量子计算机回采半导体环量子超弦

丘成桐也汉密尔顿说起做“里奇流”的不容易──里奇流就是以意大利数学家里奇（Gregorio Ricci）命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。丘成桐没想到1980年，哈密尔顿做出了第一个重要的结果。而且哈密尔顿给丘成桐讲：“可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题”。看到哈密尔顿写的里奇流方程的重要性，丘成桐立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究里奇流。在使用里奇流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。这些点，叫做奇点。如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。就在此时丘成桐感到，解决庞加莱猜想的那一刻就要到来了。

2）丘成桐，1949年生，广东汕头人。他五个月大时，他一家从大陆搬到香港。1966年入香港中文大学数学系，1969年他三年级修完四年课程，引起陈省身教授的注意──陈省身教授创造了一个将拓扑学与几何学联系起来的著名定理，他有心栽培中国人，因此他把大部分时间用在了美国伯克利，但也常去香港，台湾（大陆那时还没有改革开放）。陈省身教授帮丘成桐赢得了加州大学伯克利分校的奖学金，并被伯克利大学破格录取为研究生，师从陈省身教授1971年获博士学位。陈省身说丘成桐在此期间了解卡拉比猜想、正质量猜想。

而著名几何学家卡拉比院士，1923年生于意大利米兰, 1939年移居美国，1947年获伊利诺伊大学数学硕士学位，1950年获普林斯顿大学博士学位，1951--1955年任路易斯安那州立大学助理教授。卡拉比1954年在国际数学家大会上提出：在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场（如“0分布”）──这是他和埃克曼构造的紧非凯勒流形想到的，现称为卡拉比-埃克曼流形，这种流形有一个里奇平直流形的度量。卡拉比猜想里奇平直流形是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。这个猜想的陈类为负和零的情况，1976年被丘成桐证明，成为丘定理，卡拉比-丘流形也定义为“紧里奇平直卡拉比流形”。丘成桐1982年获得数学界的“诺贝尔奖”──菲尔兹奖。1976年丘成桐也被提升为斯坦福大学数学教授。

丘成桐院士现为哈佛大学数学系教授，清华大学数学科学中心主任。1994年成为中科院外籍院士。丘成桐院士的智慧，是卡拉比1954年提出“卡拉比猜想”后数十年，没有人能解开这一难题。而几乎所有数学家都认为，卡拉比是错的──这个猜想不存在。丘成桐对卡拉比猜想发生兴趣开头的1971年，也认为卡拉比猜想是错的。不久丘成桐接到了卡拉比教授的亲笔信，卡拉比希望丘成桐能给以证明。受此鼓励，到1976年丘成桐在新婚燕尔的甜蜜中，年轻的他突然灵感勃发，找到了解决卡拉比猜想的方法──他掌握了卡拉比几何中的曲率的概念（如从0分布到圆形），通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想，攻克了这道世界数学难题，一举成名。

丘成桐的求证方法，他还说是先与郑绍远合作，用实的孟氏--安培方程解决了著名的闵可夫斯基猜想和闵可夫斯基时空中的伯恩斯坦问题，此后再将他自己发展的梯度估计技术发挥到极致（梯度如圆分成不同大小），终于在1975年完全解决了卡拉比猜想，成为了卡拉比--丘定理。但1975年丘成桐在一篇关于“卡拉比--丘”流形的几何结构的文章中，他也意识到这个证明根本行不通──庞加莱著名的单值化定理告诉，一维复流形的万有覆盖只有简单的三种，球面、复平面和单位圆盘。卡拉比猜想可以认为是单值化定理在高维不可思议的大胆推广，竟然给出了高维复流形中难得一见的一般规律。

特别的是它在复卡勒流形的第一陈类大于零、等于零和小于零三个情形，指出了卡勒--爱因斯坦度量的存在性，即此度量的第一陈形式等于其卡勒形式。这恰好对应于黎曼面三种单值化的推广。早在1983年丘成桐的学生曹怀东、坂东在他的指导下，首先用里奇流的方法，开始研究卡勒流形上标准度量的存在性，使卡勒--里奇流成为复流形研究中重要的工具之一。丘成桐也考虑了如何将卡拉比猜想推广到开流形与有奇点的流形上，并在几篇著名的综述文章中予以详细的阐述。这些引领了日后唐纳森、田刚等人关于卡勒--爱因斯坦度量方面的工作──基于他的一部分想法，丘成桐与郑绍远、莫毅明和田刚整理并发表了一系列的文章，其中一部分组成了田刚的博士论文。

C、汉密尔顿--田刚出场

到这时汉密尔顿--田刚该出场了。美国弦理论家B·格林的《宇宙的琴弦》一书，盛赞中国科学家丘成桐和田刚师生在超弦理论上的顶端工作，这都皆因卡拉比--丘成桐空间的研究而起。这非常值得中国人骄傲──卡拉比--丘成桐空间是第一陈省身类为零的一种卡勒流型──中国科学家陈省身、丘成桐和田刚形成的三代人梯，已经登峰地冲上了世界前沿科学的顶层，受到西方同行的注目和赞扬，这是千载难逢的好事，应该极为珍惜，不应给予丝毫的损害。

因为弦理论家们发现，弦理论中多余的维度应该卷曲成卡拉比--丘成桐空间的形状，他们还计算出一些对弦振动模式产生影响的结果，使卡拉比--丘成桐流形身价大增。而典型的卡拉比--丘成桐空间都包含着洞，这就联系着环面。为纯数学理由研究的卡拉比--丘成桐空间，与现在的弦理论的紧密联系。还有丘成桐和他的群体，根据田刚等数学家的重要成果，从数学上严格证明了用来计算卡拉比--丘成桐空间能放多少个球的公式，解决了几百年的数学大难题。1987年丘成桐和田刚发现一种翻转变换操作，使一定的卡拉比--丘成桐空间形式可以变换成其他形式。例如想象把皮球的表面收缩到一点，使空间结构破裂，在破裂的卡拉比--丘成桐空间尖点，再“翻转”生成另一个球面。这与庞加莱猜想是紧密联系的──也接近“柯召-魏时珍-赵华明猜想”，即“柯猜弦论”，或叫“庞加莱猜想外定理”。

因为按庞加莱猜想正定理，开弦能收缩到一点，等价于球面。但球面反过来扩散，却不能恢复成开弦；按庞加莱猜想逆定理，闭弦能收缩到一点，是曲点，等价于环面。但环面反过来扩散，曲点却能恢复成闭弦。这使超弦理论发生对称破缺。超弦理论在四维时空中的具体物理预言，与紧致空间的结构有关。卡拉比--丘成桐空间能够预言紧致空间的具体结构，但它联系超弦理论预言的卡--丘流形，还有三大问题：（a）弦理论解决了物质族分3代与卡--丘流形3孔族的对应，但仍有如何排除多孔选择的难题；（b）弦理论解决了多基本粒子与多卡--丘流形形状变换的对应，但仍有如何排除多种形状选择的难题；（c）弦理论解决具体的基本粒子的卡--丘流形图形虽有多种数学物理手段，但也遇到选择何种数学物理原理为佳的难题。

正是在这一关节点上，三旋理论为解决弦理论中的这三大难题提供着新思路。这说明在丘成桐和田刚这类被国外的“上帝”造就的中国人才之外，我国本土的“上帝”，已能造就人才。这使丘成桐和田刚的策略有了可比性，也都有合理性──“柯猜弦论”揭示未来百年之大变局，是1963年研究按下“暂停键”，之前没有出书，也没有宣传，57年后的2020年突如其来的新冠肺炎疫情，“封城”、“锁国”隔离……疫情催生大量“云端见”常态化──网络会议、在线教育、线上会展，大数据智能、群体智能、跨媒体智能、人机混合增强智能和自主智能系统等人工智能方面的发展方向证明：类似“空心圆球内表面翻转成外表面”，还可以“不撕破”──类似还有“科统”。

为啥？“武统”类似暴力、专政、法制──政治这种不流血的“战争”解决不了问题，也要用流血的“政治”来解决问题“武统”。这是必要的，也是有力量的。“文统”类似口头说的“民主”、舆论、宣传，强调“全民性”、“共同性”──但这其中类似含有“悖论”。例如，即使在两个朋友之间、兄妹之间、同志之间，合作、同道一段时间后，有的也会出现对立，各自分道扬镳──强调“多边”，反对“单边”；或者强调“单边”，反对“多边”，往往都有“事与愿违”。

这仅仅是一种不可平衡的两极现象吗？不，还因有第三极的“科统”--“柯统”，几千年来都还没有提到与“武统”和“文统”并列的地位。也许有人说：杨振宁和李政道两位同胞战友式的科学家之间，也闹矛盾；丘成桐和田刚两位同胞师生式的科学家之间，也闹矛盾，不正说明“科统”有问题吗？其实，杨振宁和李政道，丘成桐和田刚，他们之间闹矛盾，恰恰说明我国的第三极的“科统”--“柯统”没有形成。“武统”和“文统”的声浪，远远超过“科统”--“柯统”的声浪。中华传统文化熏陶，重视新旧诗词书画，小说、散文、唱歌、跳舞、影剧、体育、棋牌、麻将、餐饮等，是一种美德，但对中文的数理化天地生，爱好的人不多，而且很多人认为学习很难。

改革开放以来，我国科技发展水平大幅提升。据相关统计，被科学引文索引（SCI）收录的中国论文发表数量超过50万篇，位列世界第二，中国高被引论文位居世界第二。然而，相关数据表明，中国学者发表在中国期刊上的SCI论文比例仅为7.4%，也就是说，100篇论文中只有7篇发表在中国期刊上。COVID-19是全球首次“非流感”的大流行, 中国疾控中心主任高福院士等团队，首次提出新冠发病机制等研究论文，也要先拿到国际外文学术期刊去发表，然后才“出口转内销”，让中国人民知道，话说得好是这样才体现中国报告得早──发表是自由的，但在国内拿了纳税人的钱，应该同时在国内发表；这不算“一稿两投”，而且应该成为“法治”。其次，使用国家科研成果《汉字简化方案》，也应该成为“一个中国”标志高度的“法治”。

也许有人说：马克思的《共产党宣言》、《资本论》等著作，主张阶级斗争，推翻旧社会，建设全人类的共产主义社会，讲的就是“武统”和“文统”的唯一性。其实这是误导。我们在1966年“文革”开始前，读完过三卷《资本论》和《列宁全集》第1至33卷，只列宁的书信卷没读。马克思一开始实践就重视“科统”──马克思反对英国等西方列强对中国的“鸦 片战争”和沙皇俄国对中国侵略，涉及解决难民、灾民、饥民、移民等问题，这需要“武统”和“文统”外，还需要“科统”──马克思主义有科学是第一生产力。如从“扶贫”来说，我国除了“抗日战争”、“解放战争”，解放了全中国外，接着农村是打地主分田地，走合作化、人民公社的道路。城市是打资本家、公私合营，走全民所有制和集体所有制的道路。但都缺钱。改革开放，科学春天来到。但“扶贫”除了外出打工，贫瘠高寒地区农民异地搬迁，大批建房子仍需要钱；找赚钱的生产门路，也还要高科技。

中东的难民、灾民、饥民、移民为啥往发达国家跑？因为有些发达国家高科技出口多，出现了所谓的“富人帮穷人”。绵阳市原副市长钱鹏霄，1944年生，江苏省兴化市周庄镇人。中共党员。1962年考入南京林业大学；1968年分配到绵阳地区绵竹伐木厂工作；1983年任绵阳地区林业局副局长；1985年任平武县县长；1990年任绵阳市计划经济委员会主任；1995年起任绵阳市副市长至2004年。他说今天的“扶贫”，也含有类似“富人帮穷人”的成分──国家靠高科技赚了钱，收起来才能给异地搬迁的大批贫困户建房子。

马克思重视“科统”，众所周知马克思大学毕业，写的博士论文《德谟克利特的自然哲学和伊壁鸠鲁的自然哲学的差别》，就是关于讲“科统”的一个基本问题──唯物主义讲原子（物质），还讲不讲真空（数论“0”）？这是很多讲“武统”和“文统”的人，不清楚的事情。对伊壁鸠鲁的研究──马克思为啥研究伊壁鸠鲁等古希腊的原子与真空？这不是无的放矢。苏珊·鲍尔的《极简科学史》一书──其中第一部分第5章“真空”，苏珊·鲍尔开篇就说，德谟克利特提出的原子论：“神灵也仅仅是由原子和‘真空’构成的”。其次，伊壁鸠鲁也像德谟克利特一样，解释我们周遭的物质实体，“并非是由神灵的介入而创造出来的，而是因为原子在真空中不停地旋转，不时意外跳跃，它向旁边随意一跃，撞上另一个原子，然而结合在一起，形成了新的实体”的（类似量子起伏、真空起伏、黑洞辐射、量子卡西米尔效应）。苏珊·鲍尔说伊壁鸠鲁也像德谟克利特信奉“神灵”──真空，即不只是“原子论”。古希腊先哲德谟克利特和伊壁鸠鲁的“原子论”，类似今天科学主流说的“量子论”，是不可分割的。

“不可分割”含有“不变量和极小模型”的双有理几何关系，而有“量子极小模型猜测”──双有理等价极小模型具有同构的量子上同调环。说白了，类似实数原子的量子和量子真空是类似“双曲”线、面的。这延伸到“量子层猜想”──这是一种带边的完备非紧流形。有趣的是，在总曲率为正的情况下，它的拓扑很简单──它的微分同胚于平面，但这个情形也最有困难──需要在无穷远处的渐进性质，而这也是所知甚少的。马克思主义能证明苏联必然解体也在这里──“一切权利归苏维埃”的“以苏解马”，把德谟克利特和伊壁鸠鲁称“神灵”类似的科学上虚数、真空，也当作“唯心主义”──这与具体对象“真空”说的“神灵”混淆，因为年青的马克思也赞成像伊壁鸠鲁坚持德谟克利特的“神灵也仅仅是由原子和‘真空’构成的”。

这种马列主义的量子论，包括类似0、自然数、实数、虚数存在的数论量子论──这种特色唯物论的彻底解释，也可见马列主义全球化的初心──这还可以从恩格斯的《反杜林论》中，恩格斯承认虚数是真实存在的，推知和马克思的一致。再到19世纪末，列宁支持玻尔兹曼提出的类似乌托子球的原子论──这类似统计热力学的量子论──即“乌托邦”是“空想共产主义”，如果认为“空想”不好，真正奋斗的包括“科统”的共产主义就不搞了吗？可见的正统马列主义、毛泽东思想、小平理论、中国特色社会主义新时代，是讲“科统”的。

3、汉密尔顿可证田刚--丘成桐之谜讲“科统”

A、丘成桐--田刚猜想与“柯猜弦论”意外篇

同胞师生式的科学家“田刚与丘成桐之争”，汉密尔顿却同时与田刚和丘成桐两边一直交好，不离不散，这与“科统”有啥关系？

新中国科学70年以来，三元空间产生了“三大猜想”，它们是：

柯召──赵华明猜想：求证“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”。这类似新冠疫情大流行是“联合国历史上最大的全球性挑战之一”，开展国际合作，践行多边主义，团结互助，是全世界有效应对新冠疫情等全球危机的唯一途径。但“柯猜弦论”要得到承认，需要在一个又一个类似于疫情考验上的真正扭转。这是中文世界科学进一步发展，最终整体超越英文世界才表现。

其次是，周光召--吴岳良猜想：“理论物理只有世界第一，没有第二”。这是“撕破”选择。类似大禹的父亲“鲧”治水，讲“堵”，大禹治水讲“疏”。第三是，丘成桐--田刚猜想：“含有大量洞和孔组合卷曲成多维度形状尖端的翻转，可以用‘炸开’变换操作”。这也是“撕破”选择。不可讳言，他们受中华传统文化熏陶“武统”和“文统”的声浪，超过“科统”--“柯统”的声浪还是很深，而汉密尔顿受类似中华传统文化熏陶要少。虽然都不知道“柯猜弦论”。

正是在1963年之后57年中，“柯猜弦论”对事物的发展探索，明白“翻转”为啥从“超弦”链接到“智能”──人工智能，可以在类似“空心圆球内表面翻转成外表面”的过去百年之大变局中，呈现的“撕破”和“不撕破”两难之间作选择，要求柯召──赵华明猜想不能丢。由此类似郎兰兹纲领这项伟大的数学工程，要在孤岛和岛屿间架桥梁，或者买卖“毛坯房”，遇到2020年这种突如其来的新冠肺炎疫情“封城”、“锁国”隔离，类似的孤岛和岛屿，就有人类社会、物理空间、信息空间所构成的三元空间转变。

也有在类似孤岛和岛屿间架桥梁的“撕破”和“不撕破”两难之间作选择之困──2020年9月12日世界数字经济大会暨第十届智慧城市与智能经济博览会报道，在此期间中国工程院原常务副院长潘云鹤院士如是说：“新冠肺炎疫情发生后，世界加速从‘人类社会’和‘物理空间’构成的二元空间，向‘人类社会’、‘物理空间’、‘信息空间’的所构成的三元空间转变……在其看来，疫情过后世界不会再回到原来的那个样子”。田刚--丘成桐事件，是始自2005年的华人数学界的一次学者书面互攻事件

2006年9月1日，北京大学丁伟岳教授在自己的博客中发表文章《庞加莱的困惑》，批评国内对庞加莱猜想相关的宣传，直接公开点名批评丘成桐院士。但2006年9月25日哥伦比亚大学教授理查德•哈密尔顿发表声明，叙述了丘成桐及其研究团队在自己从事里奇流研究方面的支持，并赞扬了丘的人品。里奇流是从卡拉比、丘成桐、哈密尔顿、佩雷尔曼、田刚等世界著名数学家，证明庞加莱猜想等的主要数学工具。有人说，北大数学科学学院院长田刚院士在几何世界里自由遨游，最为人瞩目的倒不是他的学术成就，而是他与老师丘成桐之间的分离──丘成桐在2004年直指田刚学术不端，不过这件事情海内外数学界都没有查到什么实据，相反后来田刚成为了阿贝尔奖的评委。认真研究田刚院士与丘成桐院士师生之间的分离，只属于“科统”方法在“全球化”指导上的分离，不属于“意识形态”上的分离──两人都属于“正能量”；两人都是为中国好、为世界好达到双赢。

2006年6月国内宣传两位数学家朱熹平和曹怀东，最终补充完善证明百年数学难题──庞加莱猜想；但到8月2006国际数学家大会宣布，现年40岁的俄罗斯数学家佩雷尔曼，因在证明庞加莱猜想的过程中作出奠基性的贡献届菲尔茨奖。以此说明“庞加莱猜想与田丘之争”──新语丝网站在美国发表文章说：陈省身“统治”美国数学界几十年，丘成桐是陈省身的学生，丘成桐获菲尔兹奖，是陈省身自私有力的反证。朱、曹二位是丘成桐的学生，陈省身自私传给了丘成桐；丘成桐自私才是今天的“搅局”。因为包括朱、曹在内的数学家们，不过给佩雷尔曼的大楼铺平了门前的道路，好让克莱数学研究院的专家前来验收时不至于不得其门而入。佩雷尔曼不但造好了大楼，而且封了顶。丘成桐教授不是类似世界杯足球的教练而是“搅局”的解说员──新语丝网制造陈省身自私传给丘成桐，丘成桐自私才抬高学生朱、曹，这种所谓的“内斗”逻辑，“分裂”逻辑，成立吗？

因为这对丘成桐和陈省身太不公平了。解开田丘之争，奠定“科统”理论基础──丘成桐和田刚两代人之间，并没有根本性的矛盾和冲突，而仅仅是在选拔破解庞加莱猜想的苗子，和在组织破解庞加莱猜想的搭当策略上，两代人的经历、性格发生了分歧。对于即使有院士大师指控其学生院士在美国曾抄袭等话，那也只不过是一些声东击西转移真实视线的托辞。众所周知，无产阶级在选拔国家接班人上，是大是大非问题，丘成桐不能没有类似想法。世界数学难题轮流到中国破解，有一定的合理合法性。破解庞加莱猜想的“科学智慧”，在全世界虽然不是很多，但在中国人中选出苗子的可能性还是有的。其次，丘成桐也许还觉得，由中国人破解庞加莱猜想，对推动祖国科学的发展，有重大作用。例如，丘成桐收田刚作这个学生之后，在师生扩大研究卡--丘空间战果的漫长岁月中，丘成桐已觉察到自己独立证明庞加莱猜想的科学智慧有限；而从田刚身上焕发出的推进卡--丘流形的科学智慧，使丘成桐又看到了中国人中有希望。

而田刚在推进卡--丘流形的研究中，也认识到庞加莱猜想空间的基本性。应该说，师生都想到了一块。于是师生共同探索、讨论了一段时间，丘成桐可能流露出了类似我们俩人证明庞加莱猜想的科学智慧已封顶的话，是否还要采用在中国人中扩大组织寻找证明庞加莱猜想智慧种子的“科统”国内战略？而田刚嘴上虽没有流露出反对意见，但后来在行动上表率出相反的“科统”国际战略，刺痛了丘成桐。

汉密尔顿强调：陈省身、丘成桐建立了非常了不起的微分几何中国学派。从1970年开始，丘成桐证明了几个重大的猜想，包括卡拉比猜想等；在1990年代，丘培养了好几位出色的学生，在里奇流理论中作出了重要的贡献。他并肯定陈省身、丘成桐、施皖雄等中国数学家，为推动庞加莱猜想的证明所作出的贡献。丘成桐称：“霍金的演讲更多的成分是科学普及，这对眼下的中国是必要的。中国有越来越多的年轻学子对数学产生了兴趣，有了兴趣，才会入门。中国需要更多的猜想。只要有好的土壤，有平等交流的学术氛围，就会有更多的学子进入国际数学研究的前沿，中国数学的振兴也就指日可待！”

刘克峰教授说：在华人数学家中，首先看到汉密尔顿工作的重要性的是丘成桐。据丘成桐说，1995年他曾邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，最后只有朱熹平响应了这个口号。为什么响应口号的人少之又少，个中原因“科统”相当复杂。“因为我们有一些院士反对，觉得这个东西做出来不容易出文章，我们就比较喜欢做一些比较好出文章的东西，误导了很多人”。

B、为啥俄国比中美数学家会意外运用里奇流？

为什么里奇流能介入庞加莱猜想？众所周知，里奇张量是圆周运动的数学进化和物理射影，圆周运动联系球面自然是正曲率。哈密尔顿的聪明，是把里奇张量联系正曲率，换为里奇流与正曲率联系的设想：因为庞加莱猜想要求任何维度的球面，都具有一个不变的正曲率，这是庞加莱猜想物体的基本属性。丘成桐教授也是在证明卡拉比猜想创立卡-丘空间中，逐渐认识到庞加莱猜想空间的基本性，萌动了证明庞加莱猜想的计划。但哈密尔顿是从联系意大利微分几何学家里奇的发现，首先用“里奇流”命名他找到的一个方程──里奇张量是圆周运动的数学进化和物理射影，联系球面自然是正曲率（类似从有正负实数，转换到只有正实数──自然数，或者说类似是“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1）。

即如果他能找到一个测量无法识别且无法想象的三维小圆块的方法，再将这一个小圆块进行变形，与此同时不断测量它的曲率，那么曲率将最终为正并恒定不变，而这一小圆块最终将被确定地证明为一个三维球面。这意味着这一小圆块一直就是一个球形，因为变形实际上并不改变物体的拓扑性质，而只是使物体变得更容易识别。

哈密尔顿写出的就是这类的一个方程，来表明小圆块和度量随着时间推移而改变的方式（卡拉比类似把0变为1，哈密尔顿类似把1变为很多自然数）──哈密尔顿证明，随着小圆块被塑造，它的曲率不会降低而是必将上升。这帮助他证明了曲率确实将为正。但是如何确保它将恒定不变，哈密尔顿陷入了困境（类似不同自然数加起来，不等于1，也不等于0）。但哈密尔顿把转换写的方程中描述的度量的过程，懂得称为里奇流。而演化过程中会经常性地出现奇点（类似自然数收缩可回到0）。哈密尔顿提议可以用通过预测奇点、停止函数──里奇流、手工解决问题、再重新开始里奇流流的办法，来消除这些奇点。哈密尔顿把手工解决问题这种在拓扑学中的干预，称为“手术”。

哈密尔顿想象的转换，就是带手术的里奇流。实际就是根据这个问题的具体情况要设计一个函数，计算机编程中就常出现这类情况。但哈密尔顿要使他的纲领能够起作用，第一，曲率必须有一个一致的上界（边界）；如果设想为真，证明行得通。但哈密顿如何知道他的假设正确呢？第二，当哈密尔顿设计带有手术的里奇流并展示了它在某些情况下有效时，他不能证明不管出现什么种类的奇点它都有效（哈密尔顿类似懂高深的几何拓扑，但回忆不起算术代数简单的原理：1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0）。相对哈密尔顿做出了进步但最终没有成功，知道算术代数简单的原理：1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的佩雷尔曼，临门一脚，轻松取胜。

为啥俄国比中美数学家会意外运用里奇流？说来话长。“武统”、“文统”到“文攻”、“武卫”，还得有“科学的春天到来”──中国的事情总有阴差阳错。类似丘成桐和田刚这对既有师生之谊，又都想破解庞加莱猜想的中国人，又走上杨振宁与李政道类似分道扬镳之路。这里有数学大师，不等于就有解开所有数学难题的智慧；而任何一个国家、一个组织、一个科学院，也不能独自把智力垄断得了。

丘成桐和田刚有自知之明：自己的智力无法突破终点，作为世界科学工厂、世界科学工业这一类特殊企业的运动员，进行的项目只能接力赛。由此，田刚主张在世界范围内寻找高手，他看重了佩雷尔曼。1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前，掌握了里奇流；坚持到2002年，他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了哈密尔顿漏掉的一个重要细节：一个随流总是递增的量，给出了这个流的方向，即没有想还有1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的方向。

佩雷尔曼也没有想到，但他的聪明，是将此变换为与统计力学、热动力学规则下的数学作了类比，并将这个量称为“熵”（类似说成是“混乱”──太妙了）。当然，“佩雷尔曼熵”虽然排除了难住哈密顿的几种特定奇点，但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类，且必须说明一次只会有一种情况，而不是多种无限的叠加累积。然后，对每一种奇点，还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。其实也没有不要，因为只要有卡拉比、丘成桐和哈密尔顿证明过“1→1”、“0→1”、“1→0”，1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0，就是很自然的事，这是一个中小学的数学的代数和算术的常识──佩雷尔曼是太幸运了，只需一个0+0=0。为了“掩盖”这一点，他也拿出了“杀手锏”──热动力学的“熵”，类似“混乱”的“佩雷尔曼熵”是可以成立。这也是2006年佩雷尔曼获菲尔茨奖当之无愧的地方，是应得其所──但也是使与他还一样年轻的哈密尔顿和田刚“大跌眼镜”，特是哈密尔顿，已经进度到证明了，“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1。只是没有得出佩雷尔曼证明庞加莱猜想类似0+0+…+0=0的加法。佩雷尔曼是“心知肚明”。

佩雷尔曼没有拿2006年的美国“千禧年数学大奖”和100万美元奖金，是“明智之举”。俄罗斯媒体纷纷称，佩雷尔曼像拒领菲尔兹奖一样将“千禧年数学大奖”和100万美元拒之门外，从而再次创下世界数学史上的一则先例，也是确实的；但说佩雷尔曼对此没有丝毫兴趣，也言过其实──这就是《光明日报》2020年11月9日 第1版报道的，陈秀雄、王兵解决的哈密尔顿--田猜想和偏零阶估计猜想问题──“哈密尔顿--田猜想”，这实际是类似“庞加莱猜想”的“外猜想”，即佩雷尔曼并没有完整证明庞加莱猜想的正、逆、外三支：

1）庞加莱猜想是1904年法国数学家庞加莱提出的，是讲在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。在争夺庞加莱猜想证明的过程中，虽然俄罗斯数学家佩雷尔曼领先，但在随后解读佩雷尔曼证明的三个版本中，中国数学家田刚和朱熹平等就分别占了两个版本。《环球科学》2012年7月号发表的《量子引力研究简史》一文，实为反映近一百年国际科学前沿研究弦理论的简史。它把1904年提出的庞加莱猜想，作为奠定当代弦论和卡-丘空间翻转数学基础的起点。这种量子引力研究的简史。在2007年出版的《求衡论──庞加莱猜想应用》一书中，还把该猜想一分为三：一、庞加莱猜想正定理：说的收缩或扩散，涉及点、线、平面和球面。二、庞加莱猜想逆定理：说的收缩或扩散，涉及圈线、管子和环面。三、庞加莱猜想外定理：说的空心圆球内外表面及翻转，涉及点内、外时空，和类似两地视频的通联。由此可想象一系列技术以一种意想不到的方式发挥协同并进的作用，与移动智能、机器智能和人工智能等互动相呼应，在产生大批的应用和设备。

在田丘之争中，丘成桐和哈密尔顿是朋友。田刚和哈密尔顿也是朋友。而田刚和佩雷尔曼类似朋友时，哈密尔顿却和佩雷尔曼是竞争对手。佩雷尔曼2006年获菲尔兹奖和“千禧年数学大奖”，与田刚和摩根一起合著解读佩雷尔曼证明的新书有关──没有人肯定你的证明是不能获奖，而田刚和摩根的解读，又是美国克雷数学研究所为判定评奖专题资金支助的项目。佩雷尔曼获奖被肯定后，哈密尔顿和田刚也许有过长时间的讨论后，两人才达成共识：佩雷尔曼证明了庞加莱猜想正定理和庞加莱猜想逆定理，但还没有完成庞加莱猜想外定理的证明──类似柯召──赵华明猜想说的空心圆球内外表面及翻转，──2006年的时候“柯召──赵华明猜想”还没有揭秘，虽然已经等待了43年，所以他们就用“哈密尔顿--田猜想”来命名他们的这场共识。2020年公开的陈秀雄、王兵对“哈密尔顿--田猜想”的证明方法，也与2007年出版的《求衡论──庞加莱猜想应用》一书公开的对“庞加莱猜想外定理” 的证明方法也不同，我们下节再说。

2）2006年在曹、朱被指责“剽窃”之后，2007年哈密尔顿来到北京，公开声称说：是丘成桐教授最早提示他：“三维流形上的里奇流将会产生瓶颈现象，并把流形分解为一些连通的片，所以可以用来证明庞加莱猜想”。哈密尔顿说：在这以后的20年中，许多学者都在研究里奇流证明庞加莱猜想的整个纲领的可行性，形成的“里奇流研究团体”就是以他哈密顿为首。但当他哈密顿设计带有手术的里奇流并展示了在某些情况下有效时，他不能证明不管出现什么种类的奇点它都有效。佩雷尔曼的高明是将手术后的里奇流，和亚历山德罗夫空间以及他与格罗莫夫、布拉戈所做的工作融合在一起。

佩雷尔曼1993-1994年就开始触及与亚历山德罗夫空间相近的领域，包括运用亚历山德罗夫空间解决庞加莱猜想和几何化猜想，在美国期间就曾与田刚等人讨论里奇流在亚历山德罗夫空间中是否能得到有效应用？这下哈密尔顿的专长受到限制，因为相对哈密尔顿做出了进步但最终没有成功。但悲剧和怪事发生却在中国，是由于陈省身院士直到去世之前还对庞加莱猜想很感兴趣，《亚洲数学期刊》为纪念他，2006年5月在《亚洲数学杂志》第10卷第2期上发表了朱熹平和曹怀东的论文《庞加莱与几何化猜想的完整证明—里奇流的汉密尔顿–佩雷尔曼理论之应用》。但立马有2006年8月21日美国《纽约客》杂志刊发的长篇报道，在配发的漫画中，丘成桐正试图从佩雷尔曼胸前摘走菲尔兹奖章。外国人质疑朱和曹剽窃佩雷尔曼的成果不奇怪，但国内也不少人认为他们是“抄袭”。这是不公正的。

摩根，是和田刚一起合著解读佩雷尔曼证明新书的数学家，他就认为：“当代的科学尽管圈子很小，但运行得像个企业。因为这个企业很小，它有时表现得像个家庭，它将内部成员保护起来，并依赖内部成员之间的和平、合作和交流发挥功能”。摩根的意思是说：“科统”也类似“全民工程”，不能缺少呵护。例如，《完美的证明──一位天才和世纪数学的突破》一书的作者葛森就说：“佩雷尔曼本身就是人类的一个工程”；其实更是苏俄的“国家工程”。

3）《完美的证明》一书中报告了佩雷尔曼，是数学家母亲的养育，数学启蒙老师鲁克辛的教导，国家专职数学家雷日克的爱护、阿布拉夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔等等。前苏联伯乐数学家们不断接力着，从小到大守护他，为他营造了纯净的数学空间，令人感慨。但这只是一个重要的呵护方面，另一个重要方面更早、更国家意识形态化的呵护，是前苏联在斯大林的英明领导下，打造了数十万数学家公务员队伍，由此出现了一大批世界级的杰出数学家，出版了一大批极具普及性的前沿数学知识的书籍，在整个国家形成了一种长期的高度数学智力集群效应的社会氛围。没有这种高度数学智力集群效应的呵护，国家即使出了个别数学千里马，也出不了伯乐。

但在中国主要是靠科学的春天，例如，我们在1970年代成文的《基本粒子的结构不是类点体，而是类圈体──向现代理论物理学中的类点挑战》，先后向全国多家科技期刊编辑部投稿，都被拒绝，直到1986年才一分为二，在《华东工学院学报》第2期发表《前夸克类圈体模型能改变前夸克粒子模型的手征性和对称破缺》，和在天津师范大学主办的《交叉科学》第1期发表《从夸克到生物学》，得到春天的温暖。这里以呵护佩雷尔曼的亚历山德罗夫为例，来看与中国的主流科学家集团的科学家的不同。

亚历山德罗夫1896年生于俄国博戈罗茨克，1982年卒于莫斯科。1917年毕业于莫斯科大学物理-数学系。1922年开始，他和乌雷松在拓扑学领域的创造性工作奠定了莫斯科拓扑学派的基础。亚历山德罗夫的数学研究开始于实变函数论和描述集合论，之后他又引进了一系列基本概念和拓扑结构，建立了本质映射定理和同调维数论，导出一系列对偶性原理的基本规律，发展了连续映射理论，为现代拓扑学做出奠基性的贡献。自康托尔研究欧氏空间的点集开始，在上世纪20年代初，这一新的数学分支有两个中心课题，一个是拓扑空间的紧致性问题，另一个是拓扑空间的度量化问题。

亚历山德罗夫与乌雷松的合作，在这两方面都得到了重要结果。在30年代中期，拓扑学的两个完全不同的分支──庞加莱的代数拓扑学和由弗雷歇、豪斯多夫开创，亚历山德罗夫建立了重要功绩的点集拓扑学之间出现了实质性的联系。亚历山德罗夫和霍普夫合作的专著《拓扑学》，就是这两个拓扑学分支综合发展的结果，是集合论方法与组合拓扑学方法有机结合的拓扑学经典之作。

佩雷尔曼是亚历山德罗夫最后的关门弟子。亚历山德罗夫是一位杰出的教育家，为前苏联培养了好几代大数学家。在世界科学工厂、世界科学工业化进程的世界顶级科学家中，葛森说，第一类学术精英，是那些提出没有任何其他人曾想过的问题、开创新领域的人，如庞加莱和瑟斯顿。第二类是那些设计出解答这些问题的方法的人，试图证明其他人提出的定理，却还没来得及形成自己的定理，如哈密顿。第三类是那些珍奇物种，他们来走完证明所需的最后几步，这类坚持不懈、严格苛求又耐心超常的科学家们，将铺设出其他科学家曾经梦想并标记出的道路，如佩雷尔曼。

摩根说，佩雷尔曼2002年在网络上发表了对庞加莱猜想的证明的第一篇论文，整篇讨论的都是里奇流，但里奇流是美国数学家哈密尔顿创立的。第二篇论文讨论的是手术后的里奇流，也是哈密尔顿原创的。第三篇论文2003年7月发布，是最后一份，只有7页，类似结束语，重要的都在前两份完成。在佩雷尔曼的这些处理中，他将手术后的里奇流和亚历山德罗夫空间，以及他与格罗莫夫、布拉戈所做的工作融合在了一起。这下哈密尔顿的专长受到限制了。

4）哈密尔顿所做的，本质上是将庞加莱猜想转变为一个超级的数学奥林匹克问题。在某种意义上，哈密尔顿挫了这一猜想的锐气。而佩雷尔曼证明了两件主要的事情：其一，他证明了哈密尔顿其实不需要假设曲率将一致有界；在证明展开的想象空间中，这种情况将总是成立的。其二，他表明了所有将会产生的奇点都是同源的；在曲率开始“爆炸”，变得无法控制时，它们将会出现。既然所有奇点都具有同一本质，对于它们有一个有效的工具──哈密尔顿首先设想的手术将完成这一工作。另外，佩雷尔曼证明了哈密尔顿假设的一些奇点将永远不会产生。但哈密尔顿和佩雷尔曼都还类似旧物理脑洞大开。

那么新物理脑洞大开是什么？是里奇流又和里奇张量有什么关系？里奇张量是列维•齐维塔的老师、意大利微分几何学家里奇，研究黎曼张量发展的张量简并方法。新物理脑洞大开是1989年彭罗斯在出版的《皇帝新脑》一书中，第一次解释里奇张量为，是当一个物体有被绕着的物体作圆周运动时，被绕物体整体体积有同时协变向内产生类似向心力的收缩作用。即里奇张量是圆周运动的数学进化和物理射影，圆周运动联系球面自然是正曲率。

据此再看哈密尔顿把里奇张量联系正曲率，换为里奇流设想：因为庞加莱猜想要求任何维度的球面，都具有一个不变的正曲率。如果能够找到一个测量无法识别且无法想象的三维小圆块的方法，再将这一个小圆块进行变形，与此同时不断测量它的曲率，那么曲率将最终为正并恒定不变，而这一小圆块最终将被确定地证明为一个三维球面。这意味着这一小圆块一直就是一个球形，因为变形实际上并不改变物体的拓扑性质，而只是使物体变得更容易识别。而早在1982年，美国数学家瑟斯顿就提出，每一个三维空间都只可以分成八种几何对应部分的几何化猜想，但他证明不了自己的猜想。

哈密尔顿联系里奇张量命名的“里奇流”，以物理学中的热方程为模型，可写成几何演化方程。这样在三维中，里奇流的“颈”有时会被拉断，于是把空间分成具有不同特定几何的部分。但在里奇流上，汉密尔顿还是未能处理好奇点问题。原因是转换哈密尔顿写的方程中，描述度量过程的里奇流联系的要害不但有“收缩”，还有对应类似“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”证明的“赵正旭难题”──或叫 “柯召──赵华明猜想”，或叫“庞加莱猜想外定理”，或叫“柯猜弦论”。

5）也许正是“柯猜弦论”47年间的“保密”，歪打正着“保护”了新时代的“科统”──这可联系理解1992年佩雷尔曼到美国纽约的柯朗数学研究所读博士后，他在这里不但解决了困扰数学界20年的难题“灵魂猜想”，后来能解决庞加莱猜想，也一点也不奇怪。一是类似“灵魂”、“灵魂猜想”的问题，在“武统”、“文统”的声浪中争论是很大的。“赵正旭难题”既然是川大流出，也许47年间也有耳闻流入1982年田刚毕业的南京大学。田刚在美国读博期间，佩雷尔曼于1992年访问美国。在纽约大学佩雷尔曼在普林斯顿认识1958年生在南京大学的田刚后，田刚和佩雷尔曼的母亲都是教数学的，很谈得来。每星期他们一起开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。佩雷尔曼接触到了美、中等国数学家，他因能体会“灵魂猜想”与类似“赵正旭难题”的“磨难”，也是他们正在用“里奇流”，攻关拓扑领域的难题庞加莱猜想的超级信息。

特别是佩雷尔曼读到哈密尔顿关于里奇流的文章，还在高等研究院听了他作的一个报告。佩雷尔曼说：“你不用是大数学家，也可以看出这对几何化会有用。” 1993年佩雷尔曼开始在伯克莱进行为期两年的访问，适逢哈密尔顿来校作系列演讲。一次报告后，哈密尔顿告诉佩雷尔曼他所遇到的最大的一些障碍，其中之一是叫做“雪茄”的一类奇点。佩雷尔曼意识到，他写的一篇没有发表的文章，可能对解决这个问题有用，问哈密尔顿是否知道这篇文章。但哈密尔顿似乎没有了解这篇文章的重要。1994年，佩雷尔曼因写出了几篇非常有原创性的论文，而被邀请在国际数学家大会作报告。好几家大学，包括斯坦福和普林斯顿，邀请他去申请职位，但是他拒绝了一些学校提供的职位。1995年佩雷尔曼发表了一篇文章，其中描述了他对于完成庞加莱猜想的证明的一些想法。哈密尔顿对田刚说，从这篇文章中“我看不出他在1992年之后有任何进展。可能更早些时候他就被卡在哪儿了。”然而佩雷尔曼却认为自己看到了解决问题的道路。

但在1995年夏天佩雷尔曼却毫不犹豫地乘坐飞机，回到圣彼得堡斯捷克洛夫研究所开始研究。1996年佩雷尔曼他给哈密尔顿写了一封长信，描述了他的想法，寄希望于哈密尔顿会同他合作。但是，佩雷尔曼说，“他没有回答。所以我决定自己干。” 2002年11月11日佩雷尔曼在国际著名数学论坛网络数学文库上张贴了他的第一篇论文，就是用“里奇流”暗中宣示。因为这之后他通过电子邮件把文章摘要发送给在美国的一些数学家，包括哈密尔顿，田刚和丘成桐。田刚写信给佩雷尔曼邀请他到麻省理工学院作演讲。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了，并于2003年4月开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是，哈密尔顿没有参加这些报告会。佩雷尔曼的证明类似把3维流形想象成一个气球，然后他用一种特别的吹气球的“里奇流”方式, 把这个气球吹成了一个真正的圆球。但是吹的过程中，气球可能会粘在一起（出现奇点），他就要通过特别的方式来把粘在一起的部分分开──类似用外科手术方式处理奇点。

6）“赵正旭难题”的获证，或对庞加莱猜想外定理的获证，联系的是三旋理论第三公设：“:物质存在有向自己内部作运动的空间属性”，与里奇流的对接等研究，与初等数学的算术代数、几何拓扑、三角函数的三分天下归属，哈密尔顿、佩雷尔曼等解决庞加莱猜想看似在用在运用几何拓扑方法，实质是算术代数的运算原理──“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1；1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的加法，“柯猜弦论”的解决归属是不同的。

三角函数是连接算术代数和几何拓扑的归属，例如在计算各种基本粒子的质量中，三角函数的运用是不能缺失的，这里不说。专说“柯猜弦论”的解决归属只要涉及“几何拓扑”，也与彭罗斯解读“引力”的单向的里奇张量的收缩效应原理，以及量子起伏、真空起伏的卡西米尔效应的收缩效应原理，实质也属于“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1；1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的加法算术代数归属不同，是真属于几何拓扑──蕴含的是环面与球面不同伦的几何拓扑原理，由此引进对称定义“自旋”和自旋算符编码。类似陀螺的自旋，能自动执行泡利不相容原理──无“冗余码”，都是“避错码”──这类似“明物质”的起源。

相反，类似魔方的自旋，一个整体能有多种自旋，不能自动执行泡利不相容原理──有冗余码──这类似“暗物质”的起源。但为啥涉及环面与球面的不同伦，因为三旋理论初探的研究，球面（球粒子）的自旋只有面旋和体旋，自旋算符编码的“避错码”和“冗余码”，共计才8个。但环面（环量子）的自旋是面旋、体旋和线旋三种，自旋算符编码的“避错码”和“冗余码”，共计才62个，足够宇宙中全部的“明物质”和“暗物质”基本粒子编码的标识──这类似“暗物质”的起源。其次，也是本文要用数万自来说清“里奇流”和“庞加莱猜想”的起源、证明的经历和它们的重要，是想说用“暗物质”造量子计算机初探，解读量子计算机回采半导体环量子超弦的意义。

也许“暗物质”就是“真空”的一种。“暗物质”能做量子计算机和人工智能研究，也许是马列主义的第二个春天──马列主义的第一个春天，讲唯物主义；多数学者没有提到马克思同时也讲“真空”和原子，所以第一个春天的“辩证唯物主义”，实为“单边”辩护的说辞。唯物质和唯暗物质，才是完整准确的马列主义的辩证。

      三、哈密尔顿--田猜想科普解读看百年大变局

1、汉密尔顿--田刚猜想初心与赵正旭难题

四川科技出版社2002年出版的《三旋理论初探》一书，开篇“三旋数学”第一章“三旋与流形”的第1.1节“自旋结构”就讲：“著名科学家、诺贝尔奖得主杨振宁教授提出过一个猜想：自旋是一种‘结构’。为了证明这个猜想，我们在不改动欧几里德对点的定义的情况下，再补充三条公设：（1）圈与点并存且相互依存。（2）圈比点更基本。（3）物质存在有向自己内部作运动的空间属性。”

虽然“物质存在有向自己内部作运动的空间属性”被首先设定为“公设”，意思是不必去证明。但作为类似补充的“引力”类型，使得近20年间不得不去证明它的物质意义，就是要说明的“自旋冗余码”联系“暗物质”──暗物质很重，自然就有向心的“引力”。

初等数学的统一，其实是分为算术代数、几何拓扑、三角函数等三类；基础科学的统一，其实也是分为数、物、化三类。“统”有统的好处；“分”有分的好处。中国科技大学教授陈秀雄、王兵对“哈密尔顿--田猜想和偏零阶估计猜想”的证明，如果说汉密尔顿和田刚的初心，仍然是要继续完善“庞加莱猜想”的外猜想──类似“赵正旭难题”，或叫 “柯召──赵华明猜想”，或叫“庞加莱猜想外定理”，或叫“柯猜弦论”说的：“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的求证，而且不学四川科技出版社2007年出版的《求衡论──庞加莱猜想应用》书中，对“柯猜弦论”类似的物理--几何拓扑类型方法的证明，而继续沿着汉密尔顿和田刚的初心类似实质属于“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1；1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的算术代数类型方法去证明，其科普解读仍然以“里奇流”的去“熵”收缩作解释：

1）空心圆球外表面和内表面相对来说，是两个分开的正、负圆球表面，用苏步青教授等编的《微分几何》一书定义的“奇点”方法，可证空心圆球外表面和内表面能分别收缩到“奇点”，类似“1→0”的“偏零阶估计”猜想，而得证。

其次，利用曹天予教授出版的《20世纪场论的概念发展》一书提供的关于“奇点”的第二种定义──封闭的真空不可分也是“奇点”，即a）空心圆球内表面包围的类似真空的区域，也可收缩到“奇点”，类似“1→0”的“偏零阶估计”猜想，而得证。b）空心圆球外表面，反向包围的类似真空的区域，也可收缩到“奇点”，类似“1→0”的“偏零阶估计”猜想，而得证。c）环面实体以外包围的中心虚空部分，对应自然数0，不是无限可分的。即无限可分的还是等于0。这类似一个不可穿透的球，所以把离开环面的中心虚空部分，也可等价看成“奇点”。即它是不容易分割下去的近乎“端”的意思。这种奇点来源于环又不说是环的智慧，微分几何、拓扑学没有讲，也没有定义。但霍金、彭罗斯说的裸黑洞、黑洞裸点，就关联这类“奇点”。

2）“哈密尔顿--田猜想”证明；将一个空心圆球外表面和内表面用对应的经纬度线，在其表面密密分成若干里外对应的三角形和四边形。而同一个空心圆球，整体的外表面的面积是大于整体的内表面的面积的。当同一个空心圆球内外表面密密分成若干里外对应的三角形和四边形，仍用苏步青教授等编的《微分几何》一书定义的“奇点”方法，都可分别收缩到“奇点”，类似“1→0”的小块里奇流收缩，那么同样同时若干里外对应的三角形和四边形小块里奇流收缩，空心圆球外表面上就有“空”出来的一小点地方，让空心圆球内表面上一个收缩的小块里奇流去补充，即从内外点与点之间连接的一维“弦线”类似的“桥”或“管道”，从内表面转移到外表面。同时它在内表面上“空”出来的一小点地方，也可让空心圆球外表面上的一个小块里奇流的收缩到，能从内外点与点之间连接的一维“弦线”类似的“桥”或“管道”，从外表面转移到内表面。这种过程的反复连续，直到双方最后一个完成通过，即“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的“哈密尔顿--田猜想”得证。

以上“哈密尔顿--田猜想”的证明是最简要的。特点是时间起点必须从内到外开始，即时间熵流是先从内到外一个方向。

2、柯猜弦论证明及暗物质分布的计算方法

A、柯猜弦论证明与哈密尔顿--田猜想证明的不同

陈秀雄、王兵两位教授证明的“哈密尔顿--田”和“偏零阶估计”猜想，是在英文版的《微分几何学杂志》上发表的，不熟悉英文和高深数学的中国科技人员看不懂，而且大多数的中国人也看不到《微分几何学杂志》。因此可以将以上类似简要科普说明的方法，同样移植去与庞加莱猜想联系超弦理论之魂的“柯召──赵华明猜想”──“柯猜弦论”的简要科普证法作对比，这有什么不同呢？

其实我国原有的自然国学，无论是无限可分还是阴阳五行的奇点论，都毕竟不是现代版的“奇点”论。但它们仍与川大的数学家们改编的数学难题：“不撕破和不跳跃粘贴，能把空心圆球内表面翻转成外表面”结合了。这是川大流出的数学与科学殿堂之外的三旋理论的奇迹般的一次偶然结合──赵正旭老师，四川射洪市人，1963年他从川大数学系毕业分配到今天中国科技城绵阳市的盐亭县中学初中部当老师，在一次和盐中高中部的学生私下交谈活思想中，透露了川大数学系已经抛弃不愿再提的研究课题。赵正旭老师说话无意，但《求衡论──庞加莱猜想应用》一书的作者之一，却留心装着赵老师的话。这位那时还是盐中的高中生，后来知道这道难题跟庞加莱猜想有关，一晃钻研了43年，随着佩雷尔曼2006年证明庞加莱猜想获得菲尔茨奖，2007年终于《求衡论──庞加莱猜想应用》一书拿出了答案。

1)仍然用以上“哈密尔顿--田猜想”说明的方式；将一个空心圆球外表面和内表面用对应的经纬度线，在其表面密密分成若干里外对应的三角形和四边形。而同一个空心圆球，整体的外表面的面积是大于整体的内表面的面积的，这将对后来的里奇流量子产生内外不同隐秩序标记。因为当同一个空心圆球其表面密密分成若干里外对应的三角形和四边形，仍用定义的“奇点”方法分别收缩到“奇点”，类似“1→0”的小块里奇流收缩，那么同样同时若干里外对应的三角形和四边形小块里奇流收缩量子，仍会留下有内外不同隐秩序的标记。

到此转入类似不同数学的物理方法──这类似“羊过河”的寓言故事：河上有座独木桥，一只白羊和一只黑羊分别从桥两头同时走上桥，走到桥中间要过河，而又互不相让。如何办？把这个图案化为一维的弦线，引进到空心圆球内表面翻转成外表面，在球的内外表面上作对应两点之间的连线，搭成一维的“桥”，变换为“羊过河”问题。但从数学上看，独木桥和粒子对，是一个不存在“场”和多粒子的景观条件，揭示了弦、粒子和自旋之间三者的必然联系。科学智慧有初等和高等的模糊之分，如初等智慧是“羊过河”的互让，一只羊先退回桥头，让另一只羊先过，但这不是高等智慧和物理的解法。

2）物理的解法是：从一个解答1维和0维结合的三旋加数学抽象上看，由于三旋包括体旋，量子点“里奇球”体旋翻转，内表面变的那个“半点”，与外表面变的那个“半点”，结合成一个新“里奇球”，体旋翻转后再分开。这个过程可以连续进行，直到双方翻完最后一个。这种虚拟的内外表面的翻转不间断重复，翻过的“半点”放大成球面，内外球面各自仍是与球面同伦的。

道理就像《羊过河》寓言中的独木桥的弦图，是拟设独木桥变形为弦线，可类比萨斯坎德的《黑洞战争》一书中的“持球跑进”，和特霍夫特的全息信息守恒的疑难解答。即类似空心圆球内表面和外表面连接的“弦线”桥，两只羊在桥中间碰头的“转点”，有类圈体宽窄三旋式的自旋能化解矛盾──空心圆球内表面翻转成外表面，把管道及珠子推理到普朗克尺度，只在一条一维的沿着管线内壁移动，内外各自持球跑进的珠子相遇，在转点的普朗克尺度上，由于还可以各占一半合成一个球体，作体旋翻转后，各自再分开，恢复原来各自的形态。此前“转点”的“庞加莱猜想球”自旋，如果是作纯面旋，那么从内向外或从外向内的交流就会被阻塞；不堵塞只能作纯体旋和与其组合旋。只不过纯体旋的转轴方向，与管柱壁的管长方向的中心线垂直。空心圆球内表面翻转成外表面，在庞加莱猜想球式的“转点”自旋这里，有存在量子论类似的“间断”性。

原因是：其一，即使球体的纯体旋不阻塞，从内向外或从外向内的交流，由于是“转点”式的内外的交流──是在同一段管线内运动，根据广义泡利不相容原理，它们必须“间断”交换才能进行。其二，与体旋的组合旋，只在遇到体旋时才有一次被选择，这本身也产生“间断”，这是旋到纯面旋位置的时候。这种阻塞即使时间是短暂的，因双方运动的速度或频率差，要用普朗克尺度来截止，这也涉及小数点后面的无理数或有理数的位数计算。由此，联系把普朗克常数的数量级比作针尖，一个数量级中从1至9可容纳9个连续自然数，即在针尖上可站9个天使，只有一半对一半普朗克常数的嵌合被选择。

3）即使类似“8”形球串这种顶对顶的交点变成壳层类似的翻转，这里“零锥”的点移动，也可以是在一维的弦或虫洞。而且这种空心圆内外表面只有一“点”在连接；这个“点”即使拉长变为一维的线段，从拓扑结构和庞加莱猜想来说，仍是与球面同伦的。现在把空心圆球内表面比喻的“0”或空心圆锥体，收缩到一“点”；因为一个圆锥体的表面与另一个圆锥体的表面翻转，必须经过顶对顶的交点；把它看成量子点，实际类似普朗克尺度级数是10进位制的“里奇流球”，只可四舍五入有限可分成的一半对一半。由于三旋包括体旋，量子点“里奇球”体旋翻转，内表面变的那个“半点”，翻转为外表面的那个“半点”。再虚拟这个翻出的“半点”，经过两个“半点”组合放大成球面，这也仍是与球面同伦的。

以上“柯猜弦论”的证明虽然比“哈密尔顿--田猜想”的证明复杂得多，但特点是时间起点不必从内到外开始，即时间熵流可以在内和外两个方向都能进行。因为从内表面翻转到外表面有一种面积放大隐秩序标识，所以它们即使在外表球面上循环时有确定的方向，能代表的时间熵流，也不属于霍金说的“时间起源”那种单边量子时间熵流，而是还带有从内表面翻转到外表面隐秩序标识的时间熵流。

B、暗物质分布估计方式的计算

以上“柯猜弦论”的物理结合三旋数学抽象的解法，背后的底气是还可以延伸暗物质分布估计方式的计算──这是一个在基于泰勒桶、泰勒球卡西米尔效应类型的结果。卡西米尔力效应的主要特征，是两个平行平板类似能隙，由此还可以结合特斯拉量子泛旋磁球电动机等模型，联系来研究泰勒桶、泰勒球，而延伸为卡西米尔泰勒桶、泰勒球模型，甚至还可以延伸联系平行宇宙、多宇宙模型，为卡西米尔平行宇宙、多宇宙模型。

例如，“三旋动画视频”可以把“三旋动画”推广到“泰勒桶”变形“泰勒球”。从“泰勒球”联系三旋理论对类圈体的三旋定义：面旋──类圈体绕垂直于圈面的中心轴线旋转；体旋──类圈体绕圈面内的任一轴线旋转；线旋──类圈体绕体内环圈中心线的旋转，这与湍流研究联系的“球绕流”、“ 绕流球”有同工异曲之妙。

泰勒桶是指两个水桶套在一起，两桶之间充满流体，一个桶转一个桶不转。但如果说只有内筒的转速，大于外筒转速时，才能有泰勒桶现象；而外筒转速大于内筒转速时，不会形成泰勒桶现象，这也不确切。这只能说明其中的流体需要“搅拌”。桶的高度大于桶的半径很多的泰勒桶，外表看像一根圆柱，称为“泰勒涡柱”。

这种同心圆柱旋转套筒内的环隙纵截面上，有类似泰勒涡的涡存在，可导致压力在径向和轴向都有波动。这里径向压力的波动正是里奇张量效应，而轴向压力的波动，如果还能产生传播移动现象，情况要复杂一些，因为它的传动既含有韦尔张量作用的效应，也含有里奇张量作用的效应。如果把这种“泰勒涡柱”流动称为“里奇流”，可联想全封闭的“泰勒球”。该球是指两个球套在一起，两球之间充满流体，一个球转一个球不转的情况。

泰勒桶由于两个桶之间，能形成螺旋环流，可定义一旋转为成环状层流；二旋转为成不规则圈状层流；三旋转为成蛇圈状层流。但从严格的数学自旋定义看，“泰勒桶”、“泰勒球”和“ 绕流球”不是完整的理想的自旋。这不要紧，因为一般人对“自旋”、“自转”、“转动”的语义的理解分别不大。三旋理论通过拓扑学、微分几何与微分流形等数学，第一次对“自旋”、“自转”、“转动”作了规范和定义。但没有读过《三旋理论初探》一书的人，可能对“泰勒桶” 之间的流体的“旋”和“转”，是不作区别的。“泰勒球”的“层转”、“圈转”和“蛇转”综合为“球绕流”，把类圈体三旋定义推广到“泰勒桶”、“泰勒球”和“ 绕流球”，可以运用到气象学、航天航空学、电机学里面去。因为地球的大气层，就夹在地面和太空之间。而电动机和发电机的定子与转子，其电磁场量子也有类似。

例如在电机学中，一是电动机和发电机的转子及其上面的绕组线路制作，可近似联系“泰勒桶”、“泰勒球”和“ 绕流球”。二是转子和定子的绕组线路中的电流或感生电流，与磁场磁力线之间的缠结，也可近似联系其“层转”、“圈转”和“蛇转”的图像。

在气象学中，大气环流、风雨雷电、云雾冰雪的“层转”、“圈转”和“蛇转”，可近似联系“泰勒桶”、“泰勒球”和“ 绕流球” 的图像。在航天航空学中，飞机、宇宙飞船以及各种高空飞行器，可近似联系“泰勒桶”、“泰勒球”和“ 绕流球” 的“层转”、“圈转”和“蛇转” 的图像。

在光纤通讯中，光谱是环量子三旋的自旋排列组合的变化，由能级跃迁体现出来的。即环量子三旋也类似扭量球、泰勒球、绕流球。等等。由此还可以把“泰勒桶”引进到21世纪量子弦学的研究。在《求衡论》一书中，根据庞加莱猜想的变换和共形变换，如果把真空和时空的整体规范变换，产生的“开弦”和“闭弦”对应的球与环，称为第一类规范变换。那么庞加莱猜想定域规范变换，“开弦”产生的“杆线弦”及“试管弦”，“闭弦”产生的“管线弦”及“套管弦”，就称为第二类规范变换。

说“套管弦”类似“泰勒桶”、“泰勒涡柱”的形态结构，是因闭弦环面一端内外两处边，沿封闭线不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似“试管弦”管中还有一根套着的管子。此管子可以两端相通，但如试管弦也有极性。杆线弦和管线弦则没有极性。四种弦的直径也可以在普朗克尺度的数量级范围，而且也可以使它的整个长度与直径比类似一根纤维。

1992年有科学家将编织概念引入圈量子引力，表示编织的这些态，在微观很小尺度上具有聚合物的类似结构。从“开弦”和“闭弦”引出的“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”作纤维看，是能够把诸环编织构成一个3维网络，或者作成布一样的编织态的。所以无论是宇宙弦还是量子弦，它们无处不在，类似夸克海、海夸克、色荷云，成为21世纪的新以太论。以上泰勒桶、里奇流以及弦论第二类规范变换等数学，可以更准确、精细、全面地来研究弦论与基本粒子及其超伴子、暗物质、暗能量等的统一。

1）“泰勒桶”说明物质和能量类似是由三个部分构成的：桶、流体、搅拌棒。因流体要装桶或要流动，以杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构对应，杆线弦是全封闭。只有试管弦、管线弦及套管弦等3种符合，占75%。可射影约73%的暗能量。剩下25%的杆线弦，如果射影约27%的物质，说明杆线弦射影的是搅拌棒和流体。这使弦论和暗能量、暗物质及显物质有了联系。

2）因为这和以黎曼切口轨形拓扑的25种卡-丘空间模型，编码对应的25种基本粒子也不矛盾了。道理是这25种轨形拓扑是全封闭的，只可射影基本粒子的“超伴子”或场粒子。同时轨形拓扑的“超伴子”也可射影流体，是装入泰勒桶的，这让各类基本粒子，与其超伴子，既能分开，又是合而为一，也解答了欧洲对撞实验为什么找不到超伴子。而基本粒子作为显物质，还需要配上适当的搅拌棒才完善，所以用搅拌棒来筛选占约27%物质中的显物质和暗物质成为可能。

3）因为只用杆线弦射影搅拌棒，会有争议，即试管弦、管线弦及套管弦也可参与其竞争。所以4种参选每种只占约6.8%，这是接近占4.4%的重子和轻子物质的上限。说明宇宙要造的显物质，其精密度、准确度、精确度都达到三高才能胜出。那么桶与搅拌棒的配合，有多少种组合呢？哪种组合才是合格的呢？以里奇张量和里奇流的结合结构域要求的计算表明，只有套管弦配杆线弦的结合结构域合格，才能射影占4.4%的重子和轻子物质。因为泰勒桶指的是能形成泰勒涡柱。涡柱代表的圈套圈，既可对应“麦（麦克斯韦）学”的电磁波链，又可对应“薛（薛定谔）学”的波函数线性与非线性的孤波链。套管弦的中空部分，正对应波圈中空的“缩并”。

4）而其他能作容器的只有试管弦，再各配杆线弦、试管弦、管线弦及套管弦作搅拌棒的组合，但它们中被淘汰原因，还有如：大试管弦中配小试管弦，类似大桶中放小桶，有类似液体浮力对小桶排斥一样，是不稳定结构，使它们的得分大打折扣。其次试管弦中配套管弦也类似。反过来看套管弦的环隙中，配试管弦或管线弦，或套管弦的组合，被淘汰，还有环隙本身尺寸就小，作为搅拌棒不能比杆线弦做得更小，因此容易卡壳，使它们的得分大打折扣。实际以上细分的组合共是8种，每种入选也只占约3.4%，这是接近占4.4%的重子和轻子物质的下限。如果放宽条件，只对试管弦配试管弦、套管弦配套管弦这两种同类的组合，以违反类似泡利不相容原理为由作淘汰，就只有6种，每种入选只占约4.5%；与占4.4%的重子和轻子物质的误差只0.1%。这正合符现代宇宙学测量获总质量(100%)≌重子和轻子(4.4%)+热暗物质(≤2%)+冷暗物质(≈20%)+暗能量(73%)。即整个宇宙中物质占27%左右，暗能量占73%左右。而在这27%的物质中，暗物质占22%，重子和轻子物质占4.4%的结果。

3、我国数学教材编好能否迎来第二个春天

A、左芬和周铁戈两位教授谈拓扑说起

2020年11月1日在上海召开的第三届世界顶尖科学家论坛，“澎湃新闻”记者虞涵棋和张唯，发表整理出的《20名诺奖得主，34个关键词：他们给未来科学“划重点”》一文，涉及“暗物质”是其中给未来科学“划重点”集中最多的关键词之一，占了5次。读兰道尔的《暗物质与恐龙》一书，知“暗物质”主要是通过物理天文的实验观察确定的。但以上对暗物质的物理数学分析研究，似乎与“拓扑学”的联系很大，所以我们多年来对“拓扑学”的教育是很关注的。

1）而“拓扑学”与“弦理论”也有关系，这就是近期我们对“科学网”个人博客专栏上华中科技大学物理学院左芬教授和南开大学电光学院周铁戈教授等学者引起关注的原因。周铁戈教授，1980年生，内蒙古科左后旗人。1998年考入南开大学，2002年在南开大学电子信息科学与技术系直接攻读博士学位。 2007年至今留校从事教学和科研工作。可见左芬教授和周铁戈教授年纪、读大学的时间相仿，都是我国数学教科书统一定名为“数学”后，培养出来的新秀科学家。

左芬教授写的《神秘的六维世界》、《关于（量子）引力的一些朴素的想法》和翻译的《对话一位数学物理学家：约翰∙贝兹》、《物理学已停滞──需要另一个爱因斯坦来革新她，物理学家艾维•劳埃伯称》、《暗物质或者像海王星，或者像祝融星》等文章，以及周铁戈教授2020年11月10日在“科学网”的个人博客专栏，发表的《浅谈“拓扑”》一文等材料，读起来都觉得内容很丰富、很扎实，类似常说的“富起来了”，但未必就已经说的是“站起来、强起来了”。

为啥？同济大学教育评估研究中心主任樊秀娣教授在《中国科学报》 2020年11月24日，发表的《“绑”住教师的“国际化”指标能松开吗》一文中说：“眼下，又有不少教师接到了要上报2019年9月—2020年9月期间，参加国际会议方面的多个指标情况。有点搞笑的是，2020年全球大规模暴发新冠肺炎疫情，国内教师有几个能走出国门参加学术会议呢？当然，这里的国际会议应该也包括在国内召开的‘国际会议’。这就不难解释今年年底，国内学术会议‘井喷’出于‘国际化’指标的考虑吧……重大原始创新科研成果和解决‘卡脖子’问题的核心科技成果，才是中国教育科研‘国际化’的追求目标和最大成果”。当然在国际著名科技期刊上发表论文也不容易，也是一件好事情。2020年11月24日李旭宁教授在“科学网”的个人博客专栏，发表的《从Nature子刊到Chem，一项令我三次落泪的研究背后的故事》一文，其中就说出了他的苦与乐。

2）李旭宁教授从2017年5月开始实验研究电催化氧气还原（ORR）非贵金属催化材料之一的铁基单原子催化剂的原位穆谱反应池的开发，到2019年4月在所有重要数据和结论（包括原位穆谱、原位XAS、原位拉曼和性能测试等）经过多次重复验证之后，投稿国外《自然催化》（Nature Catalysis ），2019年7月收到两正两负的评审意见。补充了大量的实验后再投稿去，2019年10月再次收到拒稿意见。

文章再结合四位审稿人建议修改后得到了很大提升，2019年10月底李旭宁教授把稿子投到国外《天然材料》（Nature Materials）。2020年1月审稿意见两正一负，2020年2月修改稿再投出。苦等了近八个月后，2020年10月收到仍是两接收一拒稿的评审结论。再磨练，先后结合了7位审稿专家的宝贵意见，转投稿国外《化学》（Chem），最终发表了。但论文总结要写上：“每一种表征技术都有它的极限，这项研究虽成功实现了原位穆谱在单原子催化和电催化ORR领域的应用，然而它只是一次探索性的尝试，期望看到更多精彩的研究，去揭开一个个科研的谜团”。

可见国外著名科技期刊掌握的科研团队多而强，能认识、理解、推广投稿内容。拒稿的评审意见你不能修改出别人，你得再投另一家国外著名科技期刊，直到发表或死心。目的还是樊秀娣教授说的为那个“‘绑’住教师的‘国际化’指标”，我国能“站起来、强起来”吗？2020年11月22日广州大学曹广福教授在“科学网”的个人博客专栏，发表的《数学就是众多学科的"体能"！》一文中说：“记得有一次我给中学生上课，上课前问他们：‘你们觉得导数有用吗？’学生回答：‘有用。’我又问：‘有什么用？’学生异口同声：‘考试有用。’学生倒也没回答错，无论中考、高考还是研究生升学考试，数学基本是必考科目，所以学生说对考试有用是没错的。”

曹广福教授，1960年生，江苏省海安县人。1994年毕业于吉林大学，获博士学位。1994年至1996年在四川大学博士后流动站从事研究，1995年在博士后期间晋升为教授，先后在哈尔滨建筑大学、四川大学以及广州大学、华南农业大学任教，作博士生导师。曹广福教授还说：“数学不是很多人以为掌握一点大学数学就足够了。一个人恐怕永远无法预测数学会在未来的某一天在某个领域产生关键性的影响。一个不能再古老的纯数学‘数论’会在密码学中发挥举足轻重的作用；芯片技术如果没有算法做基础还能做得出来吗？”

这里如果把“1→1”、“0→1”、“1→0”；1=1；1=1=…=1；1=1；1=1=…=1；1+（-1）=0；0+0=0；0+0+…+0=0的算术代数看作纯数学“数论”；把环量子三旋标记算符编码看作“暗物质”基本粒子的密码学，未来的某一天能用“暗物质”造出量子计算机──实际高等动物的大脑，已经是从环量子到基因环，自然进化类似造出的“量子计算机”，能作类似“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”证明的──“柯猜弦论”的数学计算（称量脑）。例如，人类大脑对体外和体内环境、事物的储存、记忆和认知“翻转”。

人老或人死，除病死、受伤死、饿死外，人老死有一种是“脑死”，即是人脑的类似“量子计算机”的“柯猜弦论”的数学计算功能的衰竭──这是无法用类似换“零件”的方法治疗的，即使今后有“换头术”成功，换上好的头颅和加上原先的人的脸貌皮肤，也不全同原先的那个人。因为出生后，人脑的类似“量子计算机”的“柯猜弦论”的数学功能就开始运作对体外和体内环境、事物的储存、记忆和认知“翻转”，每个人（包括双胞胎兄弟）一生的“量脑”和别人的“量脑”都不是全同的。人老记忆力减退，是“量脑”对体外和体内“空间”事物的储存、记忆和认知“翻转”的减退的自然现象，老死有“脑死”的“量脑”有关。人机分离，造出的“量子计算机”的能超过人的计算能力，但仍然类似电子计算机的计算能力单纯的无穷放大。

3）由此来认识新时代的学校数学教育和进步，有它的长处──传承、统一、精准数学历史进程中积累的一切优秀成果。这没有错，但应该加上一点，也要注意“在未来的某一天在某个领域产生关键性的影响”的“一个不能再古老的纯数学”原理的引导。例如，算术代数的“加法”规则，几何拓扑的“环面与球面不同伦” 规则。

这可以从曹广福教授在“科学网”的个人博客章的跟帖来说明。石磊教授说：“数学强则国强，数学强于欧洲则国强于欧洲，数学雄于地球则国雄于地球！” 曹广福教授的回复认为说的是“反话”，其实石磊教授说的是指出算术代数的“加法”规则，几何拓扑的“环面与球面不同伦” 规则的重要。吴中祥老教授说的“数学就是研究‘数’和‘形’的学科”，也是一般的认知。

雷蕴奇教授的跟帖就说得很直：“数学就是一种工具，这个并不是‘极其错误’的。数学教授为何不自省：数学学科怎么才能发展的更好？却来怪大众、怪其他学科的人，不知道数学的极端重要性。只有少部分人认为数学无用，但学好数学是困难的。所以大部分人对学习数学是有畏难情绪，指望你给中学生一个满意的回答”。也许给中学生一个满意的回答，引导算术代数的“加法”规则，几何拓扑的“环面与球面不同伦” 规则的重要，真的是“数学强则国强，数学强于欧洲则国强于欧洲，数学雄于地球则国雄于地球！”

这可以对照南开大学编的《拓扑学基础》教材（1998年到2004年由科学出版社5次出版），与苏联1936年到1961年编辑出版的《漫谈拓扑学》（江苏科技出版社1983年翻译出版）一书。《漫谈拓扑学》开篇先讲约当定理，讲同伦论、同胚论、同调论、同构论。这都类似是围绕环面与球面不同伦的知识展开的，其中最让人明白的是“约当定理”，它说“平面上的每一简单闭曲线，分平面为内部和外部两部分”。约当定理就类似是庞加莱猜想的白话版，只要神经正常的成年人，没有文化也能听懂，而且有多应用。使人搞到很新鲜、亲切，越学越想学。这些惊人的智慧，坚定了我们对球面与环面不同伦论，是超越实数与虚数，连续与间断，有界与无界的想法。

而南开大学编的“拓扑学”虽然很全面，很规范，应付大学考试、升研究生、读博，写论文、评教授、院士水平，是足够的，但学起来很很难学、很枯燥。相比苏联编的“拓扑学”注重凸出“环面与球面不同伦”的应用──这也许是俄国数学家证明“庞加莱猜想”，能“打败”中、美数学家和中美数学家联手攻关的因素。当然这只是公开出来的中国数学家的情况。因为“柯猜弦论”我国57年来都没有公开；这些数学家曾经认为只是“可以教育好的知识分子”。国内或“武统”、“文统”学派多过“科统”追求；至今没有形成类似国外英文科技期刊、网络平台掌握有多而强，能推广投稿内容的科研团队、数学学派。

B、读左芬和周铁戈等教授的论文

读周铁戈教授“科学网”上的博客文章《浅谈“拓扑”》，也提到“球面和环面的不同──它们之间不存在拓扑变换”，但联系上下文引导的意思，其实类似在说：“两者拓扑不等价的表达其实很简单”。所以周铁戈教授的“拓扑学”，就没有想到“环面与球面不同伦” 规则的重要，更没有点出未来的应用。所以也是如南开大学编的《拓扑学基础》教材的味道：内容丰富，拓扑的性质和著名问题等都提到了，也说了微积分运用较难的“高斯-博内定理”，是面面俱到。

当然左芬教授在“科学网”上的系列博客文章，有所不同──弦理论发展到现在，走向只追求数学的写方程、解方程一条死路，值得他跟着彭罗斯等专家去批评；类似“费曼图”的数学明快也值得他跟着去深挖有何新联系？例如，他不但有“小弦体”──“六维真的是一个非常完美的弦维度，就好比四维是一个完美的粒子维度”，还在《关于（量子）引力的一些朴素的想法》中提到在“对圈引力的概括之外，我们还需要一点离散几何的d维离散几何，其基本要素是d-2维元胞和角欠”──“d维和角欠”，使我们想到了四个出路。

1）如果四维时空好理解，类似避错码，是明物质，那么多维、高维、额外维就类似冗余码，是联系着暗物质有关的。

2）“柯猜弦论”说“翻转”，是一种“智慧”──类似在亲自做事，看书报影视，听别人讲话、讲课等直接刺激，脑子有时会产生灵感，像得到“智慧”，有时在睡觉醒来的一段时刻，或无意间，脑子也会像把“冗余空间”过去的东西“翻转”出来，产生灵感联系一样。

3）科研宣传坚持就是胜利，这类似钻山洞打隧道，能直线打通会少费功、少出力。但我们在北欧挪威自费旅游，看到旅游车开过的许多隧道是弯的，有的还有分叉。实际这也自然。科研一条直线走不通，拐弯后来也能走通是一样──类似用量子力学数学直接计算走不通，拐弯用“费曼图”比画就简单多了。同理，弦理论、圈量子引力、弯曲空间上的量子场论、格点方案、欧氏量子引力、非对易几何、量子宇宙学、扭量、呈展论、高阶范畴论等数学方程高等数学，研究明物质、明能量、明信息走不通，可以拐弯用算术代数的“计算”规则，几何拓扑的“环面与球面不同伦” 规则的“柯猜弦论”、三旋理论，研究暗物质、暗能量、暗信息，也能走通和打通人工智能一样。

4）人能打纽结和解开纽结，其实自然界及暗物质、暗能量也能打纽结和解开纽结──1965年前我们上大学离开父母亲家后，那时洗衣被要自己用针线载被面，有时要钉纽扣，打直的针线在使用针穿过布面的过程中，即使很注意，针线有时也会自然打死结，解都解不开。

反之，是穿解放鞋，打结实的鞋带，有时走路过程中，有一只鞋的鞋带会自然松开。多次再打结，有时也会自然解开。虽然网上有类似摩擦力的解释，但并不能说通类似湖北大学邵常贵教授父子三人出版的《空间时间的量子理论》一书中，说的关于研究圈量子引力的自旋网膜、圈线、管、编织计算的数学公式，以及左芬教授博客文章中说的数学家沃恩•琼斯（1952-2020）等，发现的嵌套代数写出的一些纽结研究的数学公式，和他《对话一位数学物理学家：约翰∙贝兹》文中说的数学英雄亚历山大∙格罗滕迪克，发展的革命性新概念──交换范畴，概型，拓扑斯，堆等诸如此类，给予“死结”的数学约束。

4、与左芬教授逐一对上讨论暗物质改变的道

A、从量子“点”--“球”到量子“环”改变了啥

研究彭罗斯说的2000年-2012年间三种流行度大的量子引力方案：弦、圈和扭量，以及里奇张量、里奇流、庞加莱猜想、柯猜弦论等，我们是可以统一起来，也不存在有没有背景空间的绝对矛盾。而且还和赝矢量流部分守恒定理的奠基人之一的我国周光召院士，在1960年代为了适应分析高能散射振幅，第一次引入相对螺旋散射振幅的概念和相应的数学描述，弦理论前身奠基人之一的图利奥•雷吉（1931－2014）擦肩而过。

那时如果中科院的周光召院士能和川大的柯召院士、魏时珍教授和赵华明教授等专家结合，并得到呵护，也许中国的弦、圈和扭量研究早站在科学的第三极青藏高原，他们也类似登上了“珠峰”，可眺望意大利科学家里奇、雷吉、维尼基亚诺、罗威利等的“山峰”。

前面已说过意大利科学家的里奇(Ricci )，而雷吉（Regge）也是意大利科学家，都灵理工大学教授。他的主要贡献包括在弦理论的前身──对偶共振模型中的雷吉轨道和广义相对论中的雷吉微积分。

其实“里奇流”和“雷吉轨迹”是可以像左芬教授说的在“小弦体”──就好比四维是一个完美的粒子维度”一样联系起来的。据说在1960年代后期，意大利科学家维尼基亚诺随手翻阅一本数学书，在上面找到了一个叫做“欧拉β函数”的东西。维尼基亚诺顺手把它运用到所谓“雷吉轨迹”的问题上面，作了一些计算，结果惊讶地发现，这个欧拉早于1771年就出于纯数学原因而研究过的函数，它竟然能够很好地描述核子中许多强相对作用力的效应──维尼基亚诺模型在描述粒子的时候，它等效于描述一根一维的“弦”。2013年化学工业出版社翻译出版意大利科学家罗威利的《假如时间不存在》一书，我们看到罗威利的“圈理论--自旋网”，与李∙斯莫林等人的圈引力共舞，也没有走出西方超弦--超膜、扭量--纽结陷入停顿的套路。而我国却走到用半导体量子环构建量子计算机的道。

B、浅谈从半导体量子“环”构建量子计算机

与超弦--超膜、扭量--纽结、圈引力--自旋网共舞，量子“点”到量子“环”能改变构建量子计算机吗？目前谷歌、微软、IBM、英特尔等科技公司布局量子计算的研究，IBM宣称已成功开发出一台50位量子比特的原型机；谷歌透露已拥有22个量子比特的芯片；都还类似没有改变“球量子”的格局。但2018年1月15日“新浪科技”发表《中国科学家提出新设想：半导体量子环构建量子计算机》；1月18日《科技日报》，发表的《从量子点到量子环 改变的不只一个字》等早有报道：来自中科院微电子研究所、重庆邮电大学理学院、厦门大学、浪潮集团，从理论上提出的半导体量子环设想，可使用半导体量子多电子环中，电子自旋轨道耦合调控的手段，通过外场或电子数的方式实现对量子态的有效调控，并通过光学手段很容易探测。

基于半导体量子结构，利用现有的半导体工艺，可以较为平滑地从经典的半导体芯片过渡到量子芯片。中科院微电子研究所研究员吴振华教授、浪潮人工智能与高性能计算部刘羽博士等专家认为：量子计算机是通过迭加和纠缠的量子现象来实现计算力的增长──量子迭加使量子比特能够同时具有0和1的数值，可进行“同步计算”；量子纠缠使分处两地的两个量子比特能共享量子态，创造出超迭加效应：每增加一个量子比特，运算性能就翻一倍。理论上，拥有60个量子比特的量子计算机可瞬间实现百亿亿次计算（E级计算）。

以半导体量子环构建量子计算机提供的新的可行的量子比特实现方式──从量子“点”-- “球”到量子“环”的好处比较是：

1）优秀的量子比特实现方式，一般需要较为容易的物理载体的实现方式、容易的初态制备和操作、较长的相干时间等等。目前量子比特的实现方式主要有光子、离子阱、超导环、半导体量子点、金刚石空位、拓扑任意子等，但主要还是属于量子“点”-- “球”的比特方案，也是量子“点”-- “球”最具核心的优势。与此优势一样，量子“环”同样可以利用现有的半导体工艺实现，从而可以基于现有技术，较为平滑地从经典的半导体芯片过渡到量子芯片──即相对于半导体量子“点”-- “球”，半导体量子“环”的限制势易于调节，电子的相干时间更长，利于实现更多的量子比特操作。

2）“点”-- “球”与“球”的优缺点，如“点”--光子相干时间较长，但难以观测和控制。超导环易于控制，但相干时间极短。离子阱虽然相干时间较长，且易于控制，但由于需要频繁的激光操作，因此效率不高。总体来说，可用现有半导体工艺，实现通过光学测量量子环的特征。例如，量子“点”-- “球”中，电子被束缚在零维空间。量子“环”中，电子还具有在准一维空间轨道运动的自由度，提供了自旋这种电荷以外新的编码可能。

3）半导体量子量子“点”-- “球”只能对单个电子自旋进行精细操控，对实验要求高难度大。而多电子量子“环”利用电子数目和电子自旋态混合编码实现量子比特，因此拥有更多的可操作自由度。其次，半导体量子“点”-- “球”中，强烈的量子限制效应，使得电子相干时间短，电子纠缠困难。但用包括3到6个电子组态相互作用方法建构的电子半导体量子“环”，发现多电子态量子环中电子数目不同，电子间会耦合形成不同的纠缠态，并可随外加磁场、电场的不同，而呈现出不同特征，从而实现量子态的调控。

5、左芬讨论从量子“环”寻找暗能量的特征

读左芬教授在“科学网”上的系列博客文章，觉得他还是在新旧物理数学脑洞之间徘徊。为啥？原因是周铁戈教授一样，没有把“球面和环面的不同伦”之间发展的拓扑变换，与新时代未来科学的需要联系起来。这里主要和左芬讨论从量子“环”寻找暗能量的特征。

A、环--自旋--线旋--翻转--联络

左芬教授在《关于（量子）引力的一些朴素的想法》中说：“圈引力在本质上就是用一种特殊的费曼图来生成任意的时空几何。因为在顶点处的守恒条件，这种费曼图可以进一步分解成一些独立的圈的组合，圈引力因而得名。三维世界中费曼图的圈表述事实上是一个链环（即很多个纽结）。而对于任意的三维流形，我们可以在其中选一个特别的链环做某种特别的“手术”，最终得到三维球：从这个意义上说，任意三维流形都可以通过一个相应的链环生成。这就是圈引力的全部内容任意三维流形都可以通过一个相应的链环生成。这就是圈引力的全部内容，遗憾的是，圈引力在得到这些结果之后就止步了：他们拼命抵制弦、超对称和额外维”。这说得很对。

但“额外维”是啥？我们在前面曾说它包含了“暗物质”。那么“暗能量”包含在哪里？我们说就包含从量子“点”-- “球”到量子“环”的自旋特征的“线旋”中──人能打纽结和解开纽结，自然界及暗物质也能打纽结和解开纽结。在人的大脑中，智慧是“线旋”的“翻转”。这里“柯猜弦论” 的“翻转”与烟圈线旋的“翻转”是不同伦的──“柯猜弦论”仍然是球面同伦的，而烟圈线旋是环面同伦的。从烟圈线旋理解圈与圈之的“联络”。

即“联络”也可以从量子“点”-- “环”的“线旋”来发生。左芬教授说：“量子场论的核心是费曼图”。但不是知道怎么计算费曼图，就什么都知道。罗威利与李∙斯莫林等人共舞的圈引力，就并不知道从量子“点”-- “球”到量子“点”-- “环”有“线旋”，有更大的“无背景空间”──暗能量，和有更大的“背景相关性”──暗物质、暗信息。时空特性里的一切退化、凝聚、坍缩、发散，都与从量子“点”-- “球”到量子“点”-- “环”的“线旋”有关。由此有关的小弦体、分立、扭结，纽结、解耦、结耦、抛物线轨迹、微积分轨道、二项式，一元二次方程，二元一次方程、求解，矩阵等等，都能统一到这类更大的“无背景空间”和有更大的“背景相关性”之中。

B、纽结连接量子“环”线旋特征等量子暗能量

以上的说明，可以从左芬教授介绍的科学研究历程中看到在逐步接近。如在他翻译的《沃恩•琼斯（1952-2020）──数学家，其发明连接了纽结与量子物理》一文中提到：琼斯“关心的是纽结的研究，19世纪物理学家通过烟圈实验开创的一个领域。1990年他成为了第一位获得菲尔兹奖的新西兰人──因为他的一个发明革新了拓扑学领域，研究纽结和其他形状的一个数学分支。算子是任意维空间的变换──例如三维空间的简单的转动。它们对数学的许多领域，乃至量子物理都是关键的，在后者中算子的几何性质编码了实验测量的所有可能结果，比如一种元素发射荧光的光谱。到了1970年代，琼斯已经在一种被称为冯•诺依曼代数的特殊算子系统的完全分类上取得了大幅进展。一个现在被称为琼斯指标定理的成果说明，如果这些代数是一一嵌套的，他们的相对尺度符合精确但谜一般的数值比例。1984年在费城的宾州大学工作时，琼斯无意中发现他的嵌套代数满足的一些公式。这些令人联想到辫的研究中出现的一些公式。数学家把辫当成几何对象来研究，由互相缠绕的曲线组成。出于好奇，琼斯与辫方面的权威，纽约市哥伦比亚大学的拓扑学家琼•伯曼说起了此事。她解释道，一个辫可以头尾‘闭合’，形成纽结。两人开始猜测琼斯的公式可被用来生成一个编码了纽结性质的表达式──一个多项式。‘琼斯多项式’是辨别不同纽结的一种强力手段。特别地，它能将大多数纽结与其镜像区分开来”。

这里说的“烟圈”、“算子”、“编码”、“光谱”、“嵌套”、“辫”、“公式”、“缠绕”、“闭合”、“纽结”、“多项式”、“镜像”等现象，就与量子“环”、线旋、暗能量的联系大得很。

1）“烟圈”来自烟囱的轨道流、轨迹流，分立成的一个个“类圈体”，其主要的特征是“线旋”，就联系有“暗能量”特征的标示。但琼斯、冯•诺依曼、琼•伯曼等科学家关注“烟圈”联系的是“纽结”、“嵌套”、“辫”、“缠绕”、“闭合”，发展出“拓扑”、“算子”、“光谱”、“公式”、“多项式”、“镜像”等数学物理问题，也很漂亮，但他们没有关注到未来。