罗巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始,他也是循着前人的思路,试图给出第五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记中,就记有他在1816--1817学年度,向学生教学中,给出的几个证明。可是很快他便意识到,自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他,使他大胆思索问题的相反提法:可能根本就不存在第五公设的证明。于是,他便调转思路,着手寻求第五公设不可证的解答,这是一个全新的,也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径,在试证第五公设不可证的过程上,发现一个新的几何世界的。罗巴切夫斯基创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法──反证法。 这种反证法的基本思想是,为证“第五公设不可证”,首先对第五公设加以否定,然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统,并由此展开逻辑推演:假设第五公设是可证的,即第五公设可由其它公理公设推演出来,那么,在新公理系统的推演过程中一定能出现逻辑矛盾,至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾;反之,如果推演不出矛盾,就反驳了“第五公设可证”这一假设,从而也就间接证得“第五公设不可证”。依照这个逻辑思路,罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理“过平面上直线外一点,只能引一条直线与已知直线不相交”作以否定,得到否定命题“过平面上直线外一点,至少可引两条直线与已知直线不相交”,并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。 在推演过程中,他得到一连串古怪的命题,但是,经过仔细审查,却没有发现它们之间含有任何逻辑矛盾。于是,远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言,这个“在结果中并不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种新的几何,它的逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这个无矛盾的新几何的存在,就是对第五公设可证性的反驳,也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。 笔者在1960年前后,还看到罗巴切夫斯基对第五公设反驳的另一种证明:在平面上画一个圆,在圆内任意画两条不相交叉的斜线,罗巴切夫斯基说:“你看,这两条线不平行也不相交!”你说:“两条斜线引出圆外,就会相交!”罗巴切夫斯基说:“此时,圆线也要随之扩大,这两条斜线也不会相交!得证”。此方法、逻辑,极大地影响了笔者,倍感是对笔者三旋理论“圈比点更基本”──反了欧几里德几何线段大小比较公理逻辑的支持。 因为三旋理论“圈比点更基本”这类命题,并非唯一离奇古怪:与欧几里得几何相冲突的罗巴切夫斯基几何证明方法,也还与人们的日常经验相背离,不能不使人感到意外。 【6、结束语】 历史是最公允的,因为它终将对罗巴切夫斯基几何的思想、观点和见解作出了正确的评价。1868年,意大利数学家贝特拉米(Beltrami,1835--1899)发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面(例如拟球曲面)上实现。 这就是说,非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题,如果欧几里得几何没有矛盾,非欧几何也就自然没有矛盾。 人们既然承认欧几里是没有矛盾的,所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时,长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究,罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美,他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。 同样,一名科学工作者,特别是声望较高的学术专家,正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科这成果并不难,难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚未显露出来的科学成果。 我们每一位科学工作者,既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者,又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者 参考文献 [1]王德奎,三旋理论初探,四川科学技术出版社,2002年5月; [2]孔少峰、王德奎,求衡论──庞加莱猜想应用,四川科学技术出版社,2007年9月; [3]王德奎,解读《时间简史》,天津古籍出版社,2003年9月; [4]王德奎、林艺彬、孙双喜,中医药多体自然叩问,独家出版社,2020年1月; [5]叶眺新,前夸克类圈体模型能改变前夸克粒子模型的手征性和对称破缺,华东工学院学报,1986年第2期; [6]平角, 学自然学科学与振兴双循环,Academ Arena,Volume 13, Number 1 , January25, 2021; [7]平角,“色电宝”芯片是“核电宝”芯片的极致──“色电宝、核电宝”芯片原理初探,Academ Arena,Volume12 , Number 11 , November 25, 2020; [8]范爻黄,从宇宙“轴线”到宇宙三旋分形应用,Academ Arena,Volume13,Number 3,March 25, 2021; [9]王德奎,与李淼教授讨论弦宇宙学──读《超弦理论的几个方向》,Academ Arena,Volume 12 , Number 10 , October25, 2020; [10]叶眺新,从夸克到生物学,交叉科学,1986年第1期(创刊号); [11]王德奎,从卡--丘空间到轨形拓扑,凉山大学学报,2003年第1期; [12]王德奎,环量子理论与三旋理论,凉山大学学报,2004年第2期。
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