纪念柯召院士诞辰112周年说数学

纪念柯召院士诞辰112周年说数学

──《数学界的柯召定理》重发

李建华李朝鲜（同为四川大学教授）

（摘自2006年6月18日《光明日报》）

柯召院士（1910.4.12―2002.11.8）在科学道路上攀登一生，取得卓越成就：在不定方程方面，解决了一百多年来未能解决的卡特兰猜想的二次情形，获得了一系列重要成果；在组合论方面，与他人合作得出了著名的“爱尔特希―柯―拉多定理”，开辟了极值集论迅速发展的道路；在数论方面、在表二次型为线性型平方和的研究上取得一系列重要成果。在发展中国教育事业、培养大批科学人才方面,他做出了重大贡献。柯召堪称四川大学“崇尚学术、追求卓越”办学理念的典范。

1990年4月12日中国科学院、国家科委，在给柯召教授80寿辰暨执教60周年庆祝会的贺电中指出：“数十年来，柯召教授热爱社会主义祖国，忠诚人民的教育事业，努力献身国家的科学事业，为我国的教育事业和科学技术事业作出了重大贡献。”

誉满学界的柯召定理

1842年法国数学家卡特兰(Catalan)提出的“卡特兰猜想”（8和9是仅有的两个大于1的连续整数，它们都是正整数的乘幂）是一个著名的数论难题，众多数学家倾其毕生心血，希望攀上这座数论的顶峰，但都只能望“峰”兴叹。1962年，一名叫柯召的四川大学教授，“磨剑”十年，终于以精湛的方法解决了卡特兰猜想的二次情形，并获一系列重要成果，被世界数学界誉为“柯氏定理”，它所运用的方法被称为“柯召方法”，被应用于在不定方程研究中。

1977年法国数学家特尔加尼亚(Terjanian)运用柯召方法证明了偶指数费马大定理第一情形成立，国际数学界对柯召方法的精妙惊讶不已。1961年柯召先生与匈牙利数学家爱尔特希、英国数学家拉多在组合论方面得出有限集组的相交定理，这就是被称为里程碑式的“爱尔特希―柯―拉多定理”，大大推动了极值集论的发展。正如弗兰克尔(Frankl)和格拉厄姆(Gra-ham)所指出的：“爱尔特希―柯―拉多定理是组合数学中一个主要结果，这个定理开辟了极值集论迅速发展的道路。”柯召先生还是我国二次型研究的开拓者。从二十世纪三十年代起在表二次型为线性型平方和的问题方面，在二次型表为不可分解型之和以及二次型的等价分类等问题上，他做了一系列重要工作。

1988年美国数学家斯托勒(N．J．A．Stoane)在谈及柯召先生当时的论文时说：“我很惊异中国人那么早就已作出了巨大的成就”。

才华横溢的数学天才

柯召先生1931年由厦门大学考入清华大学算学系。他悉心向熊庆来、孙光远、杨武之、郑桐荪等从欧美归国的数学家求教，与后来的数学名家陈省身、华罗庚、吴大任和许宝騄相互砥砺，学识精进。1933年，以优异的成绩毕业。当时的清华大学淘汰率极高，在同届中能顺利毕业的仅有他和许宝騄两人。

1935年柯召先生公费留学英国曼彻斯特大学，师从著名数学家莫德尔(Mordell)。莫德尔给他的第一个课题是“关于闵可夫斯基猜测”。他苦苦钻研了一周，但毫无头绪，便去见导师。不料莫德尔大笑道：“别丧气！这个问题我搞了三年都没有解决。”莫德尔对他说：“年轻人也许有新的思路。”柯召没有让导师失望，自选题目，经过两个月的奇思妙解，完成了一篇很有创见的研究论文。

莫德尔对此评价甚高，说：“行了，你的博士论文已可通过。”他还让柯召到从来没有中国人登上过的伦敦数学会去报告这篇论文。著名数学家哈代(Hardy)对论文报告印象很深，1937年他在主持柯召先生博士论文答辩时说：“你已经作过报告了，很好！很好！”

那时的曼彻斯特大学聚集了一批国际数论新秀，柯召先生与爱尔特希、德范波特、马勒等同学，常常切磋学术，研讨问题，相处十分融洽。在这个求学的黄金时期，他在《数论学报》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学会会报》等著名杂志发表了一系列出色的论文。其中的许多研究成果，至今仍有重要的学术价值。

自二十世纪三十年代以来，柯召先生共发表了近百篇卓有创见的论文，在国际上产生了很大的影响。2002年8月他作为特邀代表出席了在北京举行的世界数学家大会。柯召被称为我国“近代数论和组合论的创始人之一”、“二次型研究的开拓者”、“一代数学宗师”。

桃李满园的数学教授

1938年柯召先生婉拒了莫德尔教授的再三挽留，毅然回到正饱受日寇蹂躏的祖国，来到四川大学，肩负起教育救国之重任。

为避空袭，川大迁至峨眉山脚下，生活条件异常艰苦，但先生与他的同事们仍在科研教育的田野里勤耕不辍。据川大校史记载：“1938―1942年在峨嵋期间，数学系每周设专题研究课，召集全系师生作集体研究，各人阐述自己的研究心得，共同讨论。这种专题研究十分吸引人，有时学生变成先生，站在讲台上边写边讲，而教师则和同学一起静坐听讲……它造就了一批在数学上锐进不已的人才。”

这种专题研究课就是他发起的。他热心数学教育事业，先后开设过微积分、方程式论、高等代数、群论、复变函数、高等几何、微分方程、数论、三角和、矩阵论、组合论等课程。建国初期，他翻译出版了三本前苏联著名数学家编写的数学教材，供各大专院校使用。

他与孙琦编写出版的《谈谈不定方程》、与魏万迪编写出版的《组合论》(上册)、和孙琦合作出版的《数论讲义》(上，下)，都是国内相关领域学术水平很高的优秀教材或专著。先生一生桃李满天下，为国家培养了好几代优秀数学工作者，其中不少人已经成长为我国数学研究队伍中的骨干力量，其中以朱福祖、陆文端、陈重穆、孙琦、魏万迪、谢盛刚、李德琅、陈永川、万大庆等尤为突出。

1956―1985年我国学者发表的矩阵代数、不定方程、二次型等领域的研究论文中，约有90%是先生和他的弟子完成的。

柯召先生历任四川大学教授、数学系主任、教务长，数学研究所所长、副校长、校长、名誉校长。1955年被聘为中国科学院学部委员（数理化学部）。1954年起连续当选为第一至第七届全国人大代表，曾任四川省第四、第五届政协副主席，九三学社中央副主席，中国数学会副理事长、名誉理事长，四川省数学会理事长。

2002年11月8日，为祖国数学研究和教育事业奉献终身的柯召院士在北京病逝，享年93岁。

后记：1963年有一件事，是从川大数学系毕业分到盐中初中教书的赵正旭老师，私下给学生讲“柯猜芯片”──证明空心圆球内外表面不撕破能翻转是难题。赵正旭老师1963年说的“柯猜芯片”，如果有发明的今天“柯猜芯片+AI人工智能”类似新冠肺病毒“清零”，隔离中网络视频在配合，那就能理解这可是类似科学“质子”人物的贡献。但那时在成都的柯召、赵华明、魏时珍、张圣奘等教授，因没有类似视频的配合，自觉无声无息自愿“听其自然”，也见其能。