爱因斯坦的数学迟疑吗？

爱因斯坦的数学迟疑吗？

爱因斯坦的数学迟疑吗？在我国网友中，有人认为，爱因斯坦是最早得到的引力场方程，无论是其中的物理原理还是数学架构，亦或者开创性的应用（引力波，宇宙学等等），都是相对论创立时代唯一最重要的人；他作为广义相对论唯一创始人，是得到了普遍的认同，这在卢昌海的《小楼与大师》这本书中，有精彩而且最令人信服的考证和论述；然而最终要说爱因斯坦的数学能力，和史上最伟大的数学家之一的希尔伯特相比，差距还是太大。这话就差了，爱因斯坦算里奇张量，比希尔伯特强，《上帝的方程式》一书有说明和定论。

又有人认为，爱因斯坦的数学确实没他的前人，如牛顿和麦克斯韦厉害。还有人认为爱因斯数学中偏上，但哲学直觉力和形象思维强。如果以上仅是一些民科的议论，也无可非议。然而我国名科中，也有人认为爱因斯坦的数学不行。例如，复旦大学物理学系施郁教授的《从引力波谈爱因斯坦的幸运》博文说：“广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。物质使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身5位数学家）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼的帮助。格罗斯曼发现，广义相对论所需要的数学，已经被黎曼等人解决。这使得爱因斯坦，最终能够成功地将物理思想用数学公式表达出来。1905年，爱因斯坦在博士论文上写着献给格罗斯曼，而在1955年，爱因斯又将他的自传献给已经去世的格罗斯曼”。而中科院成都山地所李泳教授的《爱因斯坦的数学迟疑》博文也说：“我们大概能感觉他的艰辛的数学路──-希尔伯特比他早几天就得到场方程了，更见小爱的数学显然落后于他的物理，而这种落后的拖累，一直伴随着他后半生的惨淡经营。他本来认为数学中的微妙东西，是纯粹的奢侈；走上广义相对论的路，他才发觉从前是一个数学盲”。

但爱因斯坦1921年1月21日，在普鲁士科学院的演讲，却高度评价数学，他说：“数学与现实事物越相关，就越不可靠；而数学越可靠，就越高于现实”；因此物理学的理论需要将数学的公理化形式系统，与物理的客观实在结合起来。李泳教授承认这个观点，但他又认为：爱因斯坦因为太正确，所以显得折中保守且“庸俗”，恰好说明老爱的物理革命不彻底，数学那几只脚有点儿跛；虽然他敢根据思想实验把时空废了，却对一时找不到“实在”根据的“形式”表示怀疑和拒绝，如他怀疑引力波，怀疑宇宙膨胀，怀疑规范场，怀疑黑洞。李泳教授说：“假如老爱多倾心一分数学，百年前的物理学不知如何，今天的物理学该会大不一样”。这里李泳教授评说爱因斯坦的数学“有点儿跛”，我们还是比较赞同。

但爱因斯坦为什么能从民科转入名科，李泳教授不懂得关键就是因他数学“有点儿跛”，在学习计算里奇张量的“工匠精神”上死心眼，才造成的不全面。这是我们1977年在重庆市中心修长江大桥，买到商务印书馆出版的由范岱年、赵中立、许良英编译的约43万字的《爱因斯坦文集第二卷》以来，学习研究爱因斯坦的原始科学论文，深感他的数学即使在今天，也仍然在很多理论物理学的名科之上。有很多物理学史家和物理学家，认为爱因斯坦数学不行，然而却正是他们，在具体计算里奇张量上工夫不够的心理反射。当然爱因斯坦也有责任，虽然科学论文不能把具体计算张量的每一步过程，都写出来，但他确实还有点像中国旧时代一些名医、名工匠，带徒传艺，怕被教人打翻天印，要留一手“看家宝”、“绝技”、“杀手锏”一样不放心。别人是不懂装懂，他却懂装不懂，以淘金诱宝。

爱因斯坦对里奇张量的知晓和学习应用探讨，起源于1894年爱因斯坦的父母移居意大利，1895年爱因斯坦第一次考大学失败，到意大利探望父母期间认识里奇，由此接触里奇张量。1896年爱因斯坦正式考入大学就读，围绕里奇张量的体缩效应开始广泛地自学有关数学，如结合关注黎曼和洛伦兹的数学成果。

上海译文出版社2014年1月出版的[美]阿米尔・D・阿克塞尔的《上帝的方程式》一书，也认为爱因斯坦不懂里奇张量。如说爱因斯坦1912-1915年间，向朋友、同学格罗斯曼，和在布拉格大学时的同事乔治・皮克教授等，请教过里奇张量。其实，这不足为证。因为这类人中，很多都是华而不实，只是表皮对里奇张量津津乐道。而此间与格罗斯曼和皮克研讨里奇张量，主要还是爱因斯坦先主动提起来的。历史事实也最后证明，正因为爱因斯坦追求的是里奇张量的严格证明和具体应用，皮克与格罗斯曼等很多人，又都先后跟爱因斯坦分道扬镳。阿克塞尔还特别说，格罗斯曼1931年还写文章，激烈攻击爱因斯坦运用里奇张量理论不正确。如果格罗斯曼真懂里奇张量计算，何致这样？但爱因斯坦还是宽恕了格罗斯曼，这另有原因。

例如施郁教授说：“1905年爱因斯坦在博士论文上，写着献给格罗斯曼”；其实，这与格罗斯曼在里奇张量数学计算上，帮助爱因斯坦并不大；主要是格罗斯曼及其家人，在帮助大学毕业失业的爱因斯坦上，有终生难忘感谢格罗斯曼，对他帮助的感情。1936年格罗斯曼去世，爱因斯坦在悼念格罗斯曼的信中谈到这件事时说，当他大学毕业时“突然被一切人抛弃，一筹莫展的面对人生。他帮助了我，通过他和他的父亲，我后来才到了哈勒（时任瑞士专利局局长）那里，进了专利局。这有点象救命之恩，没有他我大概不致于饿死，但精神会颓唐起来”。

1900年爱因斯坦大学毕业后就失业，是因那时正赶上经济危机爆发，由于他是犹太人血统，又没有关系，没有钱，是主要原因。当时他还和索洛文、贝索和哈比希特等，组织“奥林比亚科学院”，但学术讨论不能养家糊口。备受失业煎熬的爱因斯坦，是1902年才在格罗斯曼的帮助下，他终于进了伯尔尼专利局。很多写爱因斯坦故事的文章都说，1900年爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业。由于他对某些功课不热心，以及对老师态度冷漠，被拒绝留校。他找不到工作，靠做家庭教师和代课教师过活。在失业一年半以后，关心并了解他才能的同学马塞尔·格罗斯曼，向他伸出了援助的手。格罗斯曼设法说服自己的父亲，把爱因斯坦介绍到瑞士专利局去作一个技术员。这里说格罗斯曼了解爱因斯坦的才能，是说了点良心话。

歪写爱因斯坦，还可举例《新周刊》杂志曾发表何树青先生的文章。他说：四年大学时光，从1896年到1900年，爱因斯坦邋遢自在地待在苏黎世。他偏科严重，老是翘实验物理课和数学课，觉得数学对他的物理学理想没什么作用；他偏爱理论物理，又觉得老师讲得太旧；他基本处在逃课自学状态，反倒是历史教授家里的常客。他常被同学格罗斯曼邀去咖啡厅聊哲学和力学，或玩帆船。一到期末考试，他就需要借格罗斯曼一丝不苟的笔记抄来救急。若没有格罗斯曼的数学再次帮忙，他根本写不成广义相对论的论文。何树青的此言，都是偏听偏信的不实之词。有人就说，爱因斯坦从十一、二岁开始就自学《大众物理科学丛书》、《力与物质》以及欧几里得几何等读物。据曾指导他自学的塔尔梅回忆，最初是他帮助爱因斯坦了解难题的，但过了不久，他的数学知识便赶不上爱因斯坦。16岁那年爱因斯坦自学微积分，并且研讨如果以光速追随一条光线运动，会发生什么样情况？其实这已经与里奇张量的体积收缩效应有联系，因为真空中光速是常数而不变，就会发生直线收缩效应；而不仅仅是这条光线，像一个在空间振荡着而停滞不前的电磁场而已。

可见他真是奇才，奇想联翩表明，爱因斯坦已在开始探索，独立证明里奇张量的体积收缩效应问题。何树青说，爱因斯坦毕业成绩一般，留校当助教是没可能，寄到德国和意大利的求职信也无佳音。申请博士学位也没成，因为他递交的论文质量平平。运气不好的爱因斯坦靠在苏黎世附近的温特图尔和沙夫豪森做学校临时工和家教赚钱，与女朋友一起捱穷。其实，爱因斯坦1900年的大学毕业论文探讨毛细管现象，也来自别出心裁探索独立证明里奇张量的体积收缩效应问题的第一个收获；不管他的大学同班同学格罗斯曼和米列娃等人，认为他是“歪打正着”。

何树青说爱因斯坦的失业，让格罗斯曼看不过眼，就说服自己的富爸爸找瑞士联邦专利局长哈勒，安排爱因斯坦当公务员。但当负责发明专利审批的鉴定技术员，要求是工程学学位，可爱因斯坦的大学文凭只能教高中。而工作的事未敲定，爱因斯坦就急冲冲地搬到伯尔尼等候音讯。此期间爱因斯坦在伯尔尼报纸上登了一条小广告，说自己拥有师范类学位，可教数学或物理。当时不为人知的是，米列娃怀孕后去父母家生下女儿，后来因患猩红热夭折。这里何树青先生难以解释，爱因斯坦为什么敢说可教数学？为什么26岁的爱因斯坦又很快能在1905年迎来奇迹年？

爱因斯坦1905年3月，完成《关于光的产生和转化的一个启发性观点》；4月，完成《分子大小的新测定法》，5月，完成《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》；6月，完成《论运动物体的电动力学》；9月，完成《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》；12月，完成《关于布朗运动的理论》。其中4月写的《分子大小的新测定法》，就是爱因斯坦的博士论文，7月就顺利通过。这6篇论文都在德国《物理学杂志》发表。爱因斯坦的博士论文，把经典流体力学的技巧与扩散理论相结合，也来自里奇张量效应的启示，而得出一种新的测定分子大小和阿伏加德罗常数N的方法。此文在以后达70年的时间里，被引用率甚至高于他的狭义与广义相对论，也高于他关于光量子的论文。有人说，原因是它处理悬浮粒子的流变特性所包含的结果，有着异常广泛的应用范围：它们联系着建筑工业（水泥混合中的沙粒运动）、乳制业（牛奶中的酪蛋白胶束的运动）、生态学（云中烟雾粒子的运动研究与实验等，涉及到流体力学、热力学与部分动力学的原理。

其实，爱因斯坦写的光、热、电、水、汽等不同领域的这6篇论文，也都与里奇张量效应有标度无关性的联系；包括相对论、光量子和布朗运动的论文，也都可看成是他的里奇张量计算工匠精神的一个个副产品。随后的论文，也是这样。所以何树青先生如果说翘课、借同学笔记抄、很不得教授们好感的爱因斯坦，是数学不行要找格罗斯曼的话，还不如说他更多的是与米列娃交流。想想看看：比他大4岁的塞尔维亚女孩米列娃，还有腿跛，有何吸引爱因斯坦的地方？何树青也说，后来米列娃忙于怀孕和育子，睡袍的件数多过外套，爱因斯坦才不再与她探讨学术。但在米列娃离开苏黎世的短暂几个月里，他们却频繁通信，讨论各种物理学话题。在信中，他像老师，她像学生。这真是一个“洗刷”计算里奇张量数学世界级工匠大师，哭笑不得的故事，可能何树青先生也是一个不懂计算里奇张量数学的粉丝。

2100世纪之年，在英国广播公司进行的一次网上民意测验中，相对论的创立者爱因斯坦被评为千年思想家，得票率仅低于卡尔·马克思，高于分别名列第三和第四的万有引力的发现者牛顿和进化论的提出者达尔文。这说明时间是公正的，世界是公正。曾经一段时间，爱因斯坦在他祖国──-德国也得不到公正，不得不离开。但今天不理解爱因斯坦的人，与此政治不同。例如在我国，主要是介绍和普及张量计算的书不多。在实际应用中，张量计算公式最终要求给出标量，才好进行具体测量和检验。张量讨论的是变标量和变矢量的微分与积分，进入到张量计算虽然已经程式化，但具体做矢量的逆变分量和协变分量、矢量分量的变换、斜角笛卡尔坐标系中的矢积等运算，还是很复杂。就连《张量计算初步及其在力学上的应用》一书中，所有例题虽然做了张量的微积分演算，但最后也没有给出应该可验证的标量数据。

延伸到里奇张量，有程式化但不是僵化的，而是开放的和发展的。例如，里奇张量可对应闭弦式弦图，韦尔张量可对应开弦式弦图。这一点杨振宁院士是有发言权的，而且也有天才。例如他说，在旧中国他读高中才开始接触物理学，但当他明白牛顿力学的匀速运动，速度矢量在直线运动和圆周运动中是区别的时候，就懂得直线运动和圆周运动有本质的区别。其实，这也是韦尔张量和里奇张量的收缩效应区别的开始。所以在施郁教授的《人生危机催生中微子假说》博文中，他说也许人生的危机，有时反而刺激出创造力的迸发，如爱因斯坦的广义相对论、引力波、量子电磁辐射理论等重要工作，也可归结为“诞生于他的婚姻危机”。从这话，懂得他作为复旦大学物理学系的名科教授，不会是一位计算里奇张量数学的工匠大师。他研究和熟悉爱因斯坦，更多类似一位物理学史家和传统的物理学家。施郁教授和杨振宁教授虽然都在西方留过学，但杨振宁对爱因斯坦的数学迟疑就少得多。

例如，施郁有过和杨振宁的交流对话，他问：“您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？”

杨振宁教授的回答是：“麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学”。而这三点，与爱因斯坦是计算里奇张量工匠大师紧密相连。