进化与遗传余波新浪解读

3）“点内空间”联系量子云计算，也有八元数理论在探索。例如天津理工学院基础教育学院的王洪吉教授，就在研究八元数物理数学。王洪吉教授研究的八元数是四元数的一个非结合推广。众所周知，四元数类似复数的推广，复数就是承认和重视虚数的存在。就像四元数可以用一对复数来定义一样，八元数可以用一对四元数来定义。八元数的加法是把对应的系数相加，就像复数和四元数一样。八元数可以视为实数的八元组。每一个八元数都是单位八元数{1, i, j, k, l, il, jl, kl}的线性组合。也就是说，每一个八元数x都可以写成其中系数xa是实数。

八元数有道理，但“点内空间”联系量子物联网，我们以庞加莱的复值函数四维空间坐标为例，设想绕着转动的原点，如像正立方体的房子。一般人只想到绕着房子外面的前后左右上下6方的转动。甚至把复值函数，也只想成绕着房子外面的前后左右上下的正负组合。但这都只与点外空间类似。现在设想把正立方体每边扩大一倍，成为超立方体，原来的小立方体，就类似在点内空间的房子里面的原点，其绕着原点的前后左右上下6方的转动，就类似虚数的世界。这只是其一。其二，设想房子本身有内外，但房子内都只类似一种虚数单位，那么点外和点内的前后左右上下6方，也可以各自虚实组合。即点外的前后左右上下6方和点内的虚组合，是七个八元数。再加上绕着原点的0位，一共就是八元数。

4）传统的八元数，作为古希腊毕达哥拉斯数开方上的延伸，据巴艾兹 、伍尔达的文章介绍，早在文艺復兴时期，已有意大利数学家卡丹诺引入-1的平方根数。

-1的平方根是真实的存在吗？数学家跟随卡丹诺的脚步，开始运用形如 a+bi的复数，其中a和b是普通的实数。到约1806年，瑞士数学家阿尔冈提出用a+bi描述平面点的方法，a表示这个点的横向位置，b表示纵向的位置，这样就可以将复数视为平面上的点。而且阿尔冈还说明了如何将复数的四则运算，解释成平面上的几何操作。

例如在实数线上做加、减，就是往右或往左移动；而乘、除一个正实数，相当於将实数线做伸缩。若乘以-1，则是将直线左右翻转。类似的想法也可以用到复数，只是将平面上一点加上a+bi，相当於将该点往右（左）移动a，再往上（下）移动b。而乘以一个复数，则是除了将平面放大或缩小之外，还多了平面的旋转。其中特别的是，乘以i相当於将平面逆时针转1/4圈，因此将1乘以i再乘以i，相当於将平面转了半圈，也就是从1转到-1。最后，除法是乘法的相反，因此除以一个复数，是将放大换成缩小，或是反过来将缩小换成放大，然后再反方向旋转。

四元数是由爱尔兰数学兼物理学家汉米尔顿发现的。1835年汉米尔顿发现用实数对来处理复数的方法：复数a+bi也可以用两个实数a与b的某种特别记法来表示，例如实数对(a,b)。到1843年10月16日他想到：在三维空间中，如果要描述旋转与伸缩，不能只用三个数，需要第四个数。即形如a+bi+cj+dk的四元数，其中i、j、k都是-1的平方根，彼此并不相等。

四维空间描述三维空间的变化，是因为其中有三个数要用来描述三维空间中的旋转。如果用开飞机来想象，为了定向，需要控制机身和水平面的夹角这类俯仰角，这类似圈体的体旋；其次也需要像开车一样控制左右转角这类偏航角，这类似圈体的面旋；最后还有控制两边机翼与水平面夹角的滚转角，这类似圈体的线旋。第四个数则是用来描述伸缩的程度。

汉米尔顿的大学友人葛瑞夫兹，不但是汉米尔顿对复数和四元数感兴趣的引导人，而且在汉米尔顿发明四元数后又提出：已经定义-1的平方根i了，那么j和k究竟是什麼？这些-1的平方根真的存在吗？到1843年12月葛瑞夫兹自己也发明了一种八维数系的八阶数，即现称的八元数。

八元数的行为，乘法不只违背交换律，还破坏结合律：(xy)z=x(yz)。但到1845年，年轻的天才凯利也发现了八元数，并且抢在葛瑞夫兹之前发表，所以有时八元数也称为凯利数。

八元数联系到对称与弦，是在1970与1980年代，理论物理学家发展出超对称概念，认为在宇宙最基本的层次上，大自然的物质和作用力具有对称性，每个物质粒子，例如电子，都具有可携带作用力的伴粒子，而每个作用力粒子，例如携带电磁力的光子，也都有孪生物质粒子。

超对称还认为，物理定律在交换所有的物质粒子与作用力粒子后，仍然要保持不变。想像从一面镜子观察宇宙，这面镜子不是普通的左右对调，而是将所有的作用力粒子换成物质粒子，而且将物质粒子换成作用力粒子。如果超对称是对的，真能描述我们的宇宙，那麼镜中的宇宙将和我们的宇宙一样。因为根据量子力学，粒子也是波。在量子力学中，物质粒子的波动是以一类数（旋量）来描述的。而作用力粒子的波动，则以另一类数（向量）来描述。

这时如果用八元数从另一个角度思考宇宙，想像一个只有空间没有时间的奇异宇宙，这个宇宙的维度是1、2、4或8，那么物质粒子和作用粒子的波动，就可以只用一类数来描述，而且这类数是可以做加、减、乘、除的可除代数。在这类空间中，将不区分旋量和向量，只有实数、复数、四元数，或者八元数。超对称会自然显现出来，提供统一物质和作用力的描述方法。只要简单的乘法就可以描述粒子的相互作用，所有粒子----无论是物质粒子或作用力粒子，都使用同一种数系。再当考虑到时间，在固定时刻，弦像曲线或直线一样，是一维的。而随著时间流动，弦的轨跡会扫出一个二维的曲面。这个弦随时间演变的考虑，改变了超对称自然出现的维度，使得我们得再加上两个维度：弦和时间。因此从原本1、2、4、8维的超对称，变成了3、4、6、10维的超对称。

除了弦，还有膜理论，例如二维的膜，在固定时刻看来就像张纸片，而随著时间流过，膜的轨跡会在三维时空扫出一个立体区域。如果在弦论中，是在1、2、4、8维空间再加两维，那么膜理论得加3维。因此在处理膜理论时，超对称会自然出现的维度是4、5、7、11。M理论正是11维的理论（M即膜），自然运用了八元数。弦论学家宣称只有10维的弦论理论，才没有矛盾，其他的维度则都会出现异常，让相同的事物在不同的算法下，会得到不同的结果。

就是说，除了10维的情况之外，弦论都是失败的。所以10维弦论正是运用八元数的版本。如果弦论是正确的，那么八元数就不再是无用的玩物，它可以从根本回答宇宙为什麼是10维。因为在10维时空中，物质和作用力都体现了同一种数，也就是八元数。若八元数真是编织宇宙的织线，会有像复数等许多数学发展的故事。

参考文献

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[4] 孔少峰、王德奎，求衡论---庞加莱猜想应用，四川科学技术出版社，2007年9月；

[5] 刘月生、王德奎等，“信息范型与观控相对界”研究专集，河池学院学报2008年增刊第一期，

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[6] [美]伦纳德•萨斯坎德，黑洞战争，湖南科学技术出版社，李新洲等译，2010年11月；

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[8] [美] 曹天予，《20世纪场论的概念发展》，上海科技教育出版社，吴新忠等译，2008年12 月。

李政道教授说，宇称是当量子力学开始发展的时候，人们从对称性认识到宇称的。

其束流较弱，见到宇称不守恒。

1930年代

考克斯做宇称实验，

第一次用的来自

β衰变的电子，