评汪一平四色定理证明

魔方四色旋转证明应用大爆炸

李升绯

李世春,1956年生，山西浑源人。中国石油大学（华东）机电工程学院教授,博士生导师。1977年考入吉林大学物理系,1982年本科毕业到华东石油学院基础部物理教研室工作。1988年获吉林大学固体物理学硕士学位，回到石油大学机械系从事材料的科研和教学工作。2001年获清华大学材料学博士学位。

众所周知，玩魔方一般是把搅乱了的转座子格面图案或颜色，在短时间内复位到一个指定的转座子格面图案或颜色。这太难。魔方是匈牙利教师1974年发明的。1974年春天鲁毕克产生魔方旋转复位的灵感，到夏天做出魔方的雏形；从专利申请到魔方被评价为20世纪的重要发明，时间并不太久。

而到1982年，李世春教授才第一次接触魔方，那时他刚大学毕业参加工作，一位同事将魔方借给他，也是在试探他。两天后他把同事搅乱的魔方复位了两层，同事认定他的天资不错。受到鼓舞，他去在学院图书馆查看《ScientificAmerica》的中译本《科学》上有关于魔方的文章，并记下基本信息。这不是他学的专业，也不是他的工作需要，只是一种科学兴趣。他认为建立能描述魔方转动的数学模型是否到位，标准只有一条，那就是所建立的魔方数学模型，是否有利于计算机编程？而且他慢慢地积累琢磨，到1992年李世春教授写的书《魔方及其应用》，居然就由中国广播电视出版社出版了。2003年他写的书《魔方的科学和计算机表现》，又由中国石油大学出版社出版。2004年他在中国石油大学（华东）开了公选课《魔方和数学建模》。2012年他的《魔方和数学建模》作为国家精品视频公开课上线。2015年他的书《魔方里的科学和文化》，已由高等教育出版社出版。今天魔方四色旋转证明应用大爆炸，就拿李世春教授的研究来说吧。

中华民族科学要复兴，一类是我国高校培养出的像蒋春暄教授，走到否定暗物质、暗能量、引力波、上帝粒子、夸克、弦论、量子纠缠、黑洞等地步的人。一类是我国高校培养出的像屠呦呦教授、李世春教授，从实际具体的工作或模型模具出发，推进到科学被大家理解是对的地步的人。造成这种分歧，抚顺机电职业技术学校退休干部高守研先生认为，是由前苏联理论界编撰钦定的教课书《辩证唯物主义与历史唯物主义》版本，“以苏解马”出的错。

高守研先生认为“以苏解马”充其量只是看到了马克思主义的表象，没有抓住本质是努力把人们引上真正的科学研究的轨道。马克思主义的辩证唯物主义和历史唯物主义的现代唯物主义“已经根本不再是哲学”，这种世界观的出发点是：不断重复从实际具体的工作或模型模具出发，推进科学被大家理解是对的过程，在引领研究科学。但“以苏解马”的辩证唯物主义和历史唯物主义，则把科学的“实证”与哲学流派的“实证论”即“实证主义”混为一谈，以空洞的物质观鼓吹是对自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结，极力把现代唯物主义打扮成似乎凌驾于一切专门科学之上“独统”科学的科学。例如，蒋春暄教授从1976年早年发表《超光速粒子的因果律的探讨》论文，就热衷用“黑体字”来指导科技数理写作，以致难以认可十年文革后，我们国家已经的拨乱反正。

李世春的兴趣从专业矿物到魔方

李世春教授说他从1991年建立到2003年公开发表的魔方数学模型，特别适合于计算机编程。这只需要确定一个N值的魔方的阶数，就可以描述N阶魔方的转动问题。如果硬件能跟上的话，进而可以解决任何N阶魔方问题。这话当然不可全信，但他说，在他的魔方数学模型中，是用了米勒指数。米勒是英国矿物学家，在1880年之前就提出了米勒指数的经典概念，可以描述一个平面，也可以描述一条直线，也可以描述一个点。其实这类似一种数学排列组合的编号编码。1890年俄国数学家费多罗夫等，正是在米勒指数的基础上，推导出晶体学的230空间群。众所周知国际空间群表，230空间群是多学科努力取得的里程碑成果，到现在还每隔几年就要修订一次。从这里可知，李世春教授对魔方的数学兴趣，也不是天生的。例如，原来他在吉林大学读本科时，就学的是固体物理，专业也在暗中迫使他对晶体特别感兴趣。由此对魔方感兴趣就是从晶体学符号切入，后来他在读硕士时，又学了《群论》课，这更巩固了他对魔方的兴趣和驾驭能力。

现代科学之所以类似金字塔长存，是众多人，经过历代努力才有的。人们认识晶体，从矿物晶体的外形，和数学理论推断出有230个晶体空间群，该思维可追溯到古希腊时代，当时柏拉图和欧几里德就已经证明，空间用正多面体无缝隙连续堆积，只有五种：正四面体，正八面体，立方体，正十二面体和正二十面体。正是这个几何学上的成就，促使人们认真仔细地去对晶体的图形和面角、棱角进行精确的测量，从而开始考虑用群论的数学方法，对晶体进行分类。

按照有限群论，在数学上只能推引出219个空间群。但大量晶体的分类表明，有那么11个群，有对映群，即若对那11个群，在定义对称元时，用三维空间的左手坐标系，由于空间手征性相反，对它们的对映对称元，则应用右手系。实验表明，它们确实是两种不同的物质，具有很不相同的物理以及生理功能。于是在219个群之上理应再加上11个，即得到了230个晶体空间群。其情形是, E（3）的一个离散子群G，如果使得G∩T（3）=Ta（3），这是一三维格群，则称G为晶体空间群。其中E（3）为三维欧几里德空间的欧几里德群，T（3）为三维平移群。在这里E（3）中包含有反映变换。俄国晶体学家费多罗夫用群论，首先推引出219个空间群，并且发现其中有11个群皆有其对映群。以上11个群每一对对映群中的两个群，具有相同的群元，只是在定义它们的群元时，一个群用左手三维空间坐标，另一个则用右手三维空间坐标。也就是它们是不同的，是可以分辨开的两个群。于是空间群的总数应为208+11´2=230。

但1895年德国科学家伦琴发现了X射线后，直到1912年劳厄发现晶体X射线衍射，才开创了从微观上研究晶体的新时代。虽然230空间群理论经历了120多年的进化，日臻完美，但是如何准确解读和轻松理解230空间群，李世春教授没有像崔君达教授搞复合时空论，虽然后者也受惠于俄国费多罗夫等人对晶体空间群的230种分类的启示，并且是受解放初苏联专家的亲自授课，但费多罗夫的230空间群理论，仍然是比较抽象的。崔君达教授遵循“以苏解马”辩证唯物主义和历史唯物主义的“空对空”，就去研究爱因斯坦舍弃相对论中那个恒等变换假设中的负数开平方，推出空间手征性带来的16重的时空复合。但他的这种复合时空，并不代表自然事物的多时空环路及方向性，因此它们常常是局限在芝诺坐标的第Ⅱ象限。所以崔君达教授同蒋春暄教授一样，在十年文革后很多年，我们国家已经拨乱反正，仍然坚持夸克物质不存在，而且在《光明日报》发表辩论文章。李世春教授则是，不放弃实物魔方作为模型，娱乐一般地把230空间群反复推导多遍，收获了从阅读科学文献中，体会不到的东西。

不过李世春教授的兴趣，也受有我国古代易经中虚设的影响。如他把魔方的思想体系看成与我国五千年前，洛书、八卦、九宫图、纵横图、立体幻方、15子棋、组合立方体等起源有联系，从5000年前的洛书演化来隐喻1974年的鲁毕克的魔方发明。但这不是李世春教授的主流，他主要还是从正能量的中国科学家，如程开甲院士的“TFDC电子理论模型”、余瑞璜教授的“固体与分子经验电子理论”，张思远教授的“晶体分解理论”等，看到固体化学键理论和电子密度理论，都需要空间群知识的这种前途，心知肚明这些理论才需要把晶体中原子的环境搞清楚，这实质才是对230空间群的把握。所以他说遇到结构复杂的晶体，搞清楚原子环境是难点。但这里还要说的是，李世春教授多年在用计算机玩魔方的基础上，搞出的“原子环境计算”程序，仍然只是应用大爆炸的一小部分。

魔方旋转准晶到超导等多层变换

李世春教授说，对于准晶体，要搞清楚原子在空间中的占位，也需要借助230空间群理论。在空间中20个棱形体头尾相接，其整体却表现出正20面体的对称性；借助晶体空间群表达准晶体，用魔方能轻松求解正20面体12个顶点坐标时，对用晶体空间群理论表达准晶体，魔方不但是个好玩的玩具，也是个好玩的科学工具模型。时间和空间概念是人类一切知识中的基础部分，它决定了很多科学分析方法的具体特征，人对时间-空间概念的探究与使用，和人类的历史一样久远。在古代，经验使人们有了比较精确的空间距离的估量和时间间隔的估量，后来才有了抽象的时空概念，并且首先是获得了抽象空间的概念。正是这种观念，不仅为人开辟了通向新的知识领域的道路，而且开辟了人的文化生活的全新方向。

抽象空间的概念莫过于我们人长的左手和右手，这是一个共轭概念，然而这仅是一个单共轭概念，它与线段相联系，即它与一维相联系。例如水平面上一根横线两端可标记为左右、正负、正反、东西等单共轭概念；一根纵线两端可标记为南北、上下、正负、正反等单共轭概念。由此人们把单共轭空间概念提升为手征性概念、宇称概念。其次，单共轭概念简单、明确，它只是手征性概念的一个必要条件，而不是一个充分条件。在我们生活和学习中，很多都会遇到重合这个概念。例如长度的测量，实际操作是在一个作比较用的标准体上（如量尺）规定二点，使它们与一条线的一个端点（起点）重合，然后使另一点与直线上的另一点（第一末点）重合，然后再以第一末点为起点，使标准件上的那两点与第一末点与下一个末点重合，如此重复进行，关键在于确定点与点之间的重合关系。然而如果把这种一维线段操作扩大到二维平面上，重合与全等概念就会出现有区别。例如三角形△ABC、△A¢B¢C¢、△A²C²B²全等，即BC=B¢C¢=C²B²，ÐB=ÐB¢=ÐB²，ÐC=ÐC¢=ÐC²。若重合只规定为在平面内转动和进行平移，那么虽然△ABC、△A¢B¢C¢、△A²B²C²是全等的，但只有△ABC和△A¢B¢C¢能够重合，而△A²B²C²总不能与△ABC和△A¢B¢C¢重合，正像我们不论如何移动左手，总不能使之与右手完全重合一样。于是很多人就说：这就是空间的手征性。

而正是这种定义和比喻的简单、明快性，丢掉了手征性与二维概念相联系，与双共轭编码相联系的一些东西。共轭标记号“左”和“右”不是对称的。如果放松这种平移与旋转的规定，允许在空间作翻转和对合，左右共轭的手心和手背都可以重合，但正是这种手心与手背正反的第二种共轭，使我们能明眼一看就知道左右和正反两种共轭是常常联在一起，使重合与对称同时成为手征判断的标记。即只有双共轭编码才是手征性定义的充分必要条件，也才是完备的。同理说明手征性在1维与2维有差别，很多人也许都明白这个道理，却又与一维的时间混同，从而造成对外部时间的误解。

例如牛顿在他的第二力学定律中，对这种空间的手征差别不予考虑：其中m为物体的质量，为物体的空间位置矢量。t为时间，为作用于物体上的力。当把t换成－t时，即引进时间反演的一个单共轭量时，上述方程的形式不发生任何改变。有人说这表示对牛顿力学而言具有时间反演不变性，即表示永恒不变。其实，牛顿力学在双共轭编码的时空手征性流变过程中，发生的两次求导曲线正交，已类似群的变换发生的简并。爱因斯坦在相对论中，他按光速不变原理指出：如果引入第三个坐标系K²，以速度v沿坐标系K的负x轴方向而相对K¢系运动，爱氏为解决l（v）必须等于l（－v），就假定在所有的坐标系里有同样的量杆，所以K²到K的变换一定是恒等变换（因为无须考虑l=－1的可能性）。但崔君达认为爱因斯坦作的这个假定是先验的，可能来自他对欧氏几何学里的全等定理或互相重合的东西是相等的理解，而没有想l=－1正是来源于空间的手征性。

其实l=－1并非仅仅是来源于空间手征性的作用，在涉及到有速度标记的地方，空间手征性是和时间的手征性联系在一起的。l=－1的手征性表明的确实非完全是“虚值”，而类似时间取－t并非是所谓返回过去的倒流之类的“虚”事一样，它表明的是时空存在多环路的多方向性。然而简并到我们能观察到的芝诺坐标的第Ⅰ象限，无须考虑l=－1的可能性也是合理的。崔君达的复合时空论实际讲的是外部空间，原因是它仅是230个晶体空间群分类与光速不变原理的相对论的结合。这种外部空间多样性还是以外在的球面几何结构作的基础，并没有涉及环面几何结构问题。即晶体空间群结构主要是以球面拓扑单元作的基础，这跟相对论相似。因此a1，a2，a3，β，λ的可正可负是作为外部时空手征性的五重双共轭编码出现的，其中a1，a2，a3为空间三维坐标的线度，β为与时间相关的线度，λ为与质量相关的线度。a1，a2，a3，β，λ的引入，是在用群论方法对物质进行分类研究成功之后，反思研究230空间群，更感必然涉及时空手征性，即时空变换群。这属连续群，具体说来就是，设二惯性系S，S*以相对速度v作相对运动时，在晶体结构的研究中，为了概括230个空间群，可引用四维空间（x1，x2，x3，x4），其中x1，x2，x3系以正常欧几里德群。E+（3）为群特征的三维空间坐标，而x4为第四维空间坐标，但它只包含+1和－1两个点。

这种空间坐标变换为4´4的矩阵，即这等于引用一种二重的三维空间，其中一个为左手系，另一个为右手系。对于简单空间群，可写成平移群与一点群的直积， 并把点群归结于晶体本身的特征。于是，当令a→0时，有（3）→T（3）。

T（3）是伽里略群的一个真子群，从而这些晶体的时空特征具有伽里略时空的性质。但是对于非简单空间群，不能这样做。这时所用的时空，其变换群应把GD作为其离散子群。当晶体外延时，有GD→E（3）。但E（3）不是伽里略与爱因斯坦-洛仑兹对时空变换的一个真子群。诚然，爱因斯坦曾指出空间-时间未必能看成是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西，不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。但崔君达也未认识到，在芝诺坐标的第Ⅰ象限内，翻出内部16种不同的罗伦兹变换的复合宇宙，但在外部又不能区分，是把一个本来很简单事情弄得很复杂。其次在20世纪里，人类也还缺乏对时空本性的多环路认识，虽然爱因斯坦对物质空间的反思已有很大的进步。例如，把三旋的五维时空推证与前面a1，a2，a3，β，λ五个宇宙参数对应，不难看出三旋的三个直角坐标维数与a1，a2，a3对应，时间一维与β对应，剩下的一个空间圈维与λ对应。但λ是与物体的质量有关的，进而也与物体的能量、信息有关。

这说明三旋的圈维与物体的质量，进而也与物体的能量、信息对应。反之，物体的质量或能量、信息即与空间圈维有关。而空间圈维是与黎曼切口相联系的，这就把环量子的自旋与质量、能量、信息的大统一，联系起来。其次，时间与物体的质量关联，这也进一步证实时间与空间环路的耦合性，等效性，以及物体的质量或能量、信息与时间环路的密不可分。外部空间联系着物理时间，也就联系着可观察性。人们从观察晶体结构的230个空间群的显示中，推想这种来自时空背景的手征性也许存在普遍性，进而把它推广到相对论，这样推导出的a1，a2，a3，β，λ等五个宇宙参数都可以取正负。但这又存不存普遍性呢？

这里首先应该指出的是，晶体空间的手征性实际是凝固的内部时间的标记。因为晶体的形成存在着晶体生长的不可逆性；晶体的生成和凝固为耦合过程，隐含着质量及热量的传递、流体的流动、化学反应和相转变，这中间的“内部时间”就与溶液的结晶有关。手征性类同于旋光性。美国化学家康德波提发现，在旋光性物质的结晶过程中，如果对溶液加以搅动，会极大地影响晶体的光体构型。而搅动是一种旋转，这说明旋转能影响晶体的手征性。另外，欧洲原子能研究中心的科学家已发现，正负K介子在转换过程存在时间上的不对称性。

这两项实验都联系内部时间的反映并且在流体力学、等离子体物理、激光、地球物理、固体物理、非线性电路、弹性力学、材料力学、化学、气象学，甚至在经济领域等方面，对总结出的经得起观察检验的任何一个包含有时空的方程，如果时间取正负也是对称的，那么为了给时间取负号有一个更充足的理由，而不把时间取负号仅认为是时间的倒流或是可逆转的，现可以给予一种解释，是由于这些方程描述的事物具有内部时间的选择性。其道理就是三旋流形已经揭示的，时空在某些外部或内部因素的操作下，类似结晶前的搅动会凝固它内部存在的多环路，从而会留下时空多环路及方向选择的单一性。

实例，如马蹄形变换，可以作为产生不规则（不稳定）运动及其混沌行为的原型。这种映射的情形是，设初始矩形a0b0c0d0为R；将矩形R在水平（或垂直）方向上至少拉长两倍，同时在垂直（或水平）方向上至少压缩二分之一，然后弯曲为一马蹄形，并使弯曲部分和原来的“条”端超出在矩形之外。以这种方式在水平和垂直方向上各做一次的交叉，可得c1到c4四个小正方形，它们称为递推集。即正方形c1到c4对变换是保持不变的。继续对R进行类似的二次重迭马蹄铁映射，就会得到一个由十六个正方形组成的递推集，每四个一组位于原c1到c4的每一个正方形之中。连续进行重迭操作，可以看到所得之点决不会离开R，而位于4n个正方形之中；当n趋于无穷时其线度按指数律减少至零。结果得到的递推点集∧将由不可数的无限多点构成，它的总面积为零。

而面包师变换是从厚度把一个单位正方形压平成一个（1/2）´2单位矩形，然后将矩形的右半部迭置在左半部上形成一个新的正方形。假定在正方形之左半取值－1（用阴影表示）而在右半为+1（以无阴影表示），继续重复这种变换将会使有阴影和无阴影面积分裂为数目越来越多的隔开的区域。这种面包师变换与动态特征的概率性相联系，即动态演化不仅可用轨道，还可借助于“划分”来加以表示。在这种面包师变换中，垂直线将在连续的变换中收缩得越来越短（“缩减着”的纤维），而水平线则在每一次变换中扩张一倍（“扩张着”的纤维）。

以上两例都属于收缩及扩张的流形。马蹄铁变换中，也可以看到有一个压缩的维度和一个扩张的维度。随着时间增长，每一个表面元皆分裂为较小的部分。开始属于同一区域的点随后即分布在不同的区域中。这是一些有着明显时间不对称的客体，收缩的流形是作为一个单一的单元移向未来，有着趋向逐渐汇聚收敛的历史。扩张的流形情况则正好相反，在其上的点有着发散开的将来行为。以上它们似乎都看不到三旋的影子。然而正是上面的这两例著名变换，更经典地说明三旋是带来内部时间的根本原因。例如稍将三旋作一点抽象，把面包师变换中的面条的弯曲、折叠，看成是在演示圈合的面旋运动；把收缩折叠面条后的揉合、挤压，并造成向面团边缘的移动看成是在演示线旋运动；面团的翻动、整合看成是体旋运动，就容易理解了。

再说贝纳德花纹，是说一层液体，比如说水，被两块尺寸远大于液层厚度的水平平板隔开并从下面加热，开始液体发生热传导，当加热到上下温度梯度达到临界温度时，液体内出现热对流现象，人们能看到液体自动地展现出蜂窝状结构，在每个蜂窝中间液体上升（对流），在边缘上液体下降并变冷。显然，相对于原来没有任何图案的均匀液体，蜂窝状的对流结构是一种对称破缺，而这恰恰又是三旋中典型的线旋运动能摹拟的现象。但李世春教授的以魔方为教学模型的课程，主要讨论的还是，如何用现有的科学概念和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。因为魔方描述的数学更是简单漂亮。

例如，用魔方讨论“物质无限可分”，从三阶魔方的状态数达到10的19次方，面对如此的天文数字，因为在定义色块的时候，三个颜色代码顺序是固定住的，旋转后颜色代码顺序还是原来的顺序，只是括号内表示每个颜色的取向变了，不纯粹的笛卡尔坐标定义却使用了旋转矩阵，所以出现需要用所谓镜像方法来解决。也可以使用别的方式来表达，比如红蓝色块，红色冲向x轴，蓝色冲向y轴，可以将其写作[1 0 0],[0 1 0]这两个矢量，用旋转矩阵去乘它们俩就可以。在李世春教授的《魔方的科学和计算机表现》一书，我们看重“魔方转动及其概念”、“魔方转动的数学模型”、“魔方转动的计算机程序”等章节。因为对应“物质无限可分”也涉及大数据生态、大数据计算、云计算、云生态等科学，这类似该

书后附录的三阶魔方、四阶魔方和五阶魔方的VB程序源代码等数学模型和程序设计。这是在2000年前后，美国玩具市场上已经出现了四阶魔方和五阶魔方。

三阶魔方可转动出的状态数约为4.3×1019；四阶魔方的状态数约为7.4×1045，如果用天河二号计算机来清点四阶魔方的状态，需要约6.93×1021年，宇宙的年龄不到200亿（2×108）年。由此可见，就是用世界上最快的计算机来清点四阶魔方的状态，也是根本不可能完成的。五阶魔方有8个角块、6个心块、36个边块和48个面块，其状态数约为2.8×1074，如此巨大的状态数目，不可类似把它称为“物质无限可分”吗？而且目前高阶魔方还在层出不穷，6到13阶魔方都可以从网上买到，更高阶的魔方也可以从网上定做。这些高阶魔方最吸引人的地方就是如何看待“物质无限可分”？当然李世春教授的书《魔方里的科学和文化》中，仅在讨论四阶魔方和五阶魔方的复位，六阶魔方、七阶魔方、八阶魔方、九阶魔方、十阶魔方和十一阶魔方的复位。而且李世春教授是把四阶魔方每面上的4个面块，用胶带纸贴起来，这个四阶魔方就变成了一个三阶魔方，即是用所谓的“降阶法”。他说其它任何高阶魔方，都可以这么做。由此降阶是联系三阶魔方和高阶魔方的纽带；有了降阶概念之后，高阶魔方的复位就被分解为两步：一是把搅乱了的高阶魔方拼成一个降阶魔方；二是按照三阶魔方规则把这个降阶魔方复位。由此“物质无限可分”，也可以类似贴起来“降阶”，或类似自然全息理论或者分形分维理论，来作处理。

例如在魔方中，根据魔方方向指数理论可以判断，五阶魔方包含了四阶魔方所有的小块。对于方向指数相同的小块，可以使用同一个操作序列来操作四阶魔方和五阶魔方。这些规律对其它高阶魔方也是适用的。以此类推六阶魔方和七阶魔方放在一起；八阶魔方和九阶魔方放在一起；十阶魔方和十一阶魔方放在一起，等等。而对于魔方复位来说，三阶魔方也是所有魔方的基础，而四阶魔方又是高阶魔方的基础。对于四阶魔方的2操作序列及交换面块，置换边块的操作序列分别是：“左边块配对上边块”和“右边块配对上边块”两类共有4种操作。“下边块配对左边块”和“下边块配对右边块”两类共4种操作是同理的，保留的4种边块置换操作序列足以应对各种情况。这里不难看出，六阶魔方的操作序列是由四阶魔方的递推而来的，而八阶魔方的操作序列又是由六阶魔方的递推而来的，以此类推。六阶和六阶以上魔方的复位只考虑了魔方前面四分之一的面块，和底面上对应的面块如何交换。在实际的复位操作中，这些操作也足以应付任何情况。

但这里，用四色染图6面的转座子魔方，只能围绕“井”字形的中心转座子转动，且是各列在魔方的一个面的转动，而且是分离的、间断的，轴心是变换的。从直线排列来说，只要两个数码循环排列组合就够了。把直线排列变为直线首尾相接的圈线，也只要三个数码循环排列组合就够了。李世春教授的《魔方的科学和计算机表现》和《魔方里的科学和文化》两本书中，选择用晶体学符号来描述魔方小块的方位的符号和数学公式都是一模一样，他说科学符号在科学模型中的作用是至关重要；高阶魔方层出不穷，然而他的魔方方程，都可以描述它们的转动，不需要做任何修改。但这也许只能适应魔方的复位要求，不能适应魔方或者球面及环面的四色、七色定理的要求，因为它们都有各自的“约束”要求。这也可隐喻区分玩魔方的最高境界，而且，李世春教授的应用，也还很狭窄。

魔方四色旋转证明联系生物基因

生物遗传学有两个很重要的概念：基因型和表现型。我们最先不是选择用晶体学符号来描述魔方小块的方位，而是用的类似基因转座拓扑概念的描述。魔方的原型可以想象类似玉米棒：设想染色体基因转座子象是一种魔方类似的移动，即魔方的26个转块，就是26个“转座子”；它上面可着54种颜色，就类似基因的标记。它们为什么会动，由谁来转动，我们可以先不管。我们知道这样的转座子，是可以回答基因移位遍布整个染色体的问题的。玉米棒对应魔方，玉米的排列类似魔方的小方格。李世春教授说，用魔方可以隐喻基因，就是魔方的操作序列表现型，是用这个操作序列操作出的魔方图案（状态）。相反，如果已知魔方的图案，求解出能产生该图案的操作序列却是非常困难的。特别是根据高阶魔方的复杂图案，想要求解出能产生该图案的操作序列，几乎是不可能的。

也许正因为这点，从事玉米遗传研究的美国女生物学家麦克林托克，1932年发现某些玉米秧苗叶子的颜色会自动消失，而另一些叶子，则呈现这种颜色时，经过十多年的潜心研究，1947年她提出了基因可以移动的“转座因子”理论。她认为，转移后的基因，可以从染色体上的某一个位置，跳到另一个位置，甚至可以从一条染色体跳到另一条染色体。1983年麦克林托克获诺贝尔生理学和医学奖，因为她的“转座因子”理论虽然同美国当时遗传权威摩尔根，关于“基因是固定不变”这个传统学说相悖而被视为异说，但最终得到证实。从魔方颜色图案变化到基因玉米棒飞花联系四色定理证明，麦克林托克的基因移动“转座因子”，俗称“跳跃基因”，虽是从染色体上的某一个位置，跳到另一个位置，或者从一条染色体跳到另一条染色体，不完全同于魔方的旋转模型，但也有很多相似之处。

例如，四色定理的证明要求的是：任何平面和球面的地图，相邻的国家或地区的边界用不同种颜色着色，最多只需要四种颜色就够了。而魔方和基因的颜色排列组合，不要求相邻的区格“转座子”是用不同种的颜色。其次，魔方虽然能的旋转，但如三阶的用四色染图6面的转座子魔方，只能围绕“井”字形的中心转座子转动，这也只能各列在魔方的一个面是分离的、间断的，轴心是变换的转动，因此也还存在类似摩尔根的关于“基因是固定不变”排列组合的集群情况。摩尔根认为，生物细胞的遗传物质是很稳定的，遗传基因在染色体上有固定的位置，并且以一定的秩序在染色体上作直线排列。虽然基因之间有时也会发生有秩序的交换，但只限于在同源染色体的等位基因之间进行，并且不会打乱原有的顺序。除了频率极为稀少的染色体倒位和易位之外，人们再也想象不出，还有什么机制可以改变基因位置。三阶魔方的边块配对也有这种情况，例如边块的三个格面颜色可以用1、2、3来编号编码作区别，但四色定理只要求用1、2、1编号编码，作相邻的区格是用不同种的颜色，也行。

魔方与基因这种比较，扩大延伸到魔环、魔球，再联系四色定理对证明的要求不同，出现前沿现代科学需要联合使用：实践、观察、约束等三大特征。这一个也不能少。而前苏联理论界编撰钦定的教课书《辩证唯物主义与历史唯物主义》版本，“以苏解马”之所以出错，是把“观察”排斥在马克思主义物质观之外，认为“观察”是唯心主义，与客观物质无关。实际“观察”是自然的一种客观本质，即任何客观物质，它一边在释放信息的同时，另一边也存在被别的客观物质，对它在作记录。这正是自然坐标方位、质量速度、时间矢量的自然起源。说白了，“观察”是一种“学习”。而“以苏解马”把实践绝对化，认为实践可以纯粹代替学习。“以苏解马”本质是一种“独统”思想，认为战争可以解决一切问题，不承认科学是生产力，不承认科学家是工人阶级的一部分，因此也是存在人类战争的一种根源。这类似遗传基因在生物细胞内染色体上的定位，是直线排列还是环圈排列不是绝对的，绝对的因素是实践、观察、约束等三大特征的三旋。

在人类社会，个人或集体，是有特定时间、环境、条件“约束”的，实践、观察、约束的片断操作，类似DNA“转座子”。那么“转座子”是如何动的呢？我们知道，通常在显微镜下看到的染色体的几何形状是一些不规则的图形，并且，同一染色体的几何形状也会发生变化，因此它们排列队形随着染色体的几何形状的改变而改变。但“转座子”的转动，不指这种橡皮变形移动。所谓橡皮变形，指考虑平面或空间中任意一个图形P，设想P是用橡皮薄膜做成的，可以伸缩，可以任意改变形状。当图形P变成图形P1时，要求图形P上一点变成图形P1上一点，不把P的两点粘合成P1的一点；不把P的任一小块撕破，我们把P变成P1这种图形的改变叫做橡皮变形。在这种意义上，遗传学讲的染色体上基因作直线排列，可以包括曲线排列。例如，虚线a、b、c、d表示基因排成的曲线队形，随着相应的橡皮变形，可以使其中一条曲线变成另一条，特别是曲线排列a、b、c，可以经过橡皮变形变到直线排列d。

但生物的染色体，它们当中的基因排列并不仅限于直线排列或曲线排列。象某些细菌或病菌的一个染色体在显微镜下所呈现的几何图形，是一个环圈面；即位于这种染色体上的一切基因排列的队形是一条环路。关于基因排列的环路证明是这样：设同一个染色体上有ABCD四个基因，通过互换频率，测得A、B、C的排列次序是ABC；测得A、B、D的排列次序是DAB；测得B、C、D的排列次序是BCD。如果这四个基因是作直线排列，那么由A、B、C的排列次序ABC。又因为A、C、D的排列次序是ADC，说明D在A与C之间。这时D只能在A与B之间或在B与C之间。当D在A与B之间时，A、B、D排列次序是ADB，这与已知测得A、B、D的排列次序是DAB矛盾。当D在B与C之间时，B、C、D排列次序是BDC，可是这又与已知测得B、C、D的排列次序BCD矛盾，所以这四个基因不作直线排列，而跟这四个基因排在圆周上符合。

基因的圆圈排列和直线排列是不相同的。但这种区别不是绝对的。例如我们可以把直线看成是圆圈的破缺。这跟把环形体在某处剪开，拉直相类似。当然剪开，拉直的变形，已经不是前面定义的橡皮变形了。即环路不可能在线段之间变来变去。更有甚者，特定的DNA可以是中性的，不相干的和可任意排列。实践、观察、约束等三旋以前的圈态理论，只研究一种循环或一种圈态运动，因此在数学上产生不了类圈体转座子的漂变现象，而这正在显秩序背后存在着的一种永恒的隐秩序运动。但如何定性、定量去测量它们呢？类圈体存在62种三旋，比类粒子自旋多60种状态的统计。如果我们对一个复合三旋元素的集ABG用置换群S（3）来研究，即仅仅讨论三旋起动的次序排列的变化，那么仅ABG就有36个置换群元素。而细胞中的质粒染色体是呈环状的脱氧核糖核酸分子，它们在显微镜下所呈现的几何图形，都是呈环状的类圈体。

进一步把这种类圈体和魔方对应，设想一种物体可以称之为魔环器；这种魔环器我们可以看成由一个魔方接一个魔方，粘合成的大魔环。并且，魔方上的转座子，不但可以绕着魔环体内的圈线轴移动，我们称线旋；绕着垂直于魔环圈面内的轴线移动，我们称面旋；而且整体还可以绕魔环圈面的轴线转动，我们称体旋。那么基因转座子的转位不但跟三旋有关，而且跟三旋的速度，以及染色体或质粒上基因的碱基对数目、类型和环圈破缺的情况都有联系。这种魔方四色旋转证明如果再联系细胞几何学的多样性，例如不同组织和生物体的细胞存在呈现不同的外形和大小，这种应用，真说可达到大爆炸。因为同几何形状联系还可类似声音性质，而且现在有说三D打印声音的。例如体鸣乐器，就是利用以几何外形信息，输入定义频率和幅度谱，然后用三D打印出类似编钟的各种动物形状的琴键，最终发出特定的声音的。

细胞几何基因魔方四色旋转应用

用魔方四色旋转应用，去认识细胞亚结构的大小和外形，是一个复杂的工程学问题。例如，把魔环型的染色体上基因环路排列的转座子，按自然数列的顺序作上标记。在这里，当然我们已不是设想象人移动魔方的转座子一样，是靠人手去移动基因的转座子，而是自然的隐秩序象时间流逝一样地在支配它们作自旋运动。那么这些数列在染色体上无论是单独作面旋、线旋、体旋，还是作它们的双动态、多动态的复合自旋，以及三旋的速度有变化，它们的排列顺序一般都是不会改变的。而且，如果环圈破缺成直线和曲线排列，由于它的面旋、体旋也随之破缺自然消失，仅存在原先的线旋或染色体的伸长、压缩，也就不会改变这个直线排列的顺序，因此这个排列的顺序更是容易被固定下来。

其次，基因染色体的复制，也将保持这个顺序。要想改变这种直线排列，只有将线状染色体接成环圈状或复制在环状染色体转座子上，再在另一处破缺成直线型排列。但这种基因排列次序的改变，也是不大的。可以证明其中任何两种排列，至少有一段顺序是相同的。而这种模式，如视网膜视杆细胞和视锥细胞、丰满的红血细胞、小脑内的普尔基涅细胞、耳朵内的感觉毛发细胞、单细胞原生生物、天蓝喇叭虫和角膜内皮等，只能是生物进化之初的原始基因排列转位的情况，或者是单纯的有机大分子化学物质的情况。魔方与基因对比，延伸到寻找细胞三维结构的形成原因，有人说是重要的细胞生物学之谜；有的生物老师，根据一些细胞外形像液泡，干脆就教把它们叫做想象为“液泡”。

如生活在池塘底部的阿米巴、组织培养中的罕拉氏细胞，就像液泡。而再去观察人体内的各种细胞，还会发现不仅外形各异，色彩斑斓纷呈，且内部结构也充满了三维几何的复杂性。它们包含着各种各样的酶，按照不同的功能分隔为大量的细胞器，每个细胞器含有不同的生物化学通路。这些细胞器将细胞分隔开来，如同楼房的不同房间大小、外形和数目各自不同，在不同的时空动态地发生着改变。如果再把膜边界细胞器，想象为化工厂的反应容器，每个细胞器的体积决定了其中生物化学反应物的数量，而表面积则决定了细胞质和细胞器内部的反应物和产物之间的交换速率。由此可知通过操作细胞器几何，能调整细胞生理。

这里联系肿瘤细胞，有膨胀的细胞核如果能将细胞核改变为正常大小，使细胞的恶性程度降低，用这样的策略检测整体细胞的几何，从长度、体积或弯曲度等鉴定调控单个细胞部件分子的特定几何特征、细胞极性，这种极化外形细胞发育，可形成一种清晰的应答化学趋化物梯度的前后极化轴。细胞极性轴类似于发育中的胚胎的体轴，细胞的不同结构必须在确定的相对位置上形成，这要求形态遗传学活性的长期协调。这种协调部分地通过可扩散性形态原分子作用而完成，但细胞也可以彼此影响相互的位置，这大大地复杂化了细胞外形。

很久以来，是把酵母用作研究细胞外形的模式系统，而经典酵母遗传学及其系统敲除文库的应用，为细胞几何学研究已在提供有力的工具。但因所有的酵母细胞多为鸡蛋外形，这限制了可以研究的外形范围。而复杂模式的变化来源于细胞之间排列的微小变化，如纤毛虫模式细胞表面的一个区域，被从纤毛虫外切出去，然后旋转使纤毛排列面向另一个方向，并再次移植，该细胞的后代将以纤毛排列旋转的模式遗传下去。实验排除这种遗传性是由细胞基因组引起的可能性，它似乎是由细胞器所确定的。这样的结构，在细胞分裂期间指导它们自身的繁殖，也为细胞几何创造了全新境界的复杂性。所以细胞外形不仅涉及生物化学和遗传学，还涉及物理学和数学，将融合物理、生物科学和应用数学于一体。

这里不去说我国古代智力玩具，如七巧板、九连环套、孤子演示链等，与生物细胞、基因的结构和功能的联系，就只说魔方四色旋转证明应用的大爆炸，还可举类似将脉冲的相对时序，用于不同转录因子，利用单细胞视频显示，酵母细胞可通过调制脉冲转录因子的一个基因活化剂和一个基因抑制剂之间的相对时序，来响应于多样化的环境条件控制目标基因的表达。细菌生物膜中的离子通道，通过钾离子的传播，在生物膜群落内传导长程电信号，有科学家已利用简单的数学模型，显示机械敏感性阳离子通道，通过一个被称为“机械传导”的过程，将机械刺激与各种生物活动（包括碰触、听觉和血液调控）相结合。这里还可涉及到玻色粒子的干涉，如显示量子现象的声子效应。

声子是与一个系统中量子化的振动模式相关的准粒子，在由束缚的离子组成的一个系统中，进行用声子生成一个纠缠态，将声子本身作为量子信息载体，可将处在一个低压环境中的质地合适的超疏水性表面上的小水滴，通过自发的悬浮和类似蹦床的反弹“自行清除”。这似乎是通过由于水滴的快速蒸发，同时该表面的基底附着和柱结构限制蒸气流动，而在水滴下面积累的一个过压得到解释。这种在冰滴凝固时将它们清除效应，显示了对液滴-表面相互作用指导表面的合理设计，可应用到出人意料的用途上。

另外影响细胞几何学的因素，是它们的建筑材料。细胞是由湿软的材料如脂质膜和蛋白质组成的，它们都可以在与细胞内其它分子反应时，发生巨大的外形改变。这些建筑材料可以快速地从一个地方移动到另一个地方，它们在细胞内的浓度和分布，一般由合成和分解的平衡机制控制。以内质网为例，其分泌的蛋白质在最终成形时，要发生折叠。蛋白质折叠的抑制，在该细胞器容量溢出时发生，激发一种基因表达程序，驱动更多内质网膜的生产。这种基于需要的反馈控制系统，保证了细胞保持内质网的大小适当。而随着对细胞器的几何机制认知，工程化地模拟每种细胞器几何的系统变化，也可用在细胞行为的结果和相关生理学上。

暗物质追踪60年辩驳“僵尸”论

李升绯

李世春,1956年生，山西浑源人。中国石油大学（华东）机电工程学院教授,博士生导师。1977年考入吉林大学物理系,1982年本科毕业到华东石油学院基础部物理教研室工作。1988年获吉林大学固体物理学硕士学位，回到石油大学机械系从事材料的科研和教学工作。2001年获清华大学材料学博士学位。

从物质无限可分敬畏到魔方

把物质可分记为P，把物质无限可分记为NP。P = NP还是P≠NP，曾经既是一道数学难题，又是一道政治难题，由此产生的物质无限可分敬畏，才形成了60年暗物质追踪的故事。这里首先联系李世春教授的玩魔方。

李世春教授说：“那些眼花缭乱玩魔方复位的人，他们可以完全不懂数学。但是他们站在经验归纳魔方复位公式的人的肩膀上，几秒或十几秒就可以把随意搅乱的魔方复位，他们靠的是：70%的记忆力和30%汗水”。把魔方搅乱是一个物理过程，把搅乱了的魔方复位也是一个物理过程。描述魔方转动的数学模型是否到位，评判的标准，是所建立的魔方数学模型是否有利于计算机编程。三阶魔方可转动出的状态数约为4.3×1019，如果用每秒百万亿次的上海“魔方”号计算机来清点魔方的状态，需要约120小时。如果用中国天河二号计算机（每秒计算33.86千万亿次）来清点三阶魔方的状态，仅需要21分钟。但四阶魔方的状态数约为7.4×1045，如果用天河二号计算机来清点四阶魔方的状态，需要约6.93×1021年，宇宙的年龄不到200亿（2×108）年，用世界上最快的计算机来清点也是根本不可能完成的。

把搅乱了的转座子格面图案或颜色，在短时间内复位到一个指定的转座子格面图案或颜色，这一般太难。计算复杂性理论最成功的成果之一是NP完备理论。NP是指“在非确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合，而P是指“在确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合。计算复杂性理论，为计算复杂性中的核心问题P与NP的关系指明了方向。对于难度较大的NP算法问题，计算步骤的数量会随着输入数字的大小以2n的方式逐渐增长。计算复杂性理论的新突破，是随着信息输入量的增大，复杂性理论要解决的关键是如何利用有效算法，解决一些计算上的问题。在计算中，计算步骤会随着数字的大小而缓慢增多；假设在计算机中输入一个数字n，那么计算机的计算步骤就是n2。

再说P-NP问题，一是要求证明“简单多项式（p）与复杂多项式（NP）具有相同的计算时间”。目前环绕这个问题的大量学术论文和研究专著，已使它发展成为计算机科学中最新和最活跃的研究。例如，P问题为NP问题的一个子类，人们极感兴趣的是前者在后者中占据多少分量？如考虑二者是否重合，至今也还悬而未决。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系，如是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?），或P和NP相等吗？把物质可分记为P，把物质无限可分记为NP，问题较难求解(NP)，但容易验证(P)和我们日常经验是相符。而从另一方面，过于相信P≠NP，也应该去寻找P = NP的证明。倾向P≠NP的主要论据，是在穷尽搜索的领域完全没有本质进展。一个很弱的论据，是物质无限可分，分了还是物质，类似“0” 无限可分，分了还是“0”，等于没有可分。

这里“0”类似“无”，无中生有，“0”类似“0”量子力学。用数字“0”推演“无和有”、“连续与间断”，由于所有自然数的正、负相加等于0，所有实数的正、负相加等于0，所有虚数的正、负相加等于0，这样去联系“真空量子起伏”、“测不准原理”到我国古代的“无中生有”、“物质无限可分” 学说，就有类似量子起伏、连接场、平行宇宙论的问题。就说现代物理是讲粒子和场，算术代数中“0”对应所有正负数相加，把宇宙分割为“粒子”和“场”两部分：“场”可以是“0”的多数对“量子起伏”。这是一种虚拟的类似虚数的多宇宙，开始是虚实的一对一，然后是一对多，多对一。最后是多对多，形成“有”生一，一生二，二生三，三生万物，与0维生一维，一维生二维，二维生三维同构，而类似连接场的虚实互动、互生、互存的平行宇宙、多元宇宙。由此可以推导得出：平行宇宙=正物质宇宙+i虚拟物质宇宙。其次，从费曼图对高能粒子非弹性散射对撞实验的分析，这里每次散射实验的结构信息，还有并不一样的。这种算法的空间是很大的。

如果有的东西就一定有限，无限的东西才是无限的话，就有两种情况：一是时间是可以无限循环的，有与无也可以无限循环。二是时间是进入到“无”，就是没有时间，停止时间是绝对的无，无限循环没有了。这只能是从开始，探索的起点，用非常深刻的理论，才能解决。这里，非计算机专业的理工类，能看懂；计算机专业的，更能透彻地看懂。因为要计算或解决一个问题，该问题通常有一个大小规模，用n表示，分析计算一个二进制数，该数有多少位，这个位就是其大小规模。从n个数里面找出最大的那个数，这个n就是该问题的规模大小。这是要比较n-1次才能得到结果，这个n-1就是所花的时间，也就是时间复杂度。再如将n个数按从大至小排序，n是其规模大小，第一次从n个数里找最大，第二次从n-1个数里找最大，以此类推，需要的比较次数就是n(n-1)/2；称所用n(n-1)/2。为该算法的时间复杂度。

对于时间复杂度当n足够大时，只注重最高次方的那一项，其他各项可以忽略，另外n(n-1)/2只重视n的平方这一项，记为O(n的平方）。该算法对该问题的时间复杂度的专业表示，如a*n^k+b*n^(k-1)+c*n^(k-2)……都可记为O(n^k), n^k表示n的k次方，*为乘号，这样的复杂度称为多项式时间复杂度。若是时间复杂度形如k^n，k为大于1的常数，或n!，或更大的，就称为指数型时间复杂度。当n足够大时，指数型时间比多项式要大得多的多。所有能用多项式时间算法计算得到结果的问题，称为多项式问题，也就是P；所有绝对不可能用多项式时间求解的问题，称为指数型问题。还有假使有人得到了问题的解，但我们要验证他的解是否正确，所花的时间是多项式，至于求解本身所花的时间是否是多项式不管，可能有多项式算法，可能没有，也可能是不知道，这类问题称为NP问题。

NP概念的奥妙在于，它躲开了求解到底需要多少时间这样的问题，而仅仅只是强调验证需要多少时间，从而为P与NP这难题的产生埋下了伏笔。如果P肯定是NP，因为他既然能用多项式求解，就肯定能用多项式验证；如不成你也可再算一遍，但NP是否是P谁也确定不了。另外很明确的指数型问题，也肯定不是NP。可见NP的概念很抽象，针对NP最显著的特点有两个，一个是分步及每一步的并行性，二就是任何NP问题都可转化为是和否的问题。这对只学“以苏解马”的辩证唯物主义和历史唯物主义，不知原旨原味马克思主义的辩证唯物主义和历史唯物主义的人，看懂就不一定了。由于没有理解P和NP的实质，仅仅只是知道关于确定性和非确定性图灵机、语言、空间等概念，在没有理解透概念时，作无谓的倒腾，以为“物质无限可分”这种概念的文字表述所指，就是“以苏解马”的辩证唯物主义和历史唯物主义说了算的范畴，能得出P等于NP的结论，这莫非这真有俗话说的“没学会走路就想跑”的情况。

2015年11月第六届世界中国学论坛在上海国际会议中心召开，美国约翰·霍普金斯大学中国研究系主任蓝普顿教授说：“1972年到1973年，我在香港工作，当时接触到的人只是文革期间从大陆过去的人群，人员和信息都是有限的。从毛泽东和尼克松握手后，到邓小平指挥改革，中国变化很大。1982年，我在武汉学习中国的水利调查，感觉到中国太大，要处理的问题太多，非常不容易，当时中国还是个农业大国。而现在，中国的城市化率已经达到了60%，就上海而言，人口也增长了2倍，互联网等都蓬勃发展。”多年的研究，给他的体会是，“始终不变的是中国问题一直很复杂。” 这也说到了新中国从物质无限可分敬畏到暗物质产生的起源，和对暗物质的敬畏过程很复杂的中国问题上。因为物质无限可分，分了还是物质，等于没有可分。但物质无限可分可以一分为二，即物质可分为显物质和暗物质。这两者之间存在的界面分隔，可以类似自然数、实数与虚数，两者是无限可分的，但又是不可分的。“以苏解马”的辩证唯物主义和历史唯物主义，不了解P = NP还是P≠NP数学线性中的非线性复杂性，就会出“没学会走路就想跑”的情况。

粑粑不要米做吗？李世春教授说：“科学的模型和模型的科学N×N×N魔方复位，网络证据表明，有魔方爱好者能够轻松地把7×7×7魔方复位。而目前还没有设计和制造出9×9×9和更高阶的魔方，以实践（转动魔方）为主的魔方爱好者，就无法用直觉能力来探索更高阶魔方的复位问题。但用数学的方法却不受限制，想走多远就走多远。因此，数学永远是领头科学”。新中国从物质无限可分敬畏到暗物质产生的起源，和对暗物质的敬畏过程，就是这样。但李世春教授也说：遗憾的是，高水平的数学家把数学高度抽象化了。中国航天科工集团公司四部著名人物蒋春暄先生，自称是和闵考夫斯基等量的数学家。作为我国著名高校北京航空大学培养出的学霸蒋春暄高工，从文革以来一直否定暗物质、暗能量、引力波、上帝粒子、夸克、弦论、量子纠缠、黑洞等科学。当2015年11月2日《学术圈日报》发表的《探秘6大物理学“僵尸”谜题》一文后，他借此也就口口声声说“暗物质是僵尸”。这类似把“伊斯兰国”争论现象引进到自然科学领域，这本来没有必。学术的争论，是讲科学道理，让大多数人明白，不是国际战争靠拉帮结派。

蒋春暄先生口口声声说论证暗物质、暗能量、引力波、上帝粒子、夸克、弦论、量子纠缠、黑洞等存在的人，是“胡说八道”；而他国外有email人物支持，他们不是白痴,他们能理解他的没有暗物质的新引力公式。没有暗物质，全世界就会自动取消暗物质实验。但靠这种email对付全世界的暗物质实验，能是科学实验主要人物？如果我们反过来说他完成的桑蒂利iso数论，也是僵尸数学，蒋春暄先生不是也说：“不要胡说八道，iso数论不是僵尸数学”。李世春教授说：中国古代数学发展不下去的一个原因，是符号选择的不好，筹算方法就是一个例子。祖冲之用筹算符号计算出了Pi＝3.1415926，这说明筹算符号是一种可以用来研究科学的符号，但是筹算符号本身没有多少科学含量，否则就不会被淘汰。由此可见，并不是每一个科学模型都包含着科学。3×3×3魔方流行的时候，国外的学者都用方位符号来表达魔方的小块，例如，U（上），D（下），L（左），R（右），F（前），B（后），通过组合这些字母，可以描述所有3阶魔方的26个小块。而他他引出的数学符号的内涵与美，是用笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系也可以表示方位。但关于三阶魔方，还有很多问题没有真正从数学上解决，如三阶魔方的那些复位公式（操作序列）是如何弄出来的？ 别人使用U、D、L、R、F、B来表示魔方小块的方位和操作序列，但U、D、L、R、F、B不是数学意义上的符号，且这些符号没有（或难有）可运算性。

李世春教授理解把魔方能被搅乱的小块看作“转座子”，它们能“离家”出走。不过离家出走的小块有多少个固定的地方？由于魔方的机械结构，使得小块和小块互相关联在一起。如果操作序列不受限制得话，找回了A，又跑了B。有可能找回（复位）一个，跑了多个。这就是魔方复位的难点。李世春教授说：搅乱魔方是破坏性的操作，任何人都有能力善于搞这种破坏性工作。把搅乱的了魔方复位，就是搞建设性的工作。“搅乱魔方的实践表明：善于破坏旧世界的人，未必善于建设新世界”。把这话拿来对照中国特色社会主义战无不胜攻无不克的旗帜“合作共赢”，P = NP还是P≠NP，“始终不变是中国问题一直很复杂”。

例如联系房宁教授的《民主与发展──亚洲工业化时代的民主政治研究》一书中，有提类似说法、想法和做法的提法；联系实践，实际还包裹着效果，而且该书还说在亚洲调研，发现在新的科学环境中，说法、想法、做法和效果也在产生“合法性”的新变化。用“不比功劳比智慧”概括，也有深刻和有时代性。比“智慧”，是一事一议。新中国研究“物质无限可分”，是毛主席首先提出来的。那么毛主席的这个智慧是从哪里来的？如果物质无限可分，可分一分为二，分为显物质和暗物质，两者类似自然数、实数与虚数，间隔内外的无限可分又是不可分的，这种数学线性中的非线性，这种说法、想法、做法和效果，产生“合法性”的新变化，“不比功劳比智慧”的概括，毛主席终生没有表露，从毛主席到邓小平同志的这种蹈光隐晦的智慧，又是从哪里来的？对比蒋春暄先生，倒不会“声东击西”。

蒋春暄先生我们解释说：“z=x+jy，我只研究z。式中，x和（或）y表示时空；j为j2=1，和i2=-1一样是算子”。我们说：“j2=1和i2=-1的算子本质不一样，i2=-1，是科学发现的前进，在实数的基础上承认存在虚数。而j2=1，只承认有正实数和负实数，是拉历史的倒车。没有虚数，你的超光速自然永远是实数”。

所以在《蒋春暄的博客》中，他发表的《“蒋春暄空时图”是划时代的》一文，在回答网友关于“蒋春暄不是学习物理的，为什么他国内外物理杂志发表超光速、引力、宇宙膨胀等论文”的问题时，蒋春暄先生说：“利用光速为常数，用算子j把空间和时间联起来变成一个数，作出‘蒋春暄空时图’，写的《亚光速和超光速映射理论》……在中国第一次把超光速粒子命名为‘快子’，亚光速粒子命名为‘慢子’。它比闵考夫斯基空时图更好描述空间是和时间的特性”。众所周知，1953年毛主席就宣传“物质无限可分”，指明联系的是远古先秦经典《庄子》里说的：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”。这类似古希腊学者芝诺为支持他的老师巴门尼德，设计的几个强有力的运动与界面的悖论，如希腊神话中的飞毛腿阿基里斯追不上龟等参加的辩论。所以中国第一次的空时图联系“物质无限可分”，是类似“芝诺坐标”。

芝诺坐标的起源，是之前希腊人认为点是位置的单元，所以由有限点组成的任何长度都可以通约，也就是可以找到某个最小的长度基元。巴门尼德与芝诺等人担忧：如果认为点没有大小，又为何可以认为长度是由有限个点组成的呢？数学作为一门精确科学，这种把时空作为点的堆集的这种关于宇宙和谐性的空间基础研究，会出现的危机。例如人追龟，是指人与乌龟接触的那一刻，因此只要人与乌龟之间的差距小于乌龟或人体的尺寸，这就是一个界面。小于这个尺寸，不能把赛跑的龟分了还看成龟，也不能把赛跑的人分了还看成人。即在小于这个界面内，既不能藏下一只龟，也不能藏下一个人，除非有往点内穿的本领。这是一个跨界问题。如果承认有这种跨界，就是承认有芝诺悖论反驳的一面：物质世界是整体式的，现实是一个没有变化的统一体。但宏观世界的真实情况不是这样，即没有超界的高能，真空是不易撕裂的。在小于乌龟或人体的尺寸下，乌龟或人的身体总有一部分要露在这个界面外，因此人与龟的身体必然会接触，即人能追上龟，芝诺悖论不成立。

因此要说明众多对芝诺悖论的解答不完备，需要建立芝诺坐标系。例如用X轴代表物质与真空，用Y轴代表思维与存在，作成平面直角坐标系，定交点为O，箭头一边为正，另一边为负。正的表示不需要意会理解的思维与存在、物质与真空，负的表示需要意会理解的思维与存在、物质与真空。如此构成的坐标系把万事万物分成了四个象限。

第Ⅰ象限属于自然界、宇宙以及人类社会不需要意会理解的事物，包括爱因斯坦的相对论真空。

第Ⅱ象限描述了镜像、梦幻一类的反映，以及部分的大脑贮存、书画贮存、音像贮存，电脑中的虚拟生存。镜像、梦境似乎可视可听，是不需要意会理解的思维与存在，但它们显现的空间是虚的、模糊的，是一些需要意会理解的物质与真空。

第Ⅲ象限的东西，不论思维与存在还是物质与真空，都需要用意会才能理解。如无穷小量，类似于将小数散布到整数之间，只要你能想象着写出来，它就始终比零大，而比一个任意数小。无穷小量事实上的确存在并不是直接表明的，这种研究在数学上表现为内部集合论、模糊数轴论现象。而且产生了物理学上的弦论，即物质分到10－35米的线度，粒子并不是一个无维的点，而是一条长度不大于10－35米的细线或微小圈。

第Ⅳ象限的真空场及真空效应，不同于第Ⅰ象限的相对论真空，而具有量子论的特色，即真空空间并不是完全空的，它充满着小的量子起伏。这些起伏可以看成是波，即是物理场内的波动。这些波具有所有的可能的波长并且在所有方向上运动。我们不能检测出这些波，因为它们只是短暂地存在并且是很微小。这种真空效应是实在的，但也是需要意会才能理解的思维与存在。

上面就是芝诺坐标系。运动在它的四个象限内是不平权的，即存在反常和宇称的不同。芝诺坐标系存不存在？它与现实有没有联系呢？可以说，有许多热点、难点的科学、哲学争论，都间接与此有联系。例如，用芝诺坐标系考察蒋春暄先生导出的“蒋春暄空时图”用的坐标系，在《“蒋春暄空时图”是划时代的》一文中，蒋春暄先生说：1908年闵考夫斯基发表的“空间和时间”演讲，把空间和时间统一起来用图具体实现的研究，它分为类时区和类空区，受到爱因斯坦赞同，称为“闵考夫斯基空时图”。闵考夫斯基、洛伦兹、爱因斯坦把空间和时间统一起来研究，奠定了相对论的基础。蒋春暄先生介绍到这里说：“闵考夫斯基和蒋春暄都是数学家，而不是物理学家。他们得出结果对物理研究起很大作用，说明数学研究对物理学起决定性作用”。但这里蒋春暄先生“偷梁换柱”，因为蒋春暄和闵考夫斯基两位数学家有本质的不同，闵考夫斯基的空间和时间统一，是真实存在的，是所有正常的人都可以理解的，属于芝诺坐标系第Ⅰ象限的事情。

然而蒋春暄在该文说到他也是利用闵考夫斯基用图的具体方法，在研究空间和时间，但蒋春暄换成的是他提出他“快子和慢子共存原理”，强调的是“慢子可转变为快子，快子也可转变为慢子。快子无静止时间，无静止质量，快子是不可测量的粒子，没有因果律。整个宇宙是由快子和慢子构成的”。这只是蒋春暄的猜想，没有事实根据。和闵考夫斯基用图的具体方法差别十万八千里。因为闵考夫斯基的空时图放在芝诺坐标系第Ⅰ象限，是没有蒋春暄的“快子和慢子共存原理”之说的；蒋春暄的“快子”在芝诺坐标系第Ⅰ象限，纯粹是子虚乌有。因为闵考夫斯基、洛伦兹、爱因斯坦的“快子”是虚数，是属于第Ⅳ象限的真空场及真空效应。但蒋春暄却大言不愧地说：从“蒋春暄空时图”也可推导出超光速所有的结果，“这是人类第一次对超光速研究结果”。而且他1976年证明快子转动时产生向心力即引力，找到新引力公式；从这公式可以推导出牛顿万有引力公式，引力传播是超距作用，爱因斯坦说引力是光速传播是错误的。蒋春暄还说他2001年在美国发表的《强力和引力统一公式》，完成强力和引力统一问题，并计算出中子和质子半径R=1.55×10－15厘米；电磁力和引力有相同公式，它们也是快子在起作用。这是蒋春暄先生在说神话。

蒋春暄先生导出的实数“快子”，实际只是存在他的头脑中，属于芝诺坐标系第Ⅱ象限描述的对象，他却蛮不讲理拿到芝诺坐标系的第Ⅰ象限，充当实验可以理解的实物，其实这种“蒋春暄空时图”已经不适用于量子理论。蒋春暄先生虽然用数学分析得出快子和慢子共存，但他把快子和慢子共存运动在四个象限中的芝诺坐标界面舍去了，从而得出第Ⅰ象限中的“慢子”与其它象限中的“快子”混同在芝诺坐标系的第Ⅰ象限，这是我们反对的。当然蒋春暄先生也正确地指出：“快子转动时产生的离心力是引力”。因为如果“快子”是虚数，类似在“点内空间”是相反的。

暗物质追踪六十年从何说起

我们把毛主席看作中国现代科学之父，而且把暗物质追踪60年是从1955年算起的。因为如果物质无限可分是中国暗物质研究的起源，那么从马恩原旨原味的辩证唯物主义和历史唯物主义的范畴，引进到具体科学实践、实验的研究，是新中国成立后，毛主席在已经提出讨论古代物质无限可分话题的基础上，1955年又拿到他亲自召开的研究我国原子能科学发展会议上，大张旗鼓去引导类似暗物质研究。在这次会上，毛主席对出席的钱三强教授等中国科学家们说：“质子、中子是由什么组成的……质子、中子、电子还应该是可分的”。这里没有说出潜台词，也许就包含在“质子中子纳须弥于芥子”，可比拟暗物质了。毛主席曾经想当科学家，但中国革命需要他去解决更现实的大问题，在我国第一流的科学家们面前，他不会班门弄斧。

暗物质如果跟质子、中子有关，就有量子力学问题。钱三强不说普朗克的量子论，普朗克尺度的量子是不可能再分小的，但毛主席也不能不知道。但物质无限可分如果指向暗物质，我国科学家们能理解他各类的说法、想法、做法和效果，和产生的“合法性”新变化，以及“不比功劳比智慧”的话，是最自然最好的结局。毛主席是相信人民相信党的伟大领袖，他硬是坚持到文革后今天的好结果。为啥？

肖恩•卡罗尔说：一千个哲学家思考了一千年所想出来的东西，也没有量子力学那么奇怪。杨振宁曾回忆说：1973年和毛主席见面，毛主席说他年轻的时候，也希望在科学上能够有所贡献。李政道说1974年和毛主席见面时，毛主席想了解的第一件事情，竟是物理学中的对称性。李政道还说第一次见到邓小平同志，是在“文革”的1974年，第二次是1979年在美国。以后十多年每年回国，几乎都见到他。邓小平同志关心祖国科学和教育事业的发展，1984年在人民大会堂见到邓小平，正是小平先生的亲自过问，北京正负电子对撞机才成为世界上少有的完全达到原设计要求的实验设施，“没有小平先生，就不会有北京正负电子对撞机”。

中国特色社会主义的本土性和地域性的基础是什么？这也许很早就在影响毛泽东一生的人生轨迹。毛主席作为湖南韶山冲的一名农家子弟，冲入中国政治舞台，他的物质无限可分联系科学中国梦的兴趣，最早起源何时何地？1918年8月19日，25岁的毛泽东为组织湖南青年赴法国勤工俭学，第一次来到北京。1918年9月底，毛泽东经北大杨怀中教授的介绍，到李大钊任主任的北京大学图书馆当助理员，负责报纸阅览室15种中外文报纸的管理。在这里能查阅到中国更多的古籍，为青年毛泽东提供了一个造福人类，接触从自然科学统一方面放飞新思想的广阔天地。例如，在北大的短暂6个月，毛泽东每天通过管理和阅读报刊，听来来去去的北大师生们议论各种热点新闻，他第一次听到脑洞大开的爱因斯坦的名字。爱因斯坦对世界有何冲击力？早在这的1907年至1915年间，爱因斯坦建立的广义相对论，他根据相对论得出推论：宇宙是有限封闭的；宇宙的形状取决于宇宙质量的多少。按爱因斯坦此说，宇宙中物质的平均密度会达到每立方厘米5×10-30，克。即使今天观测，宇宙的密度也比这个值小100倍。“失踪”的物质今天就叫“暗物质”，当然那时还不知道有暗物质，也还没有原子弹的核爆炸。但1917年3月25日爱因斯坦在普鲁士科学院作“引力的场方程”的学术报告，预言质量会影响时空的流动，11月发表的“用广义相对论解释水星近日点运动”，到1918年还是影响到北京大学的学术圈。

特别是1917年12月6日，加拿大西部海港城市哈利法克斯的灭顶之灾，因两船相撞引起的大爆炸，和爱因斯坦广义相对论的神秘物质时空流动联系起来，学术圈对化学反应也产生过敬畏和怀疑。大爆炸是1917年第一次世界大战接近尾声，“伊莫号”的挪威籍货船驶进哈利法克斯海峡，这时对面有一艘船名叫“勃朗峰号”的货船，前舱装着易燃性化学制品，中舱还装着十桶汽油，后舱是3000余吨梯恩梯炸 药的军火运输船，从相反方向缓慢靠近走到了同一条航线。船有惯性，加之有海流等多种因素影响，“伊莫号”撞进“勃朗峰号”体内，恰巧是中舱装汽油的地方，汽油溢出流进装有化学制品和火 药的船舱，很快就引起熊熊大火。17分钟后巨大的爆炸，哈利法克斯的一半几乎都被夷为平地，房屋、人、牲畜、车辆、杂物等在猛烈的爆炸中被气浪抛向天空。有100多年历史的省府大楼、雕梁画栋的大戏院、庄严肃穆的古老教堂等，一座座精美的古典建筑都毁于一旦。爆炸夺去了2300多人的生命，9000多人受伤或终身致残。包括城市居民、士兵、海员、消防员、警察、工人和政府官员。灾后重建经过了漫长的25年，后来建筑大都是爆炸之后重建的。

毛泽东在第二次到北京时，又听到1919年9月英国天文学家观察日食的结果，证明爱因斯坦的相对论是经得起考验的科学理论；11月6日消息公布后，全世界为之轰动。虽然这类科学信息对当时中国绝大多数人，不过是身外之物，但对毛泽东的影响还有另外的原因，其中就有中国早期的马克思主义者、毛主席的岳父杨开慧的父亲杨怀中先生（1879-1922，原名杨昌济）。他把能公开的伦理学教学，暗中与马克思主义的和谐大国关系结合做研究，希望中国避免陷入“鸦 片战争”的老路。因为杨怀中先生学习马克思1858年在《鸦 片贸易史》中的讲话：“一个人口几乎占人类三分之一的幅员广大的帝国，不顾时势，仍然安于现状，由于被强力排斥于世界联系的体系之外而孤立无依，因此竭力以天朝尽善尽美的幻想来欺骗自己，这样一个帝国，终于要在这样一场殊死的决斗中死去”。

在毛泽东主席出生前，中国虽然是半封建半殖民地社会，但从1888年也称作光绪十四年，可以说是濒临死亡的满清王朝，经过战乱不断，国家体系崩溃，经济跌至谷底；外敌不远千里驾驶着军舰到中国肆意蹂躏，民生不聊，这时在中国历史上做了最后一次挣扎：一是广东才子康有为，第一次上书光绪帝，吁请“变成法，通下情，慎左右”。当时整个清朝朝廷，正是洋务派当道的时候，慈熙还给光绪有足够的空间去实现自己的理想。这一年在中国也是现代货币形式出现的开始：两广总督张之洞设立银元局，铸造银币；同时另一位洋务运动的代表李鸿章，支持上海道龚照瑗及严信厚等，在上海筹办华新纺织新局，颇有现代工商体制的雏形。在教育方面，在天津，中国有了第一家中学天津汇文中学。在南京，建立了一所教会制的大学金陵大学。在军事上那年清政府批准《北洋海军章程》，北洋海军正式成军。这和19世纪60年代开始的“求强”、“求富”的洋务运动影响也有关：洋务运动的中心内容除办新式军备外，就是要办新式工业和学堂。全国类似1873年海南办的继昌隆缫丝厂、1881年上海办的公和永丝厂、1881年上海办的同文书局、1890年办的上海机器织布局和湖北纺织四局等近代气息，一波又一波袭来，即使在祖国西南偏僻的盐亭这块有过远古文明洗礼的沉眠的小县、穷县，也开始抬起头来。

湖南的杨怀中、陈润霖和四川的张澜、何拔儒(1862-1955)，是1903年留学日本弘文学院时的同学和朋友。杨怀中从何拔儒那里知道他研究中国的和谐国际关系，已追溯到巴蜀盆塞海山寨城邦文明和海洋文明的远古联合国。而何拔儒从杨怀中那里，知道1898年戊戌变法前，谭嗣同、康有为、杨深秀、宋伯鲁等维新派还具体研究过中国与英、美、日、俄等大国的关系，有过组建世界联合国的探讨热情。1898年9月28日谭嗣同、杨深秀等六人被清朝斩首，而杨怀中先生就是赞同谭嗣同，1897年就读岳麓书院时，就加入过南学会的革命派。1898年戊戌变法失败后，他隐居乡间研究和谐大国关系之学，绝意仕途。同年儿子杨开智出生，1901年又生下女儿杨开慧。家庭的变化，杨怀中用自己的薪俸维持一家人，正当他彷徨苦闷时，原先结交的革命党人、好朋友杨毓麟从日本写来信，要他东渡日本，去学习西方先进的科学技术。在为世界大国寻找相处之道的感召下，他把杨昌济改名杨怀中，1903年去日本留学。1906年在弘文学院毕业后，他升入东京高等师范学校专修教育学。1909年在杨毓麟、章士钊等好友的推荐下，清政府派往欧洲的留学生总督蒯光典，调杨怀中去英国深造，专攻哲学、伦理学和心理学。1912年杨怀中在苏格兰的勒伯丁大学毕业，获文学士学位。随后往德国进行为期九个月的考察，还去过瑞士考察。

1913年杨怀中回到阔别十年的祖国，早在1911年辛亥革命后，作为同盟会秘密元老的陈润霖，受黄兴之命，借助他自己的老关系、立宪派党人谭延闿当湖南都督，让他当上湖南省教育司长的机会，就在长沙创建省立第四师范学校想培养和网罗年青的革命党人。陈润霖还借谭延闿声援四川“保路”运动的口实，建议邀请张澜、吴玉章、蒙公甫、何拔儒等被追查的“保路”运动达人，到湖南任教。谭延闿知道黄兴、杨怀中、张澜、何拔儒，是陈润霖留学弘文学院时的同学和朋友。但最能来的是何拔儒，当时是成都川北中学校长和四川师范大学学监，资历够。不顺的是陈润霖展开第一师范学校新校舍动工修建时，就被挤下了台。1913年谭延闿宣布湖南独立，黄兴通过谭延闿再次奉派陈润霖创建省立第四师范学校。杨怀中推荐陈润霖当湖南省教育司长，并还推荐聘请何拔儒到省立第四师范学校任教。于是陈润霖走马上任，在省立第一师范学校搬进新校舍后，开始在第一师范学校原旧校舍挂牌省立第四师范学校招收新生。1913年杨怀中从欧洲留学回长沙时，还带回大量自然科学方面的资料，希望何拔儒能到长沙与他继续共同研究，这也是何拔儒乐意接受陈润霖相邀的另一个原因。正是1913-1917年杨怀中与何拔儒共同在一起教书的日子里，结合《黄帝内经》的研究中得出两条科学原理，这类似古中医科学的“藏象论原理”和“标识无关性原理”，他们自己称为或对“科学”的“杨-何定义”。

其实，早在日本留学时杨怀中联系现代人类的婚姻，解读伦理学和心理学的结合，他把“标识无关性”就讲得让何拔儒着迷：远古盆塞海文明的失落，是来自自然灾变，这是一种恐惧。人类早期婚姻是处于一种相同血缘的自交，但这样下去出生的人，健康会越来越多灾多难，这给人们心理也是一种恐惧。然而人们发现婚姻如果是不相同血缘的杂交，却健康得多。不同血缘婚姻结合，在姓氏上中国人的“标识无关性”体现最明白。因此没有恐惧，就没有伦理学，也没有心理学。文化的交流、经济的交流也是如此。但杨怀中先生等中国早期的马克思主义者的马克思主义和谐大国关系研究，没想到由于清末的铁路风潮与革命的最终爆发，1911年在四川发生各阶层人民的保路风潮，除南充、荣县等地区外，盐亭也是最为活跃的地方。

1911年5月张澜以南充代表出席并当选为川汉铁路股东大会副会长，大会成立了保路同志会。四川的保路风潮的骨干成员主要是留日学生，在这场革命风暴中基本上充当了领导者的重要角色，对运动的成功起着决定作用。特别是盐亭人中已经有一批研究马克思主义和国际共产党的专家，而且有留过学的，如范仲纯、何拔儒、张维川、范蜀林等，而且范蜀林的哥哥范仲纯1906年在日本留学时，学的专业就是早稻田大学的政治经济学，研究的方向就是马克思的政治经济学。范仲纯和范蜀林兄弟俩对马克思主义的理论传播，对保路风潮起到了关键的理论指导作用。

范仲纯（1884-1964）和范蜀林（1893-1949）兄弟，盐亭石牛庙乡人。其父范炳南，清末科举秀才，一生不涉仕，在家穷研经史，但只用来对中国传承的“抗争文化”作推演研究。范仲纯先受父亲范炳南的影响，东渡日本想再了解外国的“抗争文化”。之前范仲纯已经读到过日本贺长雄的《近世政治史》的中译文，以及幸德秋水著的《二十世纪之怪物帝国主义》，知道西方学者谓之的社会主义和赞扬马克思的知识。范仲纯1910年底学成归国后，开始在自家私塾和盐亭县里新潮人士家庭朋友聚会中，讲解马克思主义是一个好东西。而正是1911年四川保路运动遭到四川总督赵尔丰的镇压，张澜、蒙公甫等多人被囚于成都府监狱，全国震惊。

凶讯传到湖南，引起东京弘文学院老同学陈儒霖的关心，陈润霖给何拔儒写信，询问学友张澜和他的情况，并有心谋划邀请他们到湖南教书。当时以“民主”和“科学”为时尚的新文化运动，在长沙比四川开展得好，何拔儒也有心想到湖南增长才干，这是他去长沙教书的原因之一。众所周知，毛泽东(1893-1976)在长沙第四和第一师范学校读书的简历是：1911年春到长沙，考入湘乡驻省中学读书；同年12月底响应辛亥革命，到湖南新军当列兵，到1912年5月退出当兵。1913年春考入湖南省立第四师范学校预科读书，1914年秋编入湖南省立第一师范学校本科第八班，1918年6月在湖南省立第一师范学校毕业。 同年8月到北京，得到杨怀中、李大钊等的帮助，担任北大图书馆管理员。毛泽东1913年春考入湖南四师，当时陈润霖任校长，没有正式校舍，只租用一栋民房艰难办学。

1914年春，湖南四师又招收了一批学生，校舍更为紧张，毛泽东协助陈润霖四处联系，但终未解决。后湖南省议会决议将湖南四师全部合并到湖南省立第一师范学校，陈润霖被免去校长职务，重回自己创办的楚怡学校。所以杨怀中从1913年回国先后任教湖南省立高等师范学校、第四师范、第一师范、商专、一中等校。1918年应蔡元培先生之聘，任北京大学伦理学教授。他为赴法勤工俭学学生筹措经费，推荐毛泽东到北大图书馆工作，促成了爱女杨开慧与毛泽东的婚恋关系。何拔儒是受张澜建议，带有协助四川革命团体了解湖广等南方各省革命团体动态的任务，1913年来长沙接受陈润霖的聘请，留在第四师范、第一师范教书的。何拔儒在1917年俄国十月革命后离开长沙，也是张澜决定的。有人说，是陈润霖校长识才，首先把毛泽东招进长沙第四师范。而何拔儒也是通过陈润霖才认识了毛泽东。

对于何拔儒认识毛泽东，以及他和毛泽东有可交流的语言，是毛泽东幼年两岁到八岁寄放在他母亲娘家，即外婆文家里长大的。毛泽东的舅父中有教书的；他的大姨婆家即王家，表兄中也有教书和留过学的，在第四师范教师中就有这样的表兄。何拔儒常常借这些话题与毛泽东交谈,，使他们之间更加密切。而在新文化运动中，毛泽东的敢作敢为也让何拔儒喜欢上了他。何拔儒1955年93岁病逝，建国初被聘为四川省文史馆文史研究员，但对“远古联合国及四川盆塞海地理形成”的学术思考不愿留下文字，更不愿公开进行文字争论。不是何拔儒看走了眼，这以后的时间才能明白的，何拔儒是属于毛泽东岳父杨怀中的那一种人：研究经世之学，暗中也在探讨了解“东洋”和“西洋”的国家形态以及马克思、列宁的阶级斗争文化，都在为重视家乡建设。何拔儒和杨怀中在日本弘文学院，以及杨怀中从欧洲留学回来，他们一起在长沙第四师范、第一师范教书时，这都是他们经常私下讨论的问题。

原因是，何拔儒在日本时，告诉杨怀中，他家乡盐亭县有盘古和嫘祖出生的传说，还让他的探索产生了有人类远古联合国的猜想。以此也能解答世界大同走和平崛起的多元一体的形态，而不是走国家、民族以各自的利益纷争的世界分裂的多元伦理道路，这使杨怀中感到找到了知音。杨怀中极为秘密地告诉何拔儒，1897年他就读于岳麓书院时参加谭嗣同派的南学会，就听说谭嗣同赞同以中国为首，联合美国、英国、日本组成以人民自决的多元一体的国家形态，但谭嗣同等人遭到慈禧太后的追杀。1898年戊戌变法失败后，他专攻哲学、伦理学、心理学和教育的经世之学，也是为了解决和平崛起的多元一体的问题，但没有从人类远古史提供的资料来研究。正是受杨怀中和何拔儒这样的中国早期马克思主义者的人文与科学兼备的老师的言传身教，毛泽东从湖南农村走出，他在北大图书馆能被吸引不时注意到，西方自然科学的新奇发展，与中国古代文献中的物质可分科学有不同寻常的同工异曲之妙。由此，毛泽东在当时和后来能想到中国古代文献中的物质无限可分科学，实际也曾是他想尝试开辟物理前沿科学的统一之梦。所以新中国解放不久，毛主席从对物质无限可分的兴趣，很快升华到重视原子弹、氢 弹的科学实验和制造，和1958年大跃进开始大张旗鼓宣传向科学进军，这不是偶然的。

60多年我们能理解物质无限可分与暗物质的联系也不是偶然，这正是多亏毛泽东主席宣传物质无限可分的指引。早从1953年起，毛主席与身边做保健医生说物质是由更小的成分构成的观念时提出：“墨子在公元前5世纪就提出‘端’是组成物质的最小成分，比外国人提得早”；还说 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”自《庄子》开始的。从1955年毛主席把物质结构“质子、中子、电子还应该是可分的”的问题，提交给钱三强教授等中国科学家，其潜台词包含“质子中子纳须弥于芥子”可拟暗物质，到2015年12月探索暗物的中国锦屏山地下实验室二期工程土建工作完工，历时10年建设的锦屏水电站全面投产，这里不仅成为探测暗物质的主战场，而且更多深地科学领域实验项目，已在开展。同时由中国科学院研制的暗物质粒子探测卫星，已将于2015年12月中旬发射升空。这颗暗物质粒子探测卫星，作为我国空间科学卫星系列的首发星，与其运载火箭长征二号丁，11月已在上海装载完毕乘专列运到了酒泉卫星发射中心。毛主席1937年在《实践论》中说：“你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃”。但爱说梨子酸的人，并不是真吃过梨子。

2015年11月2日《学术圈日报》发表的《探秘6大物理学“僵尸”谜题》一文，之所以说暗物质是“僵尸”，其僵尸No.2：季节性出现的暗物质“幽灵”一项中讲：“诡异的是，在检测了宇宙中85%的物质后，科学家们任然无法确定暗物质的确切来源”。20世纪90年代末，意大利研究人员在格兰萨索地区发现带有明显季节性迹象的暗物质与碘化钠晶体的作用产物，从而推测地球绕太阳公转的速度可能与暗物质有关。在这之后的所有研究，都没有证实类似的结果，但也没有证据能够证明该研究结果有误。目前，南半球已经有两个正在建设的新观测点（分别在南极和澳大利亚），科学家们希望能够在拥有相反的季节变化的地方找到新的证据。

此条的说辞，并不符合其文自己对“僵尸”的定义。也说明该文的作者并不是一个真正干自然科学研究的人。该文对“僵尸”科学的界定是：当一个全新的科学研究成果问世时，研究人员往往会通过实验验证它的真实性。但世上还存在一些永远处在尴尬的灰色地带的研究成果，它们似乎永远无法被证明是真，也无法被宣布是假，像不死的僵尸一样困扰着研究人员。季节性出现的暗物质“幽灵”，“季节性”本身就指星球的公转和自转运动。季节性”的重复性，和发生暗物质源的天体的重复性，本身也不一定是同步的，没有证实类似的结果也就不奇怪。况且科学家们还在希望能够拥有相反的季节变化的地方，找证据，何来“僵尸”之说。以此看暗物质，是“永远处在尴尬的灰色地带的研究成果”吗？所以这只能算一家之言。