量子计算机多体研究走向市场之必需

2）深度学习量子计算机编程新用

A、顾险峰和丘成桐的数学编程涉及量子众特

有人说：科学是什么？科学是人类对于自然界的数学描述。这种数学描述和画家用笔来描绘自然界，以及用文学家用文字来描述自然界是一样的，唯一的区别是数学的描述具有可预见性。火炮进行射击的时候，在炮弹发射之前就可以计算出炮弹的落点。这种纸面推演，只有数学才能做到。Matlab的最基本功能就是把虚拟的数字，变成可预期的，可视化的未来场景。在这个软件里面，集中了几乎所有的数学工具。同时它也可以和外部的软件进行对接。很多产品的设计者都会自己编写代码，但是这仅仅限于计算和输出数字。

而我们说，这些数字所代表的物理意义，转化为可视化场景，也可以在顾险峰教授和丘成桐院士的深度学习数学编程里面生成。顾险峰是纽约州立大学教授和清华大学访问教授，也是丘成桐院士的学生，长期和丘成桐院士探讨人工智能和深度学习。丘成桐院士解释说：“深度学习目前比较根本的问题，在于没有公认的理论解释，即所谓的黑箱问题。实际应用中，深度学习需要海量数据，采集高质量带标注的数据成为瓶颈”。自然结构、数学定理岿然不动，亘古不变。在出品的游戏动画电影中，也时刻离不开纹理贴图，离不开曲面参数化算法。如今走遍世界各地，几乎所有医院的医学图像设备的算法、几何分析的方法，特别是关于脑神经疾病诊断和虚拟肠镜实际已经和人们的日常生活密切相关──很多工程领域的计算机视觉、计算机图形学、医学图像、计算力学、机械设计、网络等，这些工程领域的核心都处理拓扑和几何问题，因此这些领域的基础问题必须用现代几何理论来解决。

“深刻数学思想”的“浅显计算机物化”，2017年最为热门的方向是所谓的对抗生成网络（GAN），这种模型可以自动生成数据，从而有望克服瓶颈。生成网络的原理是用两个神经网络彼此互搏，共同提高 ──顾险峰教授说：“GAN的判别器主要是计算两个概率测度之间的距离；GAN的生成器将高斯分布变换成数据概率分布”。相反理论揭示，判别器的解和生成器的解彼此等价，判别器训练好了之后，生成器可以不必经过训练而直接得到，换言之，两个神经网络之间的竞争是没有必要的。例如，直肠癌从息肉到癌变的周期较长，通过肠镜检查可以发现病变及时治疗。但是传统光学肠镜检查方法比较有侵犯性，患者需要全身麻醉，老年人肠壁肌肉薄弱，容易发生并发症。虚拟肠镜的方法用CT图像来重建直肠曲面，在数字模型上发现息肉，监控变化，没有侵犯性，不必麻醉，没有风险。

虚拟肠镜的方法具有大量算法方面的挑战──由于图像分割的错误，重建的曲面具有大量的虚假的环柄，即所谓的拓扑噪声。这些虚假的环柄如此之小，同时如此扭曲，以致人眼很难直接发现。丘成桐院士是计算曲面同伦群寻找非平庸的简单闭曲线来发现这些拓扑噪音，然后进行拓扑手术。其次直肠曲面上有很多皱褶，如果息肉藏在皱褶里，很难被光学肠镜发现。这需要一种方法将直肠曲面摊平，从而将所有皱褶打开。顾险峰教授是将此算法推广到拓扑更为复杂的器官表面，很多时候需要求取曲面间的光滑双射，从而得到精确比对。

丘成桐院士使用的调和映照──调和映照就是光滑得无以复加的映射──球面上的全纯微分为0，所以调和映射必然是共形的。这种方法在医学图像领域、脑神经科学领域被广泛应用，目前成为大脑皮层比对的最为常用方法。如纹理贴图技术就是求曲面到平面区域的连续双射，从而将平面上的纹理图像拉回到曲面上，即曲面参数化──复杂拓扑曲面只能分割成拓扑圆盘，然后每个拓扑圆盘再进行参数化。这种方法本质上是局部参数化方法如何进行全局参数化？全局的方法是否可以用电子计算机结合量子计算机，与“比特”、“量子比特”、“量子众特”、“量子囚特”、“量子多特”和“高维量子比特”等全纯形式的计算等价呢？回答是，只能在应用上试行看。

B、未雨绸缪计算机上试用量子计算机编程

计算机教育编程深度学习，“Matlab被禁”事件警示的，也许是世界统一性竞争需要的另一场未雨绸缪已开始──虽然量子计算机还没有大批地上市，但它走向市场，一定会比电子计算机的软件编程更难。对于未来的科研人员和学者来说，以上顾险峰和丘成桐说的数学编程，实际上是一种量子众特计算机软件的超级编程。

量子计算机软件工具箱仍然属于是商业数学软件，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。如用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等；也可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序，包含大量计算算法的集合。拥有量子众特计算机软件，也可以方便地实现用户所需的各种计算功能，而且经过了各种优化和容错处理。在通常情况下用它来代替底层编程语言，包括拥有“量子比特”、“量子众特”、“量子囚特”、“量子多特”的内部函数的主包和工具包。工具包也可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充量子计算机软件的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类，和先前计算机一样──如里奇（Ricci）曲率流是一种非常强有力的方法，它将黎曼度量进行形变，形变速率和当前曲率成正比，曲率的演化满足扩散-反应方程，最终弥散成常数，非常优雅而实用。

数学上学习编码映射和解码映射，参数域被称为是隐空间或者特征空间。数据流形上的每个点被映射成参数域上的一个点，如每张人脸图片被映射成隐空间中的一个点，被称为是这张图片的特征，或者编码。深度学习采取同样的手法，在数据流形上稠密采样，重构分片线性流形，用以逼近数据流形。在深度学习模型之中用流形的参数表示来描绘流形。深度神经网络将流形数据的概率分布映射到隐空间中参数域上的一个概率分布，不同的编码映射会得到隐空间中的不同概率分布。计算曲面或者几何体之间的微分同胚（光滑双射）是几乎所有工程、医疗领域的核心问题之一。由共形几何理论来研究，所得映射为最优传输映射，由最优传输理论来刻画，给出实用稳定的算法。共形几何将曲面变换成平面，同时保持很多物理特性不变，可以将平面设计的超材料推广到曲面上面，同时通过变换黎曼度量来构造具有特殊性质的超材料。

共形映射是一类特殊的几何变换，局部上看，共形映射是相似变换，但是相似比逐点变化，如将人脸曲面上的无穷小圆映射到平面上的无穷小圆。假设曲面上有两条相交曲线被映成平面上的相交曲线，曲线交角保持不变。现实生活中的任意曲面都存在共形变换，将其映射到三个标准空间中的一种：球面、欧氏平面和双曲平面。这被称为曲面单值化定理。单值化定理容许我们将所有曲面问题转化为平面问题处理，从而使得设计方法具有普适性。共形变换将弯曲的形状变成平直形状，几何上面保持了局部形状。材料的很多物理特性本质上是被局部几何形状所决定，因此也被共形变换所保持──如假设曲面是由橡皮膜制成，映射到光滑的大理石球面上面，可以自由滑动，曲面的弹性形变势能在共形变换下不变。在几何上曲面间映射的弹性形变能量被调和能量所近似。稳恒场在共形变换下不变，因此共形变换经常被用于飞机气动力学研究和机翼的翼型设计。

编码映射限制在输入流形上是拓扑同胚。深度神经网络将输入空间分解的最多胞腔个数定义为网络的分片线性复杂度，代表了网络学习能力的上限；流形需要被分解，每一片可以被背景空间的线性映射所参数化，这种分解所需的最少片数定义为流形的分片线性复杂度。如何通过改变编解码映射，使得重建概率分布很好地逼近数据概率分布，使得隐空间的概率分布符合人们预定的标准分布？这些是变分编码器和对抗生成网络的核心问题。随着5G商用的日益临近，实时、智能、安全、隐私这四大趋势催生了边缘计算与端智能的崛起。而5G通信的超低时延与超高可靠要求，使得边缘计算成为必然选择。5G商用时代来临，数据量将更加巨大、复杂，对计算提出更高要求，同时也为发展人工智能、边缘计算带来了新机遇。

作为5G衍生概念，边缘计算究竟有何魔力──如果说3G、4G是云计算的时代，那么5G就是边缘计算时代，因为5G通信网络更加去中心化，需要在网络边缘部署小规模或者便携式数据中心，以满足超高可靠、超低时延通信的需求。城市是人工智能重要的场景，有交通、有驾驶、有大量的人机交互，意味着城市是数据大量产生和爆发的地方，而计算一定是发生在数据爆发的场景里──无论是在家、在路上，还是在工作场景中，大量的场景下会产生大量的数据。所有的计算都是在电脑上，是本地边缘计算；随着互联网的发展，数据越来越往云端、数据中心迁移，计算也慢慢转移到了云端，即云计算；而从移动互联网到物联网，则是另外一个趋势──更多计算从中央向边缘迁移，这要求计算的实时性和可靠性，以及设备在离线的情况下还可以正常运作。

边缘计算绝不是单一的计算能力。边缘计算会跟缓存数据采集、数据分析、过滤、计算能力集中在一起。一般而言，边缘计算处理简单的数据，云计算处理相对复杂的信息，两者配合才能够达到更高的效率和可靠性──任何一项技术的发展都应该是渐进式而不是“火箭式”，更何况边缘计算所面向的场景──5G和物联网的爆发还没有真正到来，也没有诞生新的应用，更没有创造出新的商业模式。把自己“边缘化”，只要不是明显位于核心位置的技术，比如内容分发网络、物联网、无人驾驶、车联网、基站、智能手机和机顶盒的，都可以自称为边缘计算。像边缘服务器、边缘接入、边缘路由器、边缘网络、边缘数据中心、边缘云、边缘智能、边缘区块链节点等──量子众特计算机软件编程，也是一种边缘化。在此背景下软硬件结合在边缘计算领域机会更大，未来的终端对于效率更敏感，是未来科技竞争主战场的一个制高点。即大数据训练在中心计算，而数据计算执行在边缘计算。

尤为奇妙的是这种边缘化相变的临界概率在共形变换下不变；共形变换这种相变临界参数的不变性，对于超材料设计也具有非常关键的作用。共形映射保持更为广泛的物理特性，需要将物理偏微分方程和共形变换的几何方程相联系──理论上可精确控制每一点的角度畸变或者面元畸变，实现从曲面到平面区域的所有微分同胚。从而通过控制微分同胚来求解特定的偏微分方程。将深度学习量子计算机软件编程成功，变为先在超级电子计算机试用的可行性，逐步分解分散在一般的电子计算机试用，寻求凸显量子计算机能量和重要，可以加快量子计算机时代的到来。

参考文献                                                                           

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[3]孔少峰、王德奎，求衡论──庞加莱猜想应用，四川科学技术出版社，2007年9月；

[4]王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社，2003年9月；

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[6][英]罗杰•彭罗斯，皇帝新脑，湖南科技出版社，许明贤等译，1995年10月；

[7]文小刚，量子多体理论──从声子起源到光子和电子起源，高等教育出版社，2004年12月；

[8]王德奎、林艺彬、孙双喜，中医药多体自然叩问，独家出版社，2020年1月；

[9][日]山田久美，新型量子计算机，科学世界，2018年第3期；

[10][印度]乌尔巴西•辛哈，三维量子比特：量子计算新可能，环球科学，2020年2月号。