庞加莱猜想证明

B、柯召--赵华明--魏时珍猜想与萨斯坎德的《黑洞战争》

a、这涉及三个方面：一是联系空心圆球内表面翻转成外表面，涉及庞加猜想外定理，而与玻色子变费米子有关。二是联系约瑟夫森效应和量子霍尔效应等量子隧穿现象，涉及“贝里洞”和贝里张量，而与超导体和拓扑绝缘体有关。例如，在两块超导体中间夹一层薄薄的绝缘层构成约瑟夫森结，即使不加上电压，也能观察电子对飞越间隙的隧穿电流。这时绝缘层两端的电压是hf/（2e）的整数倍，其中h为普朗克常数，f 为微波辐射的频率，e为基本电荷。三是联系霍金与彭罗斯的奇性定理引力强到足以捕获一个区域，涉及正常的闭合二维面和引力子闭合捕获面，而与费米子的自旋和转轴的偏振量子数有关。这又进一步联系到霍尔效应材料。

这里有张天蓉教授的《拓扑相变：解读2016年诺贝尔物理奖》文章分析。因为用电子和磁通量子表示的“整数量子霍尔效应”图和“分数量子霍尔效应”图，也能用来说明庞加莱猜想外定理──空心圆球内外表面翻转，联系空心圆球内外表面只开一个孔连通，拓扑上是与实心球体等价，还可以证明线旋和面旋不是万能的，但体旋却可以与质量、热量、间断量子化，以及黑洞熵等于黑洞视界的面积等有关──这里的“藏象”，就类似量子霍尔效应的“拓扑象”；这里的“藏数”，就类似“量子数”。宽窄拓扑学上，“有限、无边界、有方向”的二维闭合面，也是用“亏格”来描述和分类的──对实闭曲面，亏格是曲面上洞眼的个数──球面无穿孔亏格为0。面包圈有一个穿孔亏格为1。两个穿孔亏格为2，……不同的亏格，对应不同拓扑。

从庞加莱猜想正定理可知：空心圆球内外表面只有一个孔连通的，与实心球体等价，也是亏格=0。但空心圆球内外表面有两孔连通，则能类似环圈作通孔线旋，才亏格=1。张天蓉教授说：“量子霍尔效应研究的是二维系统中电子在均匀磁场中的运动，霍尔效应有经典与量子之分，量子霍尔效应中又包括整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。因此量子霍尔效应中涉及到不同的、离散的量子态，构成不同的‘相’，互相转变则为‘相位’。在表征量子化霍尔效应的参数中，有一个填充因子n，由n出发引入拓扑数，并由此而对电子波函数的拓扑性质进行分类。这是将数学上的拓扑概念应用于与‘相’有关的凝聚态理论。如果将电子运动和磁场都进行量子化，得到的填充因子n，可以被理解为电子数N与磁通量子数Nf的比值”。

b、宽窄科学用空心圆球内外表面有孔连通的图像，来比喻量子霍尔效应中电子与磁通量子数目的分配关系──将一个电子表示成一个空心圆球内外表面只有一个孔连通，穿过电子的磁通量子类似空心圆球内外表面翻转，用一根带箭头的竹签表示，在整数量子霍尔效应中，每个磁通量子所穿过的电子数便等于填充因子n──当n=1对应于一个磁通量子穿过一个电子。当n=2时，是一个磁通量子穿过两个电子，以此类推。但分数量子霍尔效应的情况，是一个空心圆球，内外表面至少有两孔连通，能作环圈类似的通孔线旋。

因此磁通量子数对应一个电子数目，出现两个磁通量子共同穿过一个电子，n便成为了分数：n=1/2。如果三个磁通量子穿过一个电子，则n=1/3。如果是五个磁通量子穿过两个电子，则是n=2/5。这里填充因子n，被用作物态（相）的分类标签，每一个不同的n，都代表一种不同的量子态：n为整数时，对应整数量子霍尔态；n为分数时，对应量子流体分数霍尔态。不同的n值代表的不同量子态，无论是分数还是整数，都需要由系统波函数内在的宽窄拓扑性质来描述。

分数量子霍尔效应之间的不同，可直观地用这些基态简并电子集体运动模式的不同来描述。每一种分数量子霍尔态对应的每种模式，也可以联系宽窄拓扑的亏格表征。这里自然要联系到如何来定义物理中的“相”？在各种具体情况下，可以有不同定义的宽窄“相”──了解凝聚态到引力波入门，最关键的是宽窄“贝里相位”。这是1984年英国数学物理学家迈克尔·贝里，从量子的观点引进“贝里相位”，能解释一个量子体系回到原来状态时，有可能会带来一个额外的因为空间的几何性质而产生的相位因子，这称之为几何（贝里）相位。

c、张天蓉教授说：“贝里相位虽被量子力学和光学实验的观察所证实，但贝里相位实际是电磁现象具体应用中的产物，它提供了具有拓扑结构的最简单物理系统的例子。而物理学中通常用的‘相位’一词，描述的是某种波动性质，如说交流电的相位、振动弦的相位、量子力学中波函数的相位等。在经典电磁学中，相位也只有相对意义：如两个波的相位差，会形成干涉条纹。但一束电磁波的绝对相位值，并不产生任何观测效应。但在电磁的量子理论中，相位具有可观测物理效应，这便是贝里相位”。例如，考虑空间有一个通电螺线圈，线圈中有所示方向的电流，与在螺线圈的内部产生的磁场方向相合。

通电线圈引起的相位因子φ，就是贝里相位。但2016年获诺贝尔物理奖的索利斯、霍尔丹和科斯特利兹等三人中，有早于贝里，在1982年为解释整数量子霍尔效应，就已经在把拓扑概念与电子波函数的“相位”联系，提出了类似的“贝里相位”。这实质是重新解释了量子力学中的“波粒二象性”和“测不准”两大原理，向哥本哈根学派的玻恩几率波，和费曼的路径积分及部分子的正确解释靠拢。

因为“可分”，可以不是把量子分割开，而是“可数”，类似整数、自然数、偶数、奇数、素数等，是无限多。那么把整数、自然数、偶数、奇数、素数等的无限多，分散在类似空心圆球内外的球面上。甚至像“8”字一头的一个“0”，凹陷装入另一个“0”内面，类似口袋内再装口袋的球面上，也是合符逻辑，能想象思维的。圆周运动必然带孔；由里奇张量引力效应推想带孔超导薄膜的非超导金属态内形成的库珀对──电子对量子环作圆周运动，被电子绕着的虽然不再是正物质的物体，而是类似“0”物质的真空，但带孔超导薄膜的库珀对作圆周运动产生的量子引力里奇张量效应，对类似“0”物质的真空产生的“虚引力子”激发，也许更强烈、更集中。

d、联系费米子为啥是1/2自旋？道理是，如果把虚拟的空心圆球不撕破与不跳跃粘贴的内外表面翻转，看成像“8”字一个“0”凹陷装入另一个“0”内面，像口袋内再装口袋，或者像一个空心圆锥体放到另一个空心圆锥体内部顶对顶的示意图像。这里“8”形的球串自旋，上面“0”的整体自旋完后是下面“0”的整体自旋，所以合计自旋是720度，但按自旋分类只是1/2的费米子。而像口袋内再装口袋的自旋只要360度，是类似玻色子。“翻转”的区别大如天。

再说“8”形球串这种顶对顶的交点变成壳层类似的翻转，这里“零锥”的点移动可以是一维的弦或虫洞。而且这种空心圆内外表面只有一“点”在连接；这个“点”即使拉长变为一维的线段，从拓扑结构和庞加莱猜想来说，仍是与球面同伦的。现在把空心圆球内表面比喻的“0”或空心圆锥体，收缩到一“点”；因为一个圆锥体的表面与另一个圆锥体的表面翻转，必须经过顶对顶的交点；把它看成量子点，实际类似普朗克尺度级数是10进位制的“里奇流球”，只可四舍五入有限可分成的一半对一半。由于三旋包括体旋，量子点“里奇球”体旋翻转，内表面变的那个“半点”，翻转为外表面的那个“半点”。再虚拟这个翻出的“半点”，经过两个“半点”组合放大成球面，这也仍是与球面同伦的。

【4、结束语】

这里的奥秘还有量子色动三旋力学的体旋──这类似湖南科技出版社2010年出版的萨斯坎德的《黑洞战争》一书中，说的“持球跑进”──按萨斯坎德的“持球跑进”的本意，类似代表持球运动员的微观的“引力子人”，和代表费米子和玻色子“信息”的球，是同一层次，或平等的整体。费米子和玻色子互相转化不但类似实体变化，也是一种信息的变化。萨斯坎德把此拟设为类似持球跑进的翻转，如果推理到普朗克尺度的视界，只给在一维的沿着线地移动的类似“点”微观的“引力子人”──萨斯坎德是用一个高倍显微镜来观测类似费米子和玻色子可以互相转化生活的世界，但萨斯坎德是把微观的“引力子人”看成算珠的一些小珠子，试着不用其他维度去想象线和珠子。

那么它们能持球跑进相互穿越交流发送信息吗？不能。

参考文献

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