一、亨受超弦和环量子引力理论大餐 薛晓舟，1930年生，河南修武人，河南师范大学教授。读薛晓舟教授的《当代量子引力及其哲学反思》一文，如亨受超弦／M理论和环量子引力理论大餐。该文从量子引力概念的分析入手，介绍了当代量子引力研究的进展，评析了其取得的主要成就，并对之作了简略的哲学反思。这是40年来，我国广大的人文哲学社会科学家和支持“层子模型”的广大自然科学家，为第一阶段新中国科学百年战略作出了贡献，“田忌与齐王赛马”第一阶段战略已成定局之后，国家需要寻找第二阶段的“战略马”，而我国科学界的大多数人还停留在日本学者坂田昌一的只承认基本粒不是类似点结构，但还是类似球状结构的水平上的工作。面对21世纪，超弦理论、M理论、全息理论、环量子理论等物理前沿理论，在西方逐步站稳脚跟；继2002年国际数学家大会”9月在北京举行，
霍金作为黑洞理论的领军人物和超弦理论的领军人物威顿双双来到我国，标志着这类科学高速公路已修到北京的背景下，薛晓舟教授所作的反思，也深刻地反映了我们施行百年科学第一阶段的战略留下的“后遗症”。 例如，“环(Loop)量子引力(LQG)理论”也叫“圈量子引力”。这是 20 世纪 90 年代后期出现的，该理论认为 , 物质是由环构成的 , 环相互作用并相互结合 , 形成所谓的旋转网络。这一概念是英国数学家 Roger Penrose 在20世纪60年代作为抽像图首先设想出来的。 Smolin 和 Rovelli 在运用标准方法对广义相对论方程式进行量子化时 , 发现数学中隐藏着 Penrose网络。这些网络的节点和边界携带着具有面积和体积的独立单元 , 从而形成三维量子空间；由于这些理论物理学家都是从相对论出发 , 因此他们仍然保留了量子网络之外的空间的某些概念。而早在20世纪50年代末，中国的三旋理论就开始了环量子构想的最初萌芽。虽然近代弦圈思想的发明者是20世纪20年代前后波兰人卡路扎(T.Kaluza)和瑞典人克林(O.Klein)，然而他们是把弦圈重叠成圆柱面，再看成是一条线的。现代的弦理论和超弦理论也是如此。因此，三旋理论把这种图像称为“重高帽子法”，认为是一种死圈论。三旋理论是以环量子作基础，在欧几里德对点定义的基础上，补充“圈与点并存且相互依存、圈比点更基本、物质存在有向自己内部作运动的空间属性”三条公设，将圈的“三旋”体旋、面旋、线旋，视为这个几何空间的自然属性，创立了三旋概念；而在三旋概念建立之后，环量子的概念可以不要，因为环量子的概念在三旋中是自然存在的。同时，物质可由一个个环量子的线旋自然耦合，形成链，再看成是一条线。这也解决了连续与间断的矛盾。 薛晓舟教授说：对于圈量子引力，其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来，面积的数量级是Planck长度lp的二次方，体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在Planck标度，面积和体积具有断续性或分立性，从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。依据空间和时间量度的量子性，芝诺悖论就是不成立的，阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的，《庄子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处，从空间时间断续性来看，是由于预先设定了空间和时间的度量，始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域，空间和时间存在着不可分的基本单元。这里，薛教授光用圈量子引力的量子化来批判芝诺悖论，还难以说服人。我们还是先来亨受薛教授介绍西方的环量子引力理论和超弦／M理论大餐。 1.环量子引力理论是纯环量子论 1)二十世纪80年代：1982年，
印度物理学家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在Planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。 同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引进经典Ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的WDW方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。1987年，由于Hamiltonian约束的Wilson圈解的发现，C.Revolli和Smolin引进观测量的经典Possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。1988年，V.Husain等人用纽结理论(knot theory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，Witten引进拓朴量子场论(TQFT)的概念。 2)二十世纪90年代：1990年，Rovelli和Smolin发表
论文指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言Planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为J.Wheeler时空泡沫的形式化。1993年，J.Iwasaki和Rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。1994年，Rovelli和Smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在Planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。1995年，Rovelli和Smolin利用自旋网络基，解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由J.Baez彻底阐明。1996年，Rovelli应用K.Krasnov观念，从环量子引力基本上导出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式。1998年，Smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨环量子引力和弦论的统一问题。 3)Hamiltonian约束的精确解：环量子引力惊人结果之一，是可以求出Hamiltonian约束的精确解。其关键在于Hamiltonian约束的作用量，只是在s－纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s－纽结，才是量子Einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释，至今还是模糊不清的。其它的多种解也已求得，特别是联系连络表示的陈－Simons项和圈表示中的Jones多项式解，J.Pullin已经详细研究过。Witten用圈变换把这两种解联系起来。 4)时间演化问题：人们试图通过求解Hamiltonian约束，获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化，这种探讨会导致物理Hamiltonian的试探性定义的建立，并在强耦合微扰展开中，对S纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。 5)杨－Mills理论的重正化问题：T.Thiemann把含有费米子圈的量子引力，探索性地推广到杨－Mills理论进行研究。他指出在量子Hamiltonian约束中，杨－Mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中，紫外发散看来不再出现，从而强烈支持在量子引力中引进自然切割，即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。 6)面积和体积量度的断续性：环量子引力最著名的物理成果，是给出了在Planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积、体积都有类似的量子化公式。这个结论表明对应于测量的几何量算子，特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学，这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是Planck标度，这说明没有任何途径可以观测到比Planck标度更小的面积（10的-66次方平方厘米）和体积（10的-99次方立方厘米）。从此可见，空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成，其几何量本征谱具有复杂结构。 7)推导量子黑洞的熵－面积公式：Schwarzchild黑洞熵S和面积A的关系，是Bekenstein和Hawking所给出。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导，M理论已经作过。应用圈量子引力，通过统计力学加以计算，Krasnov和Rovelli导出从圈量子引力所得出的黑洞熵－面积关系式，在相差一个常数值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面积公式是相容的。Bekenstein-Hawking熵公式的推导，对圈量子引力理论是一个重大成功，尽管这个事实的精确含义目前还在议论。 2.超弦／M理论是球量子和环量子的混合论 1)80年代超弦理论：弦理论简称弦论，萌芽于20纪60年代末。在270年代中期已经知道其中自动包含引力现象，但只是到80年代中期才取得突破性进展。弦论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和M理论（90年代）三个时期。超弦理论其研究进展，1981年，M·Green和J.Schwarz提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（10的-13次方厘米），而是Planck尺度（10的-33次方厘米）。1984年，Green和Schwarz证明，当规范群取为SO(32)时，超弦I型的杨－Mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。1985年，D.Gross,J.Harvey等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。杂化弦有E[,8]×E[,8]和SO(32)两种。同年，P.Candlas,G.Horowitz,A.Strominger和E.Witten[6]对10维杂化弦E[,8]×E[,8]的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为Calabi－丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的C－丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以E.Witten的非对易几何最为突出。同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如E[,6]以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于C－丘流形，还包括轨形(Orbifold)、倍集空间等。人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是I型、IIA型、IIB型、杂化E[,8]×E[,8]型和SO(32)型。 2)90年代M理论：经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。1995年，Witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。Witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论Witten取名为M理论。这一年内Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人发表论文，给出ⅡA型弦和M理论间的关系、I型弦和杂化SO(32)型弦间的关系、杂化弦E[,8]×E[,8]型和M理论间的关系等。1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人认识到D-branes的重要性。积极进行D-branes动力学研究，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe应用D-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面积的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。G.Collins探讨了量子黑洞信息损失问题。1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩阵弦理论，研究了M理论和矩阵模型间的联系和区别。 同年，Maldacena提出AdS/CFT对偶性，即一种Anti-de Sitter空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为Maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。 3)弦及brane概念的提出：广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为Planck长度。M理论更推广了弦的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为Planck长度。brane也称作膜。超弦／M理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。 4)五种微扰超弦理论：这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。I型有N=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨－Mills场，闭弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超对称性，旋量为Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述N=2超引力。IIB型同样有N=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦杂化而成，只包含可定向闭弦，有手征性和N=1超对称性，可以描述引力及杨－Mills作用。 5)超弦唯象学：从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，E[,8]×E[,8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到D=10，N=1，E[,8]×E[,8]的超弦理论。但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(D=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从D=10维理论出发，通过紧致化有M[10]→M[4]×K。此中K为C－丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，M[4]为Minkowski空间，从而得到4维Minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：(1)由D=10,E[,8]×E[,8]超弦理论（M[10]中规范群为E[,8]×E[,8]）紧致化为D=4，E[,6]×E[,8]、N=1超对称理论。(2)夸克和轻子的代数Ng完全由K流形的拓朴性质决定：为Euler示性数χ，系拓朴不变量。(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为N=1，规范群为E[,6]×E[,8]的超对称杨—Mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个E[,8]进行超对称破缺，然后对大统一群E[,6]已进行破缺，从而引力作用在E[,8]中，弱、电、强作用在E[,6]中，实现了四种作用的统一。
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