孙纯武与陈志刚之谜

孙纯武与陈志刚之谜

扬州工人孙纯武先生，40多年研制的太极图徽偏心涡旋永动机，类似在不平凡线旋左斜和右斜两种扭转的接点上无解。2023年4月19日《中国科学报》记者戴建芳、陈彬等发表的《子空间对称性保护拓扑态的研究取得新突破》一文报道，南开大学应用物理研究院陈志刚教授团队，解答了这个问题──莫比乌斯圈和平凡线旋及不平凡线旋属于拓扑学研究。平凡线旋是对称几何，不平凡线旋是不对称几何。不平凡线旋打破了拓扑学上球面与环面不同伦的“约当定理”。

太极图徽与莫比乌斯圈揭示所包含的隐秩序，区分“孙纯武与陈志刚之谜”，为简化起见，我们不妨先做个小实验。取一张狭长的白纸带，将另一面涂黑，且在正反面中央画一根直线，粘合两端做纸圈，外面是白色，里面是黑色。假设有一只蚂蚁在白色一面沿中线爬行，不许超越边线，那么，这只蚂蚁爬来爬去，总是在白色的一面。

相反，如果这只蚂蚁在黑色的一面爬行，那么，它也就只能老是在黑色的一面爬行。当然，这种纸圈是不能暗示线旋的。但是如果改变纸带的粘合方法，使其中一端翻一个面，让黑的一面反转过来与另一端白色的一面粘合起来，奇迹是蚂蚁如果在这种纸圈上自由爬行，它不跨过边线，就能到达黑白两面所有的地方，于是纸圈变得只有一个面了。这就是1858年德国数学家兼天文学家莫比乌斯首先发现的数学现象，后来这纸圈命名为莫比乌斯圈，被誉为人类“智慧圈”。

莫比乌斯圈所暗示的就是线旋，说得更明白一点，即为不平凡线旋；太极图徽所积淀的也就是这种不平凡线旋的运动。在这里，完成太极图徽形式的重要因素实际上有两点：一是莫比乌斯圈所包含的线旋运动；二是阴阳关系──如果将莫比乌斯圈看成一理想的类圈体，那么我们将会发现，蚂蚁从某一定点出发向预定方面爬行一周回到原出发点，那么它完成的运动实际包括了二项：即面旋一周，线旋一周。

蚂蚁的运动轨迹，实际上是面旋与线旋的合成运动形式。由此可知，被人们称为“太极阴阳鱼”或“黑白互回图”的太极图徽，它所积淀的内容实际上是三旋运动。应当说明，太极图徽所表示的线旋意义，决不是我们凭空假定或理论比附，它是有大量的生活现实为依据的：大自然无穷无尽的旋涡、水旋涡、火旋涡、风旋涡等等，都是线旋的表现。古老的中医学里的子午流注，灵龟八法、五运六气，也都是在太极循环对流思维的影响下，对大量的天文、气象、人类疾病进行观察、概括、抽象，产生的近乎三旋转座子处理的理论。

以上莫比乌斯圈，所暗示的线旋，不是平凡线旋，而是不平凡线旋，说明白不平凡线旋，是还要分左斜和右斜两种纸带扭转的粘合方法。随着这种形式上的抽象与简化，并最后演变为纯形式的平面几何图案，中国远古太极图所积淀的线旋意义，便逐渐地不为人知了。

这正是南开大学陈志刚教授提供的“对称性保护的拓扑相中关于扰动的分类示意图”说明的──图中黄线区域属于平凡线旋纸圈，代表一组满足特定对称性的扰动，并不破坏整体系统的拓扑不变量，每个边界态都受到其相关的子对称的保护。但图中红线和蓝线区域，假设属于不平凡的线旋还分左斜和右斜两种纸带扭转粘合方法之前的状态，分别代表两组满足子对称的扰动。此时扰动，破坏了整体系统的拓扑不变量，但不影响子对称保护的边界态；重迭区域代表的拓扑相同时具有拓扑不变量，以及相应的拓扑边界态。通过引入和探究子对称性的概念，发现传统意义上全局的对称性，对于拓扑边界态的保护并非完全必要。实际上，只需满足特定子空间的对称性，拓扑边界态就会受到保护，即使此时整体拓扑不变量已不存在。

陈志刚教授说：拓扑学本是一门研究物体几何特性的数学分支，在物理学中却可以利用拓扑的概念描述物质的能带特征，从而研究新颖拓扑物态和各种新生的拓扑材料。非平凡拓扑最典型的特征就是存在受特定对称性保护的拓扑边界态，以至于通常人们认为拓扑边界态、拓扑不变量和对称性之间紧密关联不可或缺，即破坏对称性的任何扰动，都会同时破坏拓扑不变量和拓扑边界态。

陈志刚教授团队，设计并利用弱光直写制备的光子晶格结构，以满足不同子空间对称性条件，实验演示最典型的一维SSH和二维Kagome拓扑晶格中受到子对称性保护的拓扑态。他们在Kagome晶格模型中，创新地引入长程耦合对称性，解决了目前关于Kagome晶格中，高阶拓扑态的存在和拓扑保护性的争议问题。

陈志刚教授团队该研究避开孙纯武先生研制的太极图徽偏心涡旋永动机类似的发动机，在宏观领域的“约当定理”难题。但微观领域制备光子晶格结构，则能挑战人们对受对称性保护拓扑态的传统认知，这为拓扑物态在不同物理背景下的研究和应用提供了新的思路，有望进一步推动拓扑光子学及其前沿交叉领域的发展和新一代拓扑光子器件的研发，了不得。孙纯武先生应该到南京拜访陈志刚教授。

扬州工人孙纯武先生，46年研制的太极图徽偏心涡旋永动机，类似在不平凡线旋左斜和右斜两种扭转的接点上无解。2023年4月19日《中国科学报》记者戴建芳、陈彬等发表的《子空间对称性保护拓扑态的研究取得新突破》一文报道，南开大学应用物理研究院陈志刚教授团队，解答了这个问题──莫比乌斯圈和平凡线旋及不平凡线旋属于拓扑学研究。平凡线旋是对称几何，不平凡线旋是不对称几何。不平凡线旋打破了拓扑学上球面与环面不同伦的“约当定理”。

太极图徽与莫比乌斯圈揭示所包含的隐秩序，区分“孙纯武与陈志刚之谜”，为简化起见，我们不妨先做个小实验。取一张狭长的白纸带，将另一面涂黑，且在正反面中央画一根直线，粘合两端做纸圈，外面是白色，里面是黑色。假设有一只蚂蚁在白色一面沿中线爬行，不许超越边线，那么，这只蚂蚁爬来爬去，总是在白色的一面。

相反，如果这只蚂蚁在黑色的一面爬行，那么，它也就只能老是在黑色的一面爬行。当然，这种纸圈是不能暗示线旋的。但是如果改变纸带的粘合方法，使其中一端翻一个面，让黑的一面反转过来与另一端白色的一面粘合起来，奇迹是蚂蚁如果在这种纸圈上自由爬行，它不跨过边线，就能到达黑白两面所有的地方，于是纸圈变得只有一个面了。这就是1858年德国数学家兼天文学家莫比乌斯首先发现的数学现象，后来这纸圈命名为莫比乌斯圈，被誉为人类“智慧圈”。

莫比乌斯圈所暗示的就是线旋，说得更明白一点，即为不平凡线旋；太极图徽所积淀的也就是这种不平凡线旋的运动。在这里，完成太极图徽形式的重要因素实际上有两点：一是莫比乌斯圈所包含的线旋运动；二是阴阳关系──如果将莫比乌斯圈看成一理想的类圈体，那么我们将会发现，蚂蚁从某一定点出发向预定方面爬行一周回到原出发点，那么它完成的运动实际包括了二项：即面旋一周，线旋一周。

蚂蚁的运动轨迹，实际上是面旋与线旋的合成运动形式。由此可知，被人们称为“太极阴阳鱼”或“黑白互回图”的太极图徽，它所积淀的内容实际上是三旋运动。应当说明，太极图徽所表示的线旋意义，决不是我们凭空假定或理论比附，它是有大量的生活现实为依据的：大自然无穷无尽的旋涡、水旋涡、火旋涡、风旋涡等等，都是线旋的表现。古老的中医学里的子午流注，灵龟八法、五运六气，也都是在太极循环对流思维的影响下，对大量的天文、气象、人类疾病进行观察、概括、抽象，产生的近乎三旋转座子处理的理论。

以上莫比乌斯圈，所暗示的线旋，不是平凡线旋，而是不平凡线旋，说明白不平凡线旋，是还要分左斜和右斜两种纸带扭转的粘合方法。随着这种形式上的抽象与简化，并最后演变为纯形式的平面几何图案，中国远古太极图所积淀的线旋意义，便逐渐地不为人知了。

这正是南开大学陈志刚教授提供的“对称性保护的拓扑相中关于扰动的分类示意图”说明的──图中黄线区域属于平凡线旋纸圈，代表一组满足特定对称性的扰动，并不破坏整体系统的拓扑不变量，每个边界态都受到其相关的子对称的保护。但图中红线和蓝线区域，假设属于不平凡的线旋还分左斜和右斜两种纸带扭转粘合方法之前的状态，分别代表两组满足子对称的扰动。此时扰动，破坏了整体系统的拓扑不变量，但不影响子对称保护的边界态；重迭区域代表的拓扑相同时具有拓扑不变量，以及相应的拓扑边界态。通过引入和探究子对称性的概念，发现传统意义上全局的对称性，对于拓扑边界态的保护并非完全必要。实际上，只需满足特定子空间的对称性，拓扑边界态就会受到保护，即使此时整体拓扑不变量已不存在。

陈志刚教授说：拓扑学本是一门研究物体几何特性的数学分支，在物理学中却可以利用拓扑的概念描述物质的能带特征，从而研究新颖拓扑物态和各种新生的拓扑材料。非平凡拓扑最典型的特征就是存在受特定对称性保护的拓扑边界态，以至于通常人们认为拓扑边界态、拓扑不变量和对称性之间紧密关联不可或缺，即破坏对称性的任何扰动，都会同时破坏拓扑不变量和拓扑边界态。

陈志刚教授团队，设计并利用弱光直写制备的光子晶格结构，以满足不同子空间对称性条件，实验演示最典型的一维SSH和二维Kagome拓扑晶格中受到子对称性保护的拓扑态。他们在Kagome晶格模型中，创新地引入长程耦合对称性，解决了目前关于Kagome晶格中，高阶拓扑态的存在和拓扑保护性的争议问题。

陈志刚教授团队该研究避开孙纯武先生研制的太极图徽偏心涡旋永动机类似的发动机，在宏观领域的“约当定理”难题。但微观领域制备光子晶格结构，则能挑战人们对受对称性保护拓扑态的传统认知，这为拓扑物态在不同物理背景下的研究和应用提供了新的思路，有望进一步推动拓扑光子学及其前沿交叉领域的发展和新一代拓扑光子器件的研发，了不得。孙纯武先生应与陈志刚教授交流。