如果说“宽窄科学拓扑词典”看万有引力涉及的物体、星体、正物质,即使无限多“宽”,但和整个正、反宇宙、平行宇宙的无限多“宽”比起来,仍然属于“限域效应”──即“窄”。但这里万有引力涉及的限域效应的“限域”也许太“宽”大了,凝聚态物理宽窄科学说的限域效应,主要联系的是材料和偏振量子数──这里限域效应第一个涉及的首选是能带理论和能隙现象。定态薛定谔方程分立的能量值可以是有限数目的,也可能是无限多的。能级及其上占据的粒子的自旋,要通过其他过程才被注意到。自旋与偏振相比,自然偏振容易管控得多。所以做量子纠缠实验,潘伟建院士首先采用的是从光子入手偏振。先不说自旋分的费米子和玻色子,定态薛定谔方程中波函数ψ不含时间;时间因素另由相应的相因子e-iEt/h描述。 但这里相因子也与偏振的状态有关。从一维谐振子、一维无限深势阱到二维无限深势阱,能隙是能带之间的能量间距;能带涉及大块物质。从一维谐振子到一维原子链,其中电子的能量本征值呈一段一段的带状分布。不考虑缺陷,可把一块晶体看成由位置固定且严格有序的正离子实和在其中自由运动的电子组成的。原子实在晶体的空间结构三个独立的方向具有周期性,固体中的价电子也是按照能量从小到大的顺序占据能带中的能级的。最上面被占满的能带叫作价带,最下面空的能带叫作导带。价带顶部到导带底部之间的间隙,也叫作能隙。绝缘体的能带要么被占领,要么为空。满带和空带之间有能隙。 一个被占满的能带没有导电的能力,所以成绝缘体。所谓的导体,是其价电子占据的最高能带可能是两个能带交叠的这种半满的能带。而半导体是能隙不是很大,室温下也有一定量的电子被激发到导带中去,让材料具有相当的导电能力。而被称为宽窄拓扑绝缘体的特殊材料,是因固体都是有限大小的,因此必然存在表面。相对于完美平移对称性原子排列的晶体,表面就是一种缺陷。 有限尺寸的绝缘体,其表面有可能导致一些处于带隙中间的能态,使该绝缘体的表面部分具有一定的导电性,而且改变表面原子的排列方式或者化学环境,表面的能级也可能会移动。如中科院凝聚态卓越中心找到的外尔(韦尔)半金属砷化钽(TaAs)家族等材料,其内里是绝缘体而表面是导体的拓扑绝缘体材料。电子的自旋和运动方向之间是锁定的,表面态上的电子自旋保持与动量垂直,表面态受粒子数守恒和时间反演对称性的保护,不容易被破坏。 这里的限域效应,联系上世纪60年代前后四川宽窄科学研究发轫──川大“柯召-魏时珍猜想”也称“庞加莱猜想外定理”,研究涉及的类似灵魂猜想和灵魂定理──数学上定义的“灵魂”,是“针对某类特定的数学对象,可从这类数学对象的一些小区域,将性质推广到整体。这些小区域,称之为数学对象的灵魂”。再联系卡--丘空间,灵魂猜想研究发现的是一个非紧非负曲率的黎曼流形的拓扑,所有的拓扑信息都包含在一个紧集合上,这个集合被取名为soul(灵魂)。灵魂猜想是说,上述流形如果在某一点的曲率是严格正的,那么soul就是一个点,此时流形同胚于欧氏空间。灵魂猜想和灵魂定理能把拓扑绝缘体、马约拉纳费米子和引力子结合在一起。 这涉及三个方面:一是联系空心圆球内表面翻转成外表面,涉及庞加猜想外定理,而与玻色子变费米子有关。二是联系约瑟夫森效应和量子霍尔效应等量子隧穿现象,涉及“贝里洞”和贝里张量,而与超导体和拓扑绝缘体有关。例如,在两块超导体中间夹一层薄薄的绝缘层构成约瑟夫森结,即使不加上电压,也能观察电子对飞越间隙的隧穿电流。这时绝缘层两端的电压是hf/2e 的整数倍,其中h 为普朗克常数,f 为微波辐射的频率,e 为基本电荷。三是联系霍金与彭罗斯的奇性定理引力强到足以捕获一个区域,涉及正常的闭合二维面和引力子闭合捕获面,而与费米子的自旋和转轴的偏振量子数有关。这又进一步联系到霍尔效应材料。 量子霍尔效应是将特制的半导体器件置于超低温和强磁场的环境中,可以观察到当电流流过置于磁场中的介质时,磁场会产生一个作用于载荷子的力,力的方向既垂直于磁场的方向,也垂直于电流的方向,从而促使电荷在器件的侧面聚集,产生一个电压以及与电压对应的电场,抵抗载荷子承受的磁力。这一电压与外加电流和磁场强度成正比,由于量子力学的作用,量子霍尔效应也可以与磁场强度及半导体器件的材料无关。如反量子霍尔效应。
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