哥德巴赫猜想来源于 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12= 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等的启发。当然这个数学证明是很复杂的。但道理很简单,就是要证明类似33×10的8次方以上的自然数列中的素数,仍类似小值自然数列范围内的素数一样,“空洞化”或“空洞数”不能太大。但这又和在特大值自然数范围内找一个素数很难相矛盾。其次,要证明类似这种“空洞化”形成的素数“断层”,不能在特大值自然数列范围内找到两个素数,其和等于特大值自然数到大值自然数范围内的某个偶数。如果说1966年陈景润先生在《科学通报》上登的1+2证明的命题,是哥德巴赫猜想的一个封顶证明。虽然这个封顶证明直到1973年《中国科学》复刊之后,陈先生1+2证明的全文才得以发表,但直到现在1+2还是最好的结果。通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2”的形式,即目前称为陈氏定理最佳的结果是陈景润于1966年证明的:“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”而不是“任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和,而这两个数中的一个就是奇质数,另一个则是两个奇质数的和。” 因为两个奇质数的和必然是偶数,奇质数加偶数必然是奇数,所以一个足够大的偶数,都可以表示成奇质数加偶数必然是错的。 有人认为,再用筛法去证明1+1几乎是不可能的,所以,哈伯斯坦(H. Halberstam)与里切特(H. E. Richert)在他们的名著《筛法》(Sieve Methods)的最后一章指出:“陈氏定理是所有筛法理论的光辉顶点。”当然也有人指出,只要发展出革命性的新方法,就有可能证明1+1。但这类似说,用发展出革命性的新方法,就可以证明整个宇宙都遵守我们太阳系发现的恒星,行星,卫星和矮行星定义的规律现象一样。然而哥德巴赫猜想可能不成立,也许是陈氏定理的筛法理论已证明了的事实。即任何一个特大值自然数列范围内的偶数,总可以分割为两部分:一部分是最接近这个特大值自然数范围内的偶数的素数,那么另一部分就是这个特大值自然数范围内的偶数减去接近这个特大值自然数范围内的偶数的素数这个差数。如果这个差数是素数,自然是对哥德巴赫猜想成立的说明,所以这个差数是除开素数外的必定是属于大值自然数范围内的奇数。 如果把陈景润的1+2证明中的“1”对应最接近这个特大值自然数范围内的偶数的素数,把陈景润的1+2证明中的“2”对应这个特大值自然数范围内的偶数减去接近这个特大值自然数范围内的偶数的素数的差数──这个属于大值自然数范围内的除开素数外的奇数,必定是复合数,如3×3=9,3×5=15, 3×7=21,3×9=27……反过来9=2+7,15=2+13,21=2+19,27=2+25,25却不是一个素数,而是一个复合数。 17世纪的法国教士马丁·梅森研究形状为“2的n次方减1”的素数,这里n也是一个素数,1644年他证明n=2,3,5,7,13,17,19,31,127时,“2的n次方减1”是素数。因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。是否存在有无限个梅森素数也是个数论难题。一是梅森的研究曾出现5个错误,如n=67,257不是素数,而n=61,89,107是素数。 显然,要使梅森数是素数,n本身必须是素数,但是反过来,n是素数,梅森数却不一定是素数,例如虽然11是素数,可是n=11的梅森数2047=23×89是合数。数学爱好者们用自己的家用台式电脑加入了“因特网梅森素数大搜索”,美国一位数学爱好者发现的第41个梅森素数共有7百万位,可写成2的24036583次方减1。德国一名数学爱好者发现的第42个梅森素数有780多万位,可写成2的25964951次方减1。第43个梅森素数是2的30402457次方减1。时至今日,美国数学家发现了已知的最大梅森素数,该素数为2的32582657次方减1;它有9808358位数,是第44个梅森素数。而这前18个梅森素数是 n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217时的“2的n次方减1”的素数。 梅森素数用软件来寻找,是1999年由沃特曼和库洛夫斯基共同编写的一个分布在因特网上的应用软件,目前世界上有150多个国家和地区近12万人参加了这一国际合作项目并动用28万多台计算机联网来进行网格计算,共同使用这个软件来寻找这种被称为梅森素数类型的素数。在这个行列中,有人检验完三个指数,结果都不是素数;而每检验一个指数,大约需要60天,当然指数越大时间越长。这个软件的客户端是一个后台运行的程序,只要你一开机,它就自动运行在后台,对于你的正常工作毫不影响,现在这个软件已经到了第9版以上。但此事也说明,梅森素数方法不能用来检查特大值自然数列范围内的“空洞数”的大小。 1、有人说:“有限到无限不再是量的变化,而是质的变化”。这句话是正确的。但联系哥德巴赫猜想楼梯,若以1 → 10内的最大“空洞数”是3;11→100内的最大“空洞数”是8;101→1000内的最大“空洞数”是12;1001→5000内的最大“空洞数”是30, ……等等,即以“空洞数”在变大的“量”,推出的结论特大值自然数列范围内的“空洞数”也在变大,去适应“质的变化”,也不对;因为这样说它不成立,也是想当然。即正反都需要严密的逻辑推理。“哥德巴赫猜想楼梯”的双向或双筛筛法表达式中,当能取得一整数对表一偶数可为两素数之和,这不是一个偶数域中所有偶数均可表为两素数之和。 2、这里要注意逻辑悖论。有人说,逻辑思维就是抠字眼。陈景润以来的40年,人们一直在寻求证明在N → ∞之间依然使“哥德巴赫猜想楼梯”成立的途经;但所有宣告证明的“哥德巴赫猜想楼梯”,都仍是“小楼梯”,没有证明“大楼梯”。例如,N=∞符合逻辑吗?即严格地说,无论你如何证得在6 → N 之间“哥德巴赫猜想”成立,但你也无法证得在 N → ∞之间“哥德巴赫猜想”依然成立,它只说明“哥德巴赫猜想”可能成立,而不能证明“哥德巴赫猜想”成立。 因为当 N → ∞时,N 与 ∞ 之间的距离理解为无穷小不行,至少应给出论证,即N 与 ∞ 之间不存在大于N 的偶数。假设存在一个“无限大”的偶数 N,根据整数加法性质,N+1 必是一整数,又根据整数的奇、偶排列性质,这必是一个“无限大”的奇数M,同理可得M+1 必是一个偶数,且这偶数大于 N ,因此假设是错误的。这说明什么问题呢?说明这里“无限大∞”定义的逻辑有问题。“无限大∞”的定义不能使“∞+1”等类似的情况出现,“无限大∞”的“哥德巴赫猜想楼梯”,“无限大∞”必须是与正整数列开头的0对应。反之,“无限小”也不能出现“点内空间”,或“0-1”等类似的情况,即比0还要“无限小”的情况。 所以,如果在特大值自然数列范围内的“空洞数”,大得比类似33×10的8次方的自然数值还大,“哥德巴赫猜想楼梯”可能不成立才可能成立。但这种情况也很小。如果陈氏定理的筛法是证明哥德巴赫猜想可能不成立,那么也可以看出哥德巴赫猜想有半成立半不成立的数学特性──出在大值自然数到特大值自然数范围内的“空洞化”,我们不能用做实验的方法来研究哥德巴赫猜想,计算机算得再快,也只能在有限时间内算有限个数;不过,在最好的计算机所能算到的范围之内,哥德巴赫猜想全是对的,这就能让我们把无穷值的自然数和有限值的自然数分割开来,也能把合起来进行研究。
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