B、弦论走到了庞加莱猜想,全社会如何端正科学价值观? 是只耐心等待历史检验,冷静、客观留下印记才是原始科学创新吗?还是沿着那条科学智慧的阶梯,有第二、第三、第四……才是原始科学创新?科学探索的熵流在激荡。 美国《科学》杂志评出的2006年度十大科学进展,这当中百年数学难题“庞加莱猜想”的破解被位列第一。有人说:“关于超弦理论,是当前的热门话题,特别是庞加莱猜想被证明之后,可能会热开锅”。 我们已认为弦论走到了庞加莱猜想,是因为庞加莱猜想中封闭的曲线能收缩成一点,是等价于封闭曲线包围的那块面,那么庞加莱猜想联系着超弦理论的开弦和闭弦,开弦能收缩到一点,就等价于球面;闭弦能收缩到一点,是曲点,就等价于环面。庞加莱猜想球点和曲点反过来扩散,也分别是球面和环面,因此我们称标准的理想的“开弦”和“闭弦”,为整体对称。而奇异超弦论是指,类似开弦能收缩到一点,等价于球面,但球面反过来全对称扩散,却不能恢复成开弦这类情况。 如果设定:开弦等价的球点扩散,但不是向球面而是向定域对称的杆线扩散,我们称为“杆线弦”。按庞加莱猜想,化学试管类似的三维空间,也是能收缩到一点而等价于球面,所以球面的一条封闭线如果不是向自身内部而是向外部定域对称扩散,变成类似试管的弦线,我们称为“试管弦”。这样开弦的定域对称就有两种:“杆线弦”和“试管弦”。同理,闭弦等价的曲点扩散,但不是向环面而是向定域对称的管线扩散,我们称为“管线弦”。按庞加莱猜想,套管类似的双层管外层一端封底,这类三维空间也是能收缩到一点而等价于环面,所以环面内外两处边沿封闭线,如果不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散,变成类似套管的弦线,我们称为“套管弦”。 这样闭弦的定域对称也就有两种:管线弦和套管弦。从庞加莱猜想联系“开弦”和“闭弦”一次量子化共形对应的球面和环面,引出的杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦虽也是一次量子化共形,但在超弦理论几何基态解的层次,却能放在一个很低的层次对量子隧道效应和两类规范场作出唯象的描述,而为第三次超弦革命开辟了道路。 4、弦论在庞加莱猜想上的争夺 俄罗斯数学家佩雷尔曼虽然拒领菲尔茨奖,也声称不准备要克雷数学研究所为庞加莱猜想设置的百万美元大奖,但并不表示佩雷尔曼不要荣誉。丘成桐被误认为是为自己的学生争夺荣誉,实际他是为我国争夺弦论这块高地。丘成桐在卡--丘流形证明上已获菲尔茨奖,他并不再需要菲尔茨奖,而他的学生曹、朱二人已超出40岁的大限,即使证明已不能获菲尔茨奖。俄罗斯是数学教育大国,美国是数学人才大国,我国是数学人口大国,丘成桐不会不自知之明。 丘成桐之所以“争夺”庞加莱猜想证明,是因为早在佩雷尔曼之前就在做庞加莱猜想的证明工作。他指导曹、朱二人证明庞加莱猜想,类似老师指导学生做作业,是他份内任务的继续。 丘成桐已获菲尔茨奖,说明他已接近庞加莱猜想证明的科学智慧阶梯的档次。更重要的是,他证明卡--丘流形的方法──将难于处理的空间,转化为易于处理的空间的方式技术的一种类似“周期表”的、使流形空间研究更加清晰的方法,他猜想与证明庞加莱猜想的方法类型有相似。因为有些重要的研究已显示出各种卡--丘流形,可通过锥点变换而连续性地连接起来,通过改变理论参数可以实现从一种卡--丘流形,运动到另一种卡--丘流形。这似乎暗示由各种卡--丘流形产生的4-维理论图景,或许是某种根本理论图景的不同阶段。 只是他证明的卡--丘流形属轨形拓扑学的范畴,证明庞加莱猜想属“一般拓扑学”的范畴。丘成桐本人无法前进,但他可以教出高材生。 A、拓扑学是研究抽象形状的学科,一般拓扑学被描述成橡皮泥几何学,它所用的橡皮能随意拉伸而且能随意压缩,除非动用刀剪之类工具,否则它永远不破。 这种表面具有的可任意拉伸特性,对撕裂和粘合是不允许的。 轨形拓扑学说的表面,却是可以有限制性的撕裂和粘合的,所以庞加莱猜想的证明更为基本、繁难,但它将导致更加广泛的几何化猜想的证明,而确立几何演化方程的中心地位。这对弦论也有用。 B、长久以来弦论希望详细了解完全非微挠性的理论结构,以能解释所观察到的4-维低能物理世界,是如何从10维物理世界中演化而来的。因为这个10维物理世界或许在宇宙大爆炸这个高能态时期确实存在过;其次是为什么会那样演化?是否会发现某种独一无二的卡--丘流形,使得这种演化得以实现?卡--丘流形的各种性质对低能物理中的粒子类型、质量、量子数和世代数之类的问题有重要意义。 如果在4-维时空保留最少数量的超对称N=1,得把10维超弦时空的额外6-维空间紧致在一种特殊的6-维拓扑流形上,这个特殊的6-维拓扑流形称为卡--丘流形。但卡--丘理论有一个突出的问题,是存在多种卡--丘流形(成千上万种),不知道该用哪一种? 即卡--丘理论从基本上独一无二的10维弦论图景出发,推演4-维物理图景的可能性远非唯一。在这个关节点上,我们的三旋环量子弦论的数学表明,曲点或环量子的非对称庞加莱猜想,可形成含黎曼切口的“膜面”,借助轨形拓扑学,可形成25类且只25类卡--丘流形规范,而可与25类物质族基本粒子对应。 这使我们十分关注卡--丘流形,和庞加莱猜想研究的进展。 C、事实证明丘成桐的判断是正确的,无奈自然不给予他和他的学生,在庞加莱猜想证明上的高于佩雷尔曼的科学智慧。这是科学智慧的不确定性原理决定的──一个人有什么样的科学智慧?不由自己选择,但追求什么样的科学智慧可由自己选择,这也是纯科学有第一,也有第二的原因。在场论张量一类的复变函数和泛函微分方程的运算中,研究经常滑向导致方程失去意义的“奇点”。 三旋环量子弦论的解决这个障碍的方法,是引用“曲点”。而佩雷尔曼清除了这个障碍发展出来的方法,也能给诸如流体动力学的纳维--斯托克斯方程和爱因斯坦的广义相对论方程等多种自然系统的研究带来曙光。在拓扑学中存在球量子和环量子几何的对立,数学家可以用符号描述和研究它们的特性。庞加莱天才地定义一个称为“基本群”的工具来检测孔、扭,和其它任意维空间的特性;他猜想一个三维空间在其基本群中无法隐藏任何特别的拓扑,所以一个带有“平凡”基本群的三维空间一定是一个超曲面:一个四维空间中球的边界。 D、数学家可以证明三维以上任意维空间的这个猜想的推广情形,但从未成功证明庞加莱最初的三维的猜想。1982年瑟斯顿发现每一个三维空间都可以分成多个有特定一致的几何对应的部分,而这些不同几何只有八种;从任意一个不太规则空间开始,让它流向一个一致的空间,这将是一个精简了的“几何化”了的空间。 这个猜想被称为几何化猜想。瑟斯顿的洞见将导致庞加莱猜想的证明,因为一个球面只是八种符合平凡基本群的不同几何中的一种,为早期微分几何学家格里格里奥·里奇--柯巴斯特罗的发现,于是汉密尔顿把自己提出的引导流的一个以物理学中的热方程为模型的几何演化方程,命名为“里奇流”。在里奇流中,高曲率区域趋向于扩散成众多低曲率区域,直到空间各处曲率相等。 E、在二维表面,汉密尔顿的方法类似一列细长“颈状体”都会很好地拉伸,这与“试管弦”是球面的一条封闭线,如果不是向自身内部而是向外部定域对称扩散相似。但在三维中,里奇流的“颈”有时会被拉断,把空间分成具有不同特定几何的部分,因此虽然汉密尔顿在里奇流上,还是未能处理好奇点问题。1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前,他的科学智慧在于掌握了里奇流;坚持到2002年,他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了汉密尔顿漏掉的一个重要细节:一个随流总是递增的量给出了这个流的方向。 佩雷尔曼将其与统计力学,热动力学规则下的数学作了类比,并将这个量称为“熵”。而我们是将“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”的一次量子化共形,以及点内空间类似的空心圆球不撕破和不跳跃粘贴,能把内表面翻转成外表面,可证时间之箭的起源,在此还能把热力学与量子论、相对论、超弦论相联系研究,称为“庞加莱猜想的“熵流”。 F、要完成几何化猜想,佩雷尔曼必须说明“带手术的里奇流”过程可以持续无限长的时间。带手术的里奇流是,“佩雷尔曼熵”虽然排除了难住汉密尔顿的几种特定奇点,但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类,且必须说明一次只会有一种情况,而不是多种无限的叠加累积。然后,对每一种奇点,还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。但这些证明庞加莱猜想的步驟已经足了,只是佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过概括。 美国里海大学的曹怀东和中国广州中山大学的朱熹平,称的完成庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想证明的论文,只是填补上佩雷尔曼证明里那些没写下的关键细节的三篇独立的论文之一。读过佩雷尔曼的证明和相关阐述的2006年菲尔兹奖得主陶哲轩认为,佩雷尔曼确实为庞加莱猜想提供了一个完全和正确的证明,贡献巨大;汉密尔顿、丘成桐和其他人为证明工作,奠定了基础,但仍然缺失几个关键的思想和部分。美国哥伦比亚大学数学系的教授张寿武认为,朱和曹做出这样的工作,极为了不起;他们不仅看懂了,还能够作出自己的贡献。 丘成桐则坚持认为,朱和曹“即使进行了更正,这篇论文仍然就汉密尔顿和佩雷尔曼对庞加莱和瑟斯顿猜想的证明,提供了很多重要的新细节和阐释”。这些评价我们认为是公允的。
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