未来引力量子通信智能手机的理论与实践

而顾险峰教授作为美国纽约州立大学石溪分校终身教授、清华大学丘成桐数学科学中心访问教授、计算共形几何创始人，也许提供了参考信息。他说，微分几何的中心是空间弯曲，空间弯曲的精确表示是各种各样的曲率张量。曲率本身是抽象而费解的概念。直观而言，几何中的曲率就是物理中的力。比如，我们沿着一条空间曲线速度恒定地开车，所感受到的力，就是曲线的曲率。高斯曲率是内蕴的，通过法丛和曲率微分形式，将其转换为外蕴。法丛理论统一了离散和光滑曲率理论，而庞加莱猜想的证明，虽然雪崩效应还没被大众所察觉，但雪崩已经不可逆转地开始。

作为拓扑学最为基本的问题，庞加莱猜想的突破，是给定一个拓扑流形四面体网格的组合结构，可为每条边指定一个长度，使得每个四面体都是一个欧式的四面体，这样就给出了一个黎曼度量。所谓黎曼度量，就是定义在流形上的一种数据结构，使得可以确定任意两点间的最短测地线。黎曼度量自然诱导了流形的曲率。曲率是表征空间弯曲的一种精确描述。给定曲面上三个点，用测地线连接它们成一个测地三角形。如果曲面为欧几里德平面，那么测地三角形内角和为180度。球面测地三角形的内角和大于180度，马鞍面的测地三角形的内角和小于180度。测地三角形内角和与180度的差别就是三角形的总曲率。给定一个拓扑流形，能否选择一个最为简单的黎曼度量，使得曲率为常数吗？答案是肯定的，这就是曲面微分几何中最为根本的单值化定理。

单值化定理是说大千世界，各种几何形状有数目繁多的变种，但是万变不离其宗，解答的方法必须借助于共形几何和经典的计算几何。共形变换是保持角度不变，从某种意义来说，共形变换就是保持德洛内（Delaunay）三角剖分角度不变。共形几何中的单值化定理是说：各种曲面千变万化，不可穷尽；但是在共形变换下，都归结为三种标准曲面中的一种：球面，欧式平面，双曲圆盘，即单位球面，欧几里德平面和双曲平面。单值化定理也断言所有封闭曲面可以配有三种几何中的一种：球面几何，欧氏几何和双曲几何。

曲面微分几何中，几乎所有的重要定理都绕不过单值化定理。但顾险峰教授作为拓扑学家和微分几何学家，也有顾此失彼的地方。例如，环面与球面，拓扑学有不同伦之说，微分几何有亏格之分。用庞加莱猜想定理可证单位球面和单位平面是同伦的，而与环面不同伦。由彭罗斯非常直观明白的韦尔张量和里奇张量统一标准解释，单值化定理也可以断言：球面几何和欧氏几何归属韦尔张量。环面几何归属里奇张量。双曲几何归属庞加莱张量；后者是因庞加莱设计过一种有限而无界的双曲空间宇宙模型，它把正负虚实零配对的全域宇宙张量空间都包括进去了，为正负虚实零的量子信息隐形传输提供了坚实的数学基础，值得永远尊敬。

而大千世界的万有引力，实际环面和球面是包含在一起，如原子和原子核。陈雁北教授说，为了建立引力波信号的理论模型，人们需要求解爱因斯坦的引力方程。爱因斯坦方程作为自然科学中最为复杂的方程之一，针对现实引力波源解析求解基本没有希望，于是人们就寻求数值求解之道。数值相对论是理论研究方向：但对于“过分复杂”的爱因斯坦方程，即使是数值求解也已经折磨得人们痛哭流涕。经过约半个世纪的苦苦挣扎，数值相对论在2005年后得到突破性发展，并在2005至今年的这十多年内日臻完善。最终结合广义相对论的后牛顿近似，为成功探测到引力波信号，量身打造的有效单体数值相对论理论模型，才被建立起来。

而且望眼欲穿的引力波，可以用4对在真空中，相距4公里的40千克的玻璃镜子的距离，以原子核尺寸千分之一大小的振幅振动的瞬间十几次的测量，观察微乎其微的振动被打在这些镜子上的100千瓦的激光读出。这种人类第一次“近距离的接触”到黑洞的引力波探测的成功，为人类观察宇宙提供了一个崭新的窗口。这是在一个自由下落的物体参照系中，引力波可以看成是一个“潮汐引力场”。距离这个物体越远的物体，它感受到的引力场越大。在自由物体之间，潮汐引力场会引起它们相对位移按比例的“应变”。引力波的振幅h，通常就用这个应变来代表。虽然地球上产生的引力波很微弱，但宇宙空间天文现象导致足够强的引力波用共振法测量，具体也是用一个很大的金属物体，利用引力波在物体的谐振频率上引起共振的特点，从这个物体的振动中提取引力波的信号。

由于引力波对物体之间距离的变化，和物体之间本来的距离成正比。如果把物体之间的距离拉的很远，并且把它们做成镜子，然后用激光测距的方法测量镜子之间的距离，就可以成倍的提高对引力波测量的精度。如1975年天文学家发现一对脉冲双星，1982年通过其轨道频率的演化，推断出了这个双星正在丢失能量，而这个能量丢失率和引力波导致的是一致。这给引力波的存在提供了一个强有力的间接证据，引力波终于从纸上走了出来。美国普林斯顿大学的赫尔斯和泰勒在1993年因此获得诺贝尔奖，以表彰他们对新型脉冲星的发现为研究广义相对论和中子星系统，开辟了新的可能性。

这里我们还要补充的是，2016 年见证的虚拟现实/增强现实（VR/AR）技术的实际应用，不但为微分几何提出了新的理论挑战，也涉及研究宇宙“软毛发”、暗物质暗能量的直接相关的逼近理论、几何数据压缩理论、映射和变形理论等方法。在计算机中，光滑曲面都是用三角形多面体网格来近似逼近。由于硬件计算和存储能力有限，所用的三角网格尽量的简单，三角面片尽量的少。但如何用简单的离散三角网格来逼近复杂的光滑曲面，成为VR/AR应用中的技术关键。

顾险峰教授说，历史上有一种错误的观点：认为只要采样密度足够高，三角面片足够小，那么离散曲面自然会逼近光滑曲面。但数学家许瓦茨（Hermann Schwartz）早在1880年构造了一个反例，被后世称为许瓦茨的灯笼。许瓦茨的灯笼是对光滑圆柱面的离散逼近：假设在光滑柱面的等高线上采样，每个等高线上取个采样点，然后建立三角剖分，如此趋向无穷得到一系列离散曲面。可以证明离散曲面到光滑曲面的豪斯道夫距离趋于零，但是离散曲面的面积并不趋于光滑曲面的面积，离散高斯曲率测度并不收敛于光滑高斯曲率测度，离散平均曲率测度也并不收敛于光滑平均曲率测度。

数学本质上是因为离散法丛并没有收敛到光滑法丛，但物理上三角剖分的凹陷处暗影，也许是间隙外泄漏出的暗物质暗能量──《求衡论──庞加莱猜想应用》一书是研究庞加莱猜想外定理的，她还说明：面旋和线旋不是万能的──因为从空心圆球内外表面不破和撕裂的翻转，联系试管有底的这种形状，等价于试管封口只留下一维的一段弦线的类似“通孔”。这时按萨纳坎德的《黑洞战争》一书中，第19章“底层上的弦”一节说的“沿着线移动的点”，类似弦线上穿的算盘珠子的办法，可严格证明球量子和环量子的面旋和线旋，都不能实现空心圆球内外表面不破和撕裂的翻转。而且把这段弦线变换为类似“虫洞”的圆孔通道，球量子和环量子的面旋和线旋，也不能实现空心圆球内外表面不破和撕裂的翻转。但此时球量子和环量子的体旋，却能实现空心圆球内外表面不破和撕裂的翻转，而化解里奇流量子熵。

把“量子色动电磁学” 的通电螺旋管线圈，引起的相位因子φ是贝里相位的图像，及永磁静态发电原理的条形磁铁与导线螺旋线圈组合的图像，对比“量子色动引力学”中，彭罗斯用里奇张量解读爱因斯坦的广义相对论引力方程，是当一个物体有被绕着的物体作圆周运动时，被绕物体整个体积，有同时协变向内产生类似向心力的收缩作用的图像。这两者间的不同，是“量子色动电磁学”在磁场N和S磁极之间，要作旋转切割磁力线的矩形导线圈或圆形导线圈，它们作为闭圈存在，是实线可见的；只有导线圈内的电荷或电流，是不可见的。

相反在“量子色动引力学”中，作圆周运动的物体，是可以看得见的。但这里物体作圆周运动的轨道，是要实际连续存在；而且类似行星绕日式的运动，在整个宇宙时空中，因还有绕银河系等运动，这种行星圆周运动因可虚拟为螺旋线轨迹，也不是完全对口封闭的。这里就有一个疑问：这种不是人为作接有连线早安排的圆周运动，何以见得一个单独物体的绕行，会继续下去变为圆周运动？因为没有绕着的物体作圆周运动，也没有里奇张量解读的引力效应。由此可以反推，作里奇张量解读的引力效应，宇宙或自然界间，也类似人为先计划有连线的圆周运动，于是早就有安排此类的迹象吗？

再从里奇张量解读的引力效应本身就有产生一半对一半的实数光速和虚数超光速引力子，且以显形量子信息传输的实数引力子到达时为准开始收缩，所以虚数超光速引力子，它们作为隐形量子信息传输，是从量子卡西米尔效应平板间隙内的量子起伏，分离出来补充引力效应的。因为量子起伏也包括暗物质、暗能量粒子的量子起伏，它们不但能执行里奇张量引力和韦尔张量引力的作用，且同时有起调节被绕物体整个体积协变向内，产生类似向心力的收缩作用。类比量子色动力学，这可称为“量子色动智力学”；推理到人，称为“量子色动生命智力学”──传统科学前沿，沿着克林开创的环圈弦论，类比“量子色动力学”，推进爱因斯坦、里奇、韦尔、卡西米尔、彭罗斯等的引力攻关，类似牛顿统一天上的引力和地上引力。

“量子色动引力学”也能统一宏观宇宙中的暗物质和暗能量，与微观原子核中的暗物质和暗能量。“量子色动弦学”，从“卡鲁扎–克林”式，到规范场和标准模型利用类比矩阵、群论、对称和超对称等传统方法，可看到理论与实验的“熵与色”、“球与环”、“电与磁”、“电与动”等组合拓扑，如何统一的电磁力→弱力、弱力→强力、引力→电磁力等三大区间，以及后来如何被“量子色动引力学”所突破。

所以解答暗物质的存在之谜，从“贝里洞”认识“熵与色”、“球与环”、“电与磁”、“电与动”等组合拓扑，也就是暗物质从理论到实验成功之时。量子卡西米尔效应是因一对平行平板间的真空量子起伏，与平板外的起伏波长、数目的大小不等，而产生的压力差导致的收缩。韦尔张量、韦尔流、韦尔曲率、韦尔熵流等收缩效应联系此情：这是两个物体质心连线之间，类似有卡西米尔平板链，从物体自身开始发生的收缩差效应，传递的结果。这类似牛顿引力效应，实际也是一种直线运动产生引力效应。如果说牛顿是用微积分做的万有引力计算证明，虽然牛顿还不知道韦尔张量的“相因子”编辑技术；因为牛顿和莱布尼茨在首创微积分学时，虽然他们知道还有圆周运动，但当时还没有拓扑学和微分几何学，不知道环面与球面不同伦。

但在20世纪初，韦尔做微积分计算，发觉任何光滑直线或曲线积分，都不是连续的，而是类似量子化的要做可微分；由此连续中的间隙，也有类似卡西米尔效应：间隙中的“真空量子起伏”，就是“相因子”。以后杨振宁和米尔斯脑洞大开，把“相因子”引入复数和虚数，带进量子力学微积分方程，标准化为规范场；让后继者们再一统基本粒子和高能物理学的天下：凡是经典物理学中原先可用微积分计算证明的公式，同样能用韦尔张量的微积分计算方法，推导证明得出。

这在21世纪初，终于引出了“量子色动化学”和“量子色动几何学”。这不禁让人们想起与此相似的上世纪20年代，玻尔、海森堡、泡利、狄拉克、薛定谔、德布罗意等物理学家，创新出量子力学的“矩阵版本”──翻新电子的自旋描述──用SU(2)群的2维矩阵贯穿整个粒子物理──“完整的电子波函数”发展向量，描述需要4分量，被 称为“旋量”、“同位旋”，表示电子所处的两个不同状态，从而把原先的量子论和相对论拉上核子理论研究的道路。

“科学的春天”发展到1984年，国内已开始普及介绍卡鲁扎–克林理论──这是把第五维看成是弦线放大，类似圆柱；再在圆柱面上绕圆周画圈线。由此来简化河流或管道中的流体运动，也看成类似沿着一条圆柱面。再把圆周圈线切片看成圆环，那么流体不管是直线还是曲线运动，运动方向上的每段断面的截面同心圆环，因存在三旋的内禀空间动力学性质，其线旋本身就类似涡旋；再加之还有面旋和体旋，每段、每个同心圆环，发生法向方向的湍流旋波或挠率旋波，也不奇怪。对此，还会涉及广州大学曹广福教授说的“几何概型”：“如果样本空间是无限的，且样本点具有“等可能性”，这样的概率模型就称为几何概型”──联系环量子三旋色动编码的几何坐标选择，这里因中学数学里讲的几何概型，如三角坐标，只是几何概型的特例，它不讲环面自旋的翻动体旋和线旋，因此设定的角度随机就太少。

如果角度随机，样本空间中的样本点，就不是“等可能性”的几何概型，它的有矛盾，就不奇怪──色动几何概型中的样本点，可以是任何的东西，只要它们具有“等可能性”特征就行。但这是相对于非等可能性分布而言的，对求某个事件的概率，要区分这个事件是指样本空间中的事件还是其他的事件──事件域与样本点是一个相对的概念，在一个样本空间中是事件域，但在另一个样本空间中就可能是样本点，关键是选择什么样的样本空间，即你是选择三旋理论的拓扑物理学，还是先前书本理论的拓扑物理学？

几何概型联系用三旋几何拓扑研究湍流和涡旋，更有助于超级并行计算机模拟由自由粒子组成的炽热夸克胶子等离子体”汤”──对这种“完美”几乎无粘滞液体的数值认识，华中师范大学和美国伯克利国家实验室任职的王新年教授等人，在《物理评论快报》发表的文章讲，对这种夸克胶子等离子体的数值模拟，在偏心原子核对撞中，显示产生的膨胀流体具有丰富的局部涡流结构。这些甜甜圈形状的涡流，类似于旋转的烟圈。还有一种来自等离子体中热点的横向膨胀集体流，形状像车轮向外发散的辐条。这种带有涡流的流体像火球一样爆裂，朝外喷射出粒子流。从存在三旋内禀空间动力学性质，看高能原子核碰撞实验的数据显示出的类似甜甜圈的涡流结构，并不出人意料。

在夸克胶子等离子体的温度，可以达到7万亿摄氏度下，质子和中子都被融化，释放出通常禁闭在核子内部的夸克和胶子。胶子的主要作用，是将夸克粘合在一起组成原子核中的质子和中子等核子。 2005年美国布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机实验，和2014年欧洲大型强子对撞机的实验等，已确认夸克胶子等离子体表现出完美流体的现象。但要分析黑洞火墙的“壳层”，和原子核、质子、中子的夸克胶子等离子体的“壳层”等，是否有暗物质和暗能量这类弦粒子，还需要掌握“量子色动弦学”的情况，才能把暗物质的引力联系庞加莱双曲张量和夸克禁闭“庞加莱洞”，解答数学难题。

3、结尾：验证马约拉纳费米子和超导量子比特真纠缠

1937年，意大利物理学家马约拉纳曾预测一种神奇的粒子：其反粒子就是它本身，人们便把这种神奇粒子称为“马约拉纳费米子”。然而，不久后，他便离奇失踪，再无踪迹，但他的预测真假与否却成了一桩“悬案”。由于马约拉纳费米子具有一种极优的特性──当它以准粒子的形式出现在固体材料表面时，就会变成马约拉纳任意子（一种量子状态），这可以用来构造拓扑量子比特，应用于自容错、高稳定性的拓扑量子计算机。

不过马约拉纳费米子是否真的存在，直到2014年丁洪团队与国外科学家合作发现了某些“蛛丝马迹”。张首晟院士生前，2017年将马约拉纳费米子命名为“天使粒子”，进一步预测了出现马约拉纳束缚态可能合适的条件──寻找马约拉纳费米子是物理学界最前沿的热点之一，美国、荷兰、中国、丹麦等多个研究团队都曾宣称找到了马约拉纳任意子或者费米子的证据。结果高鸿钧和丁洪联合研究团队的观测，被称为是一项里程碑式的发现，也成为人类攻克拓扑量子计算机难题中的重要一步。这是第一次在单一块体超导材料中发现高纯度的马约拉纳费米子，相比其他体系，该体系拥有更高温、更纯净、结构更简单的优点，同时为马约拉纳费米子的研究开辟了新方向。

这一重要的发现，使铁基超导材料有可能应用于构建对环境干扰免疫的拓扑量子计算机。2019年年初，这项成果被列为“2018年中国十大科技进展”之一。马约拉纳费米子的发现，只是万里长征迈出的第一步，它的特性还需要探索研究。可喜的是2019年4月“12个超导量子比特的真纠缠首次制备并验证”，在国际《物理评论快报》发表，这是中国科大潘建伟团队在基于光和超导量子体系纠缠态制备方面的两项实验成果，她实现了综合性能最优的量子点确定性纠缠光源和国际上最大规模超导量子比特纠缠态12比特“簇态”的制备。

双光子纠缠是可扩展光量子信息处理的核心资源，其性能的主要衡量指标有纠缠保真度、产生和提取效率以及光子全同性。中国科大潘建伟教授及其同事陆朝阳、霍永恒等与国家纳米中心戴庆研究员合作，利用自组装半导体铟镓砷量子点实现了目前综合性能最优的确定性纠缠光源。他们通过设计宽带“靶眼”谐振腔，利用双光子脉冲共振激发，首次实现了保真度90%、产生效率59%，提取效率62%，光子不可分辨性90%的纠缠光源。该实验中发展的高品质纠缠光源技术，未来可应用于高效率多光子纠缠实验和远距离量子通信等方面。

此外制备更大规模纠缠态的超导量子计算系统，潘建伟教授及其同事朱晓波、陆朝阳、彭承志等通过设计和加工高品质的12比特一维链超导比特芯片，采用并行逻辑门操作方式避免比特间的串扰，以及热循环操作去除不需要的二能级系统对于比特性能的影响，首次制备并验证了12个超导比特的真纠缠，保真度达到70%，打破了2017年由中国科大、浙江大学、物理所联合研究组创造的10个超导量子比特纠缠的记录，成为固态量子系统中规模最大的多体纠缠态，也为实现大规模随机线路采样和可扩展单向量子计算打下基础。