弦论框架现代版表示讲义

当 p = 0, 所有的空间坐标全被固定。于是弦的唯一端点必然被固定在空间某一点。这种D0-膜又被称作D-粒子。类似地，D1-膜又叫D-弦。D-膜实际上是动态客体，可有涨落，也可到处运动，这种特性是1989年由约瑟夫•波尔钦斯基首先展示的。1989年切赫•荷拉伐也曾独立发现D-膜。道格拉斯等人仔细研究了D-膜的性质，一个例子是D-膜和引力之间存在相互作用。封闭弦(引力子)与D2-膜相互作用的一种可能的方式，是在相互作用过程的中点，这种封闭弦可变成端点固定在D-模上的开放弦。道格拉斯发现了在极短距离下，D-膜间的相互作用可以完全由规范理论来描述，这些相互作用也包括引力相互作用。因此，极短距离下的引力相互作用实际上是规范理论的量子效应。基于这些结果，班克等人提出的矩阵理论，就是用零维D-膜（称点D-膜）作为基本自由度的M理论的一种基本表述。

矩阵理论也是M理论的非微扰的拉氏量表述，这一表述要求选取光锥坐标系和真空背景至少有6个渐近平坦的方向。利用这一表述已经证明了许多偶性猜测，得到了一类新的没有引力相互作用的具有洛仑兹不变的理论。如果将注意力放在能量为1/N量级的态（N为矩阵的行数或列数），在N趋于无穷大的极限下，可以导出一类通常的规范场理论。在大N极限下，理论将变得更简单，许多有限N下的自由度将不与物理的自由度耦合，因而可以完全忽略。所有这些结论都是在光锥坐标系和有限N下得到的，可以预期一个明显洛仑兹不变的表述将是研究上述问题极有力的工具。

M理论的时空是11维的，其中时间是1维的，空间是10维的。多余的7维空间称为额外空间，一般应是紧致化的。紧致化后的空间其线度大小是普朗克长度，所以观测不到。剩下的4维时空是我们的现实世界。而空间紧致化的机理通常被称为卡路扎-克莱因理论或紧致化。卡路扎阐明了假如把广义相对论建立在5维时空维度上，并把其中一维空间卷缩成一个圆周，那么就得到了关于4维广义相对论和电磁场的统一理论！原因是电磁场论是U(1)规范理论，而U(1)规范群就是绕圆周旋转的旋转群。如果假设电子具有对应于圆周上的点的自由度，这个点将伴随时空中的运动可在圆周上任意变化位置，就会发现这样一种理论必含光子，而这个电子服从电磁场运动的麦克斯韦方程。卡路扎-克莱因机理简单地给出了这个圆的几何解释。这对应中国传统弦学的类圈体，翻译为西方舶来品的“量子”，实际上等价于第5维度且被卷缩成圆。

虽然这个紧致维度太小，难于直接观测，但仍有深刻的物理含义：在量子力学中，假如某种空间维度是周期性的（如紧致圆），那么动量跃迁在这个维度上就是量子化的，p = n/R (n=0,1,2,3......。而假如那个维度不受约束，那么动量便可取连续值。当紧致维度的半径减小(使得圆变得很小)时，所允许的各种动量值之间的间隔就变得很宽。假如圆的半径很大(这个维度未被紧致化)，那么所允许的动量值的间隔就很小而形成连续区。这些卡路扎-克莱因动量状态，会在非紧致世界的质谱图中显示出来。特别是，高维理论的无质量态会在低维理论中以质量态的形式出现。于是通过粒子加速器，或许能观察到质量间距相等的一组粒子。但即使要观察到这些有质量的粒子中的质量最轻者，也得要有一个能量很高的粒子加速器。当所在空间被紧致时，弦还有另外一种迷人的性质：它们可缠绕在紧致维度上而导致质普仪中的种种缠绕模式的出现，封闭弦可在周期性维度上绕上某个整数次。与卡路扎-克莱因所描述的情况相类似，这些缠绕的闭弦能贡献动量 p = w R (w=0,1,2,...)。这里的根本差异是动量随紧致维度半径R的变化而沿另一种方向变化：当紧致维度变得很小时，缠绕模式也变得很轻。

E）弦论是一种多模具框架理论，对偶性来源于如果两种或多种模具显现完全不同，但实际上却给出等同的物理结果，这称为对偶性。例如从用弱耦合微扰理论描述宇宙的语言这一角度来看，前面5种不同型式的超弦唯象看上去就很不相同，但事实上这5种弦论却通过各种对偶性相互联系着。当两种理论描述的是同一物理图景时，就称这两种理论具有对偶性。它还分强弱对偶性。1993年印度科学家A•森研究S对偶性；1994年A•基文等研究T对偶性；1995年C•胡尔和汤森德提出U对偶性。

T-对偶性指把紧致空间的半径为R的理论与紧致空间的半径为1/R的理论联系起来。于是当在一种理论的物理图景中有一维度被卷缩成小圆时，在另外一种理论的物理图景中则有某一维度位于半径很大的圆上。然而这两种理论描述的却是同样的物理图景。IIA型超弦理论和IIB型超弦理论是以T-对偶性相联系的，而SO(32)杂化弦和E8×E8杂化弦也是以T-对偶性相联系的。

S-对偶性是将一种理论的强耦合极限同另一种理论的弱耦合极限联系起来的对偶性。例如SO(32)杂化弦论和I型弦论在10维时空就有S-对偶性。这意味着SO(32)杂化弦论的强耦合极限就是I型弦论的弱耦合极限，反之亦然。寻求强弱耦合对偶性的证据的方法之一是比较每种物理图景的轻态谱，看看两者是否一致。比如I型弦论的D-弦态在弱耦合时较重（具有较大的质量），而在强耦合时较轻，这种D-弦与SO(32)杂化弦的世界片传播同样的轻态场。于是当I型弦论的D-弦因很强的耦合而变得很轻时，就看到上述杂化弦描述的却是弱耦合的情形。

10维时空中还有一种S-对耦性，那就是IIB型弦论的自对耦性。IIB型弦论的强耦合极限也是IIB型弦论的另外一种弱耦合极限。IIB型弦论中也含一种D-弦，这种D-弦在强耦合下变成轻态，不过这种D-弦看上去却象是IIB型弦论的另一种基本弦。在IIB型弦论中，运动的能量方程有两种广义解：D-弦和F-弦或基本弦。D-弦在强耦合下同于弱耦合下的F-弦，这就是所谓的IIB型弦论的自对耦性。

再说1995年威滕提出的M-理论，这种新的11维理论将IIA型弦论和E8×E8型弦论联系起来。而对T-S-U对偶性及其在不同弦真空中关联的研究，亦称M理论。它揭示出通过一串对偶性的努力，能把所有弦论联系起来；反之各种弦理论之间的对偶性，也为所有的弦论都是同一种根本理论的不同描述的论点，提供了强有力的证据。也说明多模具框架中，每一种描述模具，都有自己的适应范围。在某种极限上，一种模具描述失效了，另一种模具描述却可取而代之。如当M理论紧致化到10维时得到ⅡA 型和杂化弦E8×E8，继续紧致到9维时所有5种超弦和M理论合并到一个统一的框架，成为一种对偶性网络。

M-理论描述的是低能物理，这种理论有一2-膜和作为孤波的5-膜，但是却没有弦。那么如何得到弦呢？可以把M-理论的第11维紧致在一个小圆周上而获得10维弦论。假如把具有环面拓扑结构的2-膜中的一维限定在这个紧致圆上，这个2-膜就变成了一种封闭弦。假如这个紧致圆变得小极了，那么IIA型超弦就会得以复原。假如把M-理论紧致在一小线段上，也能得到自洽的10-维理论。

所谓紧致在一小线段上，就是说让11维中的一维长度有限。并把线段的端点限定为与9维空间交界的边界，开放型的2-膜可以这些边界为终端。因为2-膜与边界的交界面是弦，所以每一边界的9+1维世界体就能包含作为2-膜端点的弦。这样做的结果是为消除超引力理论中的“病态”，边界必须具备E8规范(群)对称性。于是，当边界之间的距离很小时，就得到具有E8×E8规范群的10-维弦论，它就是E8×E8杂化弦论。

F）如果一个理论的真实性的特征不是依赖于近似的微扰计算，而是精确的，那么就称为是非微扰的。超弦理论是以微扰论的形式建立起来的，在超弦理论中，和紧致化相关的一个问题，是如何挑选理论众多的可能经典解中的一个为实际所取的解。而为了让10-维超弦世界同我们这个4-维世界交往，得把这种10维弦论图景的额外6-维空间紧致在某个6-维紧致拓扑流形上，上述卡路扎-克莱因的那一套就变得更加复杂一些。

一种简单的空间紧致化的方法，是把这6维额外的维度紧致在6个圆周上而形成6-维环面，这种搞法却被证明会保留太多的超对称。为了在4-维时空保留最少数量的超对称N=1，得把10维超弦时空的额外6-维空间紧致在一种特殊的6-维拓扑流形上。这个特殊的6-维拓扑流形叫做卡-丘( Calabi-Yau)流形，或叫卡--丘空间。从某种意义上来讲，4-维低能物理世界是如何从10维物理世界中演化而来？这个10维物理世界或许在宇宙大爆炸这个高能态时期确实存在过。再就是为什么会那样演化？或许我们会发现，某种独一无二的卡－丘流形使得这种演化得以实现的。舶来品的M理论非微扰描述，流行形式是矩阵。

对于通过d＝10超对称U（n ）杨-米尔斯理论维数约化到的具有矩阵自由度和32个超荷的一个量子体系的构建，称为矩阵理论。它在大n 的极限下，被定义为M理论。广义相对论和量子力学相结合处理黑洞引力系统，一方面是广义相对论所研究的对象，另一方面它进行霍金辐射时，又遵从量子力学的规律。在此情况下，探讨M理论把黑洞引力系统作为brane组合来处理，D-branes也被解释成黑洞。1996年普洛欣斯基、斯特洛明格和C•范法等，应用BPS态和D-branes对黑洞熵进行量子计算，正确做出了贝肯斯坦-霍金关系式的统计推导，从而把这个困难的量子黑洞研究向前推进一步。1997年马尔德森纳通过对量子黑洞的分析，提出“马尔德森纳猜测”，把第二次超弦革命推向顶峰。

即马尔德森纳基于D-膜的近视界几何的研究发现，紧化在AdS5×S5上的IIB型超弦理论与大N SU（N）超对称规范理论是对偶的，有望解决强耦合规范场论方面一些基本问题，如夸克禁闭和手征对称破缺。早在70年代特霍夫特就提出：在大N情况下，规范场论中的平面费曼图将给出主要贡献，从这一结论出发，波利考夫早就猜测大N规范场论可以用（非临界）弦理论来描述，现在马尔德森纳的发现将理论和规范理论更加具体化了。斯特洛明格的某些重要工作，又显示各种卡-丘流形可通过锥点变换而连续性地连接起来，而且通过改变理论参数可以实现从一种卡-丘流形运动到另一种卡-丘流形。这似乎暗示由各种卡-丘流形产生的4-维理论图景，或许都是某种根本理论图景的不同阶段。

在这个领域中一个突出的问题是，现今具有轨形（orbifold）和卡-丘空间的可能的经典解，存在有数百万个，我们不知道该用哪一种。这就是所谓的“卡-丘疑难”，这个疑难可被中国本土弦学求衡论解决。反之也证明卡-丘流形的各种性质，确实可能对低能物理中诸如所观察到的粒子类型、质量、量子数和世代数之类的问题有重要意义。回顾1968年韦内齐亚诺为了解决相互作用而提出的弦理论，发现弦理论是一个可以用来统一四种相互作用力的统一理论；对偶性的研究引出了M理论，现在马尔德森纳的研究又将M理论和超弦理论与规范理论（可以用来描叙强相互作用）联系起来，从某种意义上来说，又回到了强相互作用的认识。但是仍没有完全解决强相互作用的问题，也没有解决四种相互作用力的统一问题，因此对M理论、超弦理论和规范理论的研究，仍是一个长期和非常困难的问题。

总结舶来品的超弦理论框架有5点：(1) 统一四种相互作用力；即全同粒子的统计规范对称性应从一个更大的连续的规范对称性导出。(2)弦是物质最基本的单元，基本粒子是弦的不同振动激发态；即有效引力理论的短距离（紫外）发散实际上是某些略去的自由度的红外发散，这些自由度对应于延伸在两粒子间的一维D-膜。(3) 数学上能自冾结合广义相对论和量子力学；即时空的存在应与超对称中玻色子和费米子贡献相消相关联。(4)能解决黑洞的本质和宇宙的起源；即可将M理论与宇宙学联系起来。(5)改变对物质结构、空间和时间的认识；即当我们紧致化更多维数时，理论中将出现更多的自由度。

由于弦理论是有关时间和空间的量子理论，因此看起来象粒子的东西，实际上都是很小很小的弦的闭合圈(称为闭合弦或闭弦)。舶来品的闭弦，由不同振动和运动就给出不同的基本粒子。而中国本土的弦理论，是类圈体不同自旋的排列组合通过编码，给出不同的基本粒子。所以超弦闭合圈是中外物理学家追求统一理论的最自然的共同结果。它抛弃了基本粒子是点粒子的假设。这是一种激动人心的共识，从前曾尝试通过微扰理论围绕5种弦论和11维超引力这些经典极限，进行展开以得到的量子理论，如今通过利用对偶性、超对称性等来研究这些理论的非微扰性的方方面面，似乎只有一种量子理论结论：即指向中国本土弦学求衡论解决的大量子论。

这也联系广义相对论对引力的经典描述中含有的叫做“黑洞”的解。黑洞解的种类很多，但不太严格地讲，事件视界是时空中的一表面，它把黑洞分成内部和外部。即点内和点外空间。因此经典黑洞相对而言是无特征的，不过可用一组诸如质量、电荷、和角动量之类的可观测参数来描述。实际上黑洞已成为检验弦理论的重要“实验室”。这是因为即使对于宏观黑洞，量子引力效应也非常显著这一事实的缘故。黑洞并非“一团漆黑”，黑洞有辐射效应。霍金向人们展示了在事件视界，黑洞会发出热辐射能谱。超弦论也得到了某些本身是超对称的黑洞解，点内和点外空间的超对称性就寓于其中。通过考量形成黑洞的微观弦状态来推导适用于黑洞的贝肯斯坦-霍金熵公式，也能够通过点内和点外空间球面的无破裂的弦结构量子状态的简并性翻转推导出来。

这个引人注目的证据表明庞加莱猜想定理可以用来总揽21世纪新弦学的框架。

1、我们来看一些中国人中反对者的声音与情绪

1）《科技日报》记者张梦然说，大型强子对撞机（LHC）制造“黑洞”失败，弦理论遭重挫。

2）网友“Sijin2012”说，我不懂“弦理论”，对很多人来说可能就是“玄理论”！这是西方人的“杰作”！它抛弃了牛顿，超越了爱因斯坦，击退了玻尔，从而登上了最高的“玄科学”理论宝座。由于描述微观的量子力学与描述宏观的广义相对论格格不入，一些科学家试图寻找一种对宇宙的“万能解释”时，才对弦理论情有独钟，甚至期望它便是梦寐以求的“终极理论”。弦理论也许尚待发现，也许本来就大谬，无论如何都不可能成为包罗万象的“玄”理论。咱可别拿辩证唯物主义认识论的豆包不当干粮。

3）网友刘岳泉说，量子力学表面上金壁辉煌，实际属豆腐渣工程经不住强烈地震，而相对论如此垃圾竟被主流捧为圣典，必将成为物理学的耻辱。我认为，虽然哲学流派很多，历史上也有很多哲学大师的精辟力作成为启迪人类智慧宝库的钥匙，但真正对自然科学研究具有重要指导价值的是马克思主义哲学体系。

4）网友叶军说：，弦理论的 弦来 弦去，一直忽视波粒的粒子性而强调波动至上，其实反了，粒子性才是实的，而波动仅是粒子性运动的效果。例如，电磁性质，难到就没有电性子与磁性子的粒子吗？难到电磁性子就不能相互绕旋成为波状吗？但现实上的是强调波动性，而且波动已成为能量的化名，难到我们不要揭开在能量产生过程是粒子的作用吗？实际上我们仅是说波动还有粒子性的一面，而波动中的粒子性没人能进深入了。

5）网友杨曜安说，弦论就是信口开河的悬论，没有任何物理意义!

6）网友“dongmin1948”说，10维弦论的时空的内空间----卡拉比-丘空间是量子化的，也就是说，空间是不连续的。空间哪怕微小，空间与空间之间的缝隙哪怕更小更小。这极小的缝隙不是空间是什么？如果不能回答这个问题，那数学物理理论是难以教人置信的。狭义相对论，广义相对论，M理论（11维的超对称的引力理论，超弦理论）的漏洞大得很。

7）李子丰教授说，不骂它们骂谁？

8）沈致远教授说，原先弦论只包涵玻色子，费米子是后来根据超对称理论添加的，弦论借此摇身一变为超弦理论。如果超对称理论错了，超弦理论就失去了“半壁江山”。费米子代表实物，玻色子代表相互作用，若无实物何来相互作用？那剩下的“半壁江山”也难保。探索统一场论者分为两大派，以超弦论者为主占人数90％的多数主流派从量子论出发，少数非主流派从广义相对论出发。40年来，两大派从不同方向出发，筚路蓝缕孜孜以求，目标仍遥不可及，是从根本上进行反思的时候了。

9）王令隽教授说，到底谁受到了“专政打击”，被剥夺了“人权”、“发展权”、“科学权”呢？“在美国，追求弦理论以外的基础物理学方法的理论家，几乎没有出路”。“在崇高的普林斯顿高等研究院享受有永久职位的每个粒子物理学家几乎都是弦理论家，唯一的例外是几十年前来这儿的一位。在卡维里理论研究所也是如此。自1981年麦克阿瑟学者计划开始以来，9个学者有8个成了弦理论家。在顶尖的大学物理系（伯克利、加州理工、哈佛、麻省理工、普林斯顿和斯坦福），1981年后获博士学位的22个粒子物理学终身教授中，有20个享有弦理论或相关方法的声誉。弦理论如今在学术机构里独领风骚，年轻的理论物理学家如果不走进这个领域，几乎就等于自断前程”。这是一幅活生生的学术垄断图和近亲繁殖图。在这样恶劣的大环境下，“专业从事‘核弦'”，但“私下也对自己的研究没有信心”的同仁也不得不坐在这条船上随波逐流，听其所止而休焉。在这样恶劣的大环境下，也只有名声和地位不容置疑的大师级人物如格拉肖和里奇特，以及名望不高但是认定真理的王令隽和张操等人才胆敢坦承自己看不见皇帝的新衣和皇帝的新脑。这到底是谁在专谁的政？谁没有“科学权”？

10）肖钦羡老先生说，弦理论也许非常好，但下里巴人看不慬，金子就失去了光泽！弦论活不到22世纪！况且爱因斯坦不知道引力的本质情况下，盲目地要把引力和电磁力统一，弄得爱因斯坦的粉丝们，纷纷扬扬去搞弱电统一，超弦及M理论。害苦了多少人！？爱因斯坦抛弃了以太，是他对物理学犯下的最大错误！使物理学推迟了一百年！该把爱因斯坦从神坛上请下来的时候了！老学生理解不了高深的学问。我只会自已发明一套简单的以太模型。认为宇宙中充满密度很大的以太。強力是以太的压力，而弱力是以太的渗透力。以太的压力可以把质子、中子压在一起成为重原子核，而重原子核也可以被渗透到原子核中心的以太瓦解。也就是弱力可以使原子核衰变。其实，核聚变也不一定要高温碰撞，靠像榨油的方法也可以慢慢地把两个原子压在一起。技术上是用磁场把原子核拉长，然后适当地加一点非对称压力，我称这压力为反弱力。即以太的渗透力为弱力，以太的非对称压力为反弱力。地球内部存在地球磁场，也存在从上到下的非对称压力，所以地球内部存在产生冷核聚变的条件。所以我说地震和火山爆发的能量来源于地下冷核聚变。

流传广泛的高能物理学中分支的弦论，使名望不高但认定真理的王令隽和张操等人，认为自己是被专了政，没有了“科学权”。这惹得我国一些激进的反相对论的网友“家科”，还主张用暴力的手段消灭不同意的人。如马国梁在网上就说得更露骨：要“将相对论在名声上搞臭，经济上搞垮，肉体上消灭”。而网名“拉方”的人，以“人类物理科学必须要推倒重来！重建人类新世纪物理科学的唯一有效基础恰恰就是，燕山大学李子丰教授的明确的物理学时空观， 一切脱离倒相对论大方向的所谓研究都死路一条”为号召，在我国组织“中国挑战相对论物理学会”的八个方面军，任命刘岳泉、申海辉、silin007、周江华、邓卓辉、濮青松、叶波、可雪等人分别为八个方面军分会的领导；其火力之猛，说要“坚决彻底推翻爱因斯坦相对论！决对不留立锥之地！”这“没有商量余地！”，不存在“偏激”/“过头”/“不妥”之处。

而王令隽教授也把不同意暴力反相，反说成就要请“超弦反恐”。但肖钦羡是位一生搞核科学实验和研究后退休下来的老科学家，没有这种激情。他们是从早期量子力学认为所有物质是由零维的点粒子所组成出发的。肖钦羡说，这在以前是很成功的解释和预测相当多的物理现象和问题的高能物理学，是值得他肖钦羡等老科学家的留念。这也就是他总结的，如目前广为被中国“家科”接受的类似“以太”的物理模型。但是此类似“以太”的理论所根据的粒子模型，被狭义相对论、广义相对论、超弦理论、M理论等主流科学家认为遇到一些无法解释的问题，不认可，所以他们才针锋相对，加入反国际主流物理学队伍的。也有人说，弦理论的基础是波动模型，因此能够避开以前零维的点粒子理论所遇到的问题；弦理论更深的说，不只是描述弦状物体，还包含了点状、薄膜状物体、更高维度的空间，甚至平行宇宙。但他们也注意到，弦论目前尚未能做出可以实验验证的准确预测。

2、轻松走进弦论，是要先看邱嘉文先生完成的三旋动画视频

我国是弦论研究的大国、古国，但在现代科学的竞争中，却痛失弦论研究的主流地位。和谐和恐怖是当代科学社会的永恒主题。但要走出误区，这两者不是绝对的。以拉方先生等想组织的“中国挑战相对论物理学会”方面军为例，之所以不少人反弦论，一是反弦论者类似自己就人为地把弦论固定在一种单一的模具上来宣传，造成自己吓唬自己、自己欺骗自己。二是弦论研究者中一部分人自己也把这种单一模具看成神圣不可扩容，造成志在必得的假象，使自己不能做成实验，还找借口作下台阶。如沈致远教授是这样说的：“超弦理论是现代统一场论的主流，始于韦内齐亚诺和南部阳一郎。格林、施瓦茨等主导了第一次革命，威滕激起了第二次革命，沸沸扬扬已近四十年，但成果寥寥。近来更流年不利，先是斯莫林和沃依特著书提出批评，挑战其霸主地位；超弦论者进行辩解，希望欧洲大型强子对撞机（LHC）能提出实验依据”。

这里沈致远教授表达了两者的误区，一是反弦论者认为，只有韦内齐亚诺、南部阳一郎、格林、施瓦茨和威滕等人的工作才是正宗的弦论，其他开创弦论而不声张的人都不是，如费曼开创费曼图，是弦论扩容的基础，为什么不给费曼弦论正名；又如盖尔曼开创胶子引力思维，是弦论具有绳索捆绑含义的扩容应用，为什么不给盖尔曼弦论正名；还有斯莫林本来就是研究圈量子理论的，这和弦论的闭弦就有千丝万缕的联系。斯莫林著书批评弦论，实际上是玩弄反弦论者于股掌以赞扬弦论，如王令隽教授引用的“在崇高的普林斯顿高等研究院享受有永久职位的每个粒子物理学家几乎都是弦理论家，唯一的例外是几十年前来这儿的一位。在卡维里理论研究所也是如此。自1981年麦克阿瑟学者计划开始以来，9个学者有8个成了弦理论家。在顶尖的大学物理系（伯克利、加州理工、哈佛、麻省理工、普林斯顿和斯坦福），1981年后获博士学位的22个粒子物理学终身教授中，有20个享有弦理论或相关方法的声誉。弦理论如今在学术机构里独领风骚，年轻的理论物理学家如果不走进这个领域，几乎就等于自断前程”的话，正是斯莫林著书讲的。斯莫林说他反弦论是“假”，争科研经费是“真”。其次王令隽说格拉肖反弦论，但格拉肖却是培养弦论者的高手。不知沈致远、王令隽等反弦论者，认真看过斯莫林的书没有？看懂了格拉肖没有？