评完美的证明说里奇流与协变

2）呵护分析：

葛森说，佩雷尔曼本身就是人类的一个工程。数学家母亲的养育、卢克欣的教导、雷日克的爱护、阿布拉夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔等，前苏联伯乐数学家们，不断接力着从小到大守护他，为他营造了纯净的数学空间，令人感慨。但这只是一个重要的呵护方面，另一个重要方面的呵护，是前苏联在斯大林的英明领导下，打造了数十万数学家公务员队伍，由此出现了一大批世界级的杰出数学家，出版了一大批极具普及性的前沿数学知识的书籍，在整个国家形成了一种长期的高度数学智力集群效应的社会氛围。没有这种高度数学智力集群效应的呵护，国家即使出了个别数学千里马，也出不了伯乐。

以呵护佩雷尔曼的亚历山德罗夫（Alexandrov）为例，他1896年生于俄国博戈罗茨克，1982年卒于莫斯科。1917年毕业于莫斯科大学物理-数学系。1922年开始，他和乌雷松在拓扑学领域的创造性工作奠定了莫斯科拓扑学派的基础。亚历山德罗夫的数学研究开始于实变函数论和描述集合论，之后他又引进了一系列基本概念和拓扑结构，建立了本质映射定理和同调维数论，导出一系列对偶性原理的基本规律，发展了连续映射理论，为现代拓扑学做出奠基性的贡献。自康托尔研究欧氏空间的点集开始，在上世纪20年代初，这一新的数学分支有两个中心课题，一个是拓扑空间的紧致性问题，另一个是拓扑空间的度量化问题。亚历山德罗夫与乌雷松的合作，在这两方面都得到了重要结果。在30年代中期，拓扑学的两个完全不同的分支----庞加莱的代数拓扑学和由弗雷歇、豪斯多夫开创，亚历山德罗夫建立了重要功绩的点集拓扑学之间出现了实质性的联系。亚历山德罗夫和霍普夫合作的专著《拓扑学》，就是这两个拓扑学分支综合发展的结果，是集合论方法与组合拓扑学方法有机结合的拓扑学经典之作。佩雷尔曼是他最后的关门弟子。亚历山德罗夫是一位杰出的教育家，为前苏联培养了好几代大数学家。

3）手术分析：

在世界科学工厂、世界科学工业化进程的世界顶级科学家中，葛森说，第一类学术精英，是那些提出没有任何其他人曾想过的问题、开创新领域的人，如庞加莱和瑟斯顿。第二类是那些设计出解答这些问题的方法的人，试图证明其他人提出的定理，却还没来得及形成自己的定理，如哈密顿。第三类是那些珍奇物种，他们来走完证明所需的最后几步，这类坚持不懈、严格苛求又耐心超常的科学家们，将铺设出其他科学家曾经梦想并标记出的道路，如佩雷尔曼。

a）摩根说，佩雷尔曼证明庞加莱猜想的第一篇论文，整篇讨论的都是Ricci流，Ricci流是哈密顿创立的。第二篇论文讨论的是手术后的Ricci流，也是哈密顿原创的。第三篇论文2003年7月发布，是最后一份，只有7页，类似结束语，重要的都在前两份完成。在佩雷尔曼的这些处理中，他将手术后的Ricci流和亚历山德罗夫空间以及他与格罗莫夫、布拉戈所做的工作融合在了一起。这下哈密顿的专长受到限制了。哈密顿所做的，本质上是将庞加莱猜想转变为一个超级的数学奥林匹克问题。

在某种意义上，哈密顿挫了这一猜想的锐气。而佩雷尔曼证明了两件主要的事情：其一，他证明了哈密顿其实不需要假设曲率将一致有界；在证明展开的想象空间中，这种情况将总是成立的。其二，他表明了所有将会产生的奇点都是同源的；在曲率开始“爆炸”，变得无法控制时，它们将会出现。既然所有奇点都具有同一本质，对于它们有一个有效的工具----哈密顿首先设想的手术将完成这一工作。另外，佩雷尔曼证明了哈密顿假设的一些奇点将永远不会产生。

1982年瑟斯顿发现每一个三维空间都只可以分成八种几何对应的部分。这个猜想被称为几何化猜想。瑟斯顿的洞见将导致庞加莱猜想的证明，因为一个球面只是八种符合平凡基本群的不同几何中的一种。但瑟斯顿证明不了自己的猜想。哈密顿研究庞加莱猜想和瑟斯顿猜想，联系早期微分几何学家里奇-柯巴斯特罗的发现，他把自己提出的引导流的一个以物理学中的热方程为模型的几何演化方程，命名为“里奇流”。但在三维中，里奇流的“颈”有时会被拉断，把空间分成具有不同特定几何的部分，因此虽然汉密尔顿有发展，但在里奇流上还是未能处理好奇点问题。

为什么里奇流能介入庞加莱猜想？众所周知，里奇张量是圆周运动的数学进化和物理射影，圆周运动联系球面自然是正曲率。哈密顿的聪明，是把里奇张量联系正曲率，换为里奇流与正曲率联系的设想：因为庞加莱猜想要求任何维度的球面，都具有一个不变的正曲率，这是庞加莱猜想物体的基本属性。所以如果能够找到一个测量无法识别且无法想象的三维小圆块的方法，再将这一个小圆块进行变形，与此同时不断测量它的曲率，那么曲率将最终为正并恒定不变，而这一小圆块最终将被确定地证明为一个三维球面。这意味着这一小圆块一直就是一个球形，因为变形实际上并不改变物体的拓扑性质，而只是使物体变得更容易识别。

b）哈密顿写出了一个方程，来表明小圆块和度量随着时间推移而改变的方式。他证明随着小圆块被塑造，它的曲率不会降低而是必将上升。这帮助他证明了曲率确实将为正。但是如何确保它将恒定不变，哈密顿陷入了困境。转换哈密顿写的方程中描述的度量的过程被称为Ricci流（里奇流）。其演化过程中会经常性地出现奇点。

哈密顿提议可以用通过预测奇点、停止函数（Ricci流）、手工解决问题、再重新开始Ricci流的办法，来消除这些奇点。哈密顿的手工解决问题在拓扑学中，这种干预被称为“手术”。哈密顿想象的转换就是带手术的Ricci流。实际就是根据这个问题的具体情况要设计一个函数，计算机编程中就常出现这类情况。但哈密顿要使他的纲领能够起作用，第一，曲率必须有一个一致的上界（边界）；如果设想为真，证明行得通。但哈密顿如何知道他的假设正确呢？第二，当哈密顿设计带有手术的Ricci流并展示了它在某些情况下有效时，他不能证明不管出现什么种类的奇点它都有效。

c）相对哈密顿做出了进步但最终没有成功，佩雷尔曼1993-1994年就开始触及与亚历山德罗夫空间（Alexandrov空间）相近的领域，包括运用Alexandrov空间解决庞加莱猜想和几何化猜想，与人讨论Ricci流在Alexandrov空间中是否能得到有效应用？

1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前，掌握了里奇流；坚持到2002年，他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了哈密顿漏掉的一个重要细节：一个随流总是递增的量，给出了这个流的方向。佩雷尔曼将其与统计力学、热动力学规则下的数学作了类比，并将这个量称为“熵”。“佩雷尔曼熵”虽然排除了难住哈密顿的几种特定奇点，但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类，且必须说明一次只会有一种情况，而不是多种无限的叠加累积。然后，对每一种奇点，还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。但这些证明庞加莱猜想的步驟已经足够了，只是佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过概括。

d）既然是前沿科学类似世界科学工厂、世界科学工业，是生产模具产品，而且是多模具，并是交给各个世界科学工厂分头去“制造”的，具体来说就是美中俄三大国之间的协同与竞争，那么任何一个国家、一个组织、一个科学院都不能独自把生命的智力垄断得了。这就是为什么曹怀东和朱熹平要参加解读佩雷尔曼证明里，那些没写下完成了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想证明的论文细节，成为三篇独立的论文之一。

但为什么是曹怀东和朱熹平？佩雷尔曼的例子反过来也说明，这里有一个底线：

参加这种顶级竞争的人，世界给予的是一个无与伦比的大脑。但这是事先无人能确定的；然而有一点是确定的：那就是这个大脑必须完全用在解决打这场竞赛一类的项目上。但我们发现很多人制造模具，只是图个“业余”。因为即使他们发表过文章、出过书，也只是把一时的灵感和不专业的兴趣，拿到比赛场去试个好运。如果有行家指出他真错了，他认识到后也会无所谓，说本身就是搞业余的事。所以这种大脑造就的规则是，在成功之前保持着与外部世界的联系，第一，这是受教育的过程，是他对于其他人所能传授给他的科学知识的渴望所需。只有当现在外部世界所能提供给他的教育多多少少已经穷尽，不再有什么大用；而这个外部向他提出的要求，因此也变得无法理喻，才需不去理会。第二，只有到这一步时，他才是一心一意搞竞赛的合格运动员。

丘成桐和田刚就是这种运动员。但他们虽已经是大师级的，然他们也能自知之明：自己的智力无法突破终点。世界科学工厂、世界科学工业就是这一类特殊的企业，其运动员进行的项目只能接力赛，这就是为什么田刚会选中佩雷尔曼交朋友；丘成桐要选曹怀东和朱熹平来试一试。格林在他的另一部《宇宙的琴弦》的书中，曾盛赞与里奇流也有关的丘成桐-田刚过程，说它的意义在于提供了一个从已知卡拉比---丘成桐空间生成新空间的途径，其潜力诱人。因为弦理论家们发现，弦理论中多余的维度应该卷曲成卡拉比-丘空间的形状，他们还计算出一些对弦振动模式产生影响的结果，使卡拉比-丘流形身价大增。而典型的卡拉比-丘空间都包含着洞，这就联系着环面。

也许丘成桐教授正是通过证明卡拉比猜想创立卡-丘空间，逐渐认识到庞加莱猜想空间的基本性，萌动了证明庞加莱猜想的计划。特别是在1966年美国的斯梅尔证明五维以上的庞氏猜想获得菲尔茨奖、1983年美国的弗里德曼证明四维庞氏猜想获得菲尔茨奖之后，无疑更刺激了丘成桐的萌动。由此丘成桐才选中田刚做学生和运动员。田刚也正是在推进丘成桐研究的卡-丘流形中，才认识到庞加莱猜想空间的基本性。

在丘成桐-田刚扩大研究卡-丘空间战果的漫长岁月中，应该说他们都想到一块，从丘成桐-田刚师生身上能看到我们中国人，焕发出来的推进卡-丘流形的科学智慧，但也看到证明庞加莱猜想的难度。因为从纯数学理由研究的卡拉比---丘成桐空间与现在的弦理论的紧密联系，虽然田刚等数学家从数学上严格证明了用来计算卡拉比-丘空间能放多少个球的公式，解决了几百年的数学大难题，但1987年丘成桐和田刚发现一种翻转变换操作，使一定的卡拉比-丘空间形式可以变换成其他形式。例如想象把皮球的表面收缩到一点，使空间结构破裂，在破裂的卡拉比-丘空间尖点，再“翻转”生成另一个球面，这与庞加莱猜想有多种不确定的联系。

哈密顿是美国康奈尔大学的教授，被称为里奇流（Ricci流）之父，和丘成桐是朋友。他用分析方法研究庞加莱猜想历史很长。在曹、朱被指责“剽窃”之后，哈密顿来到北京说，是丘成桐教授最早提示他：三维流形上的里奇流将会产生瓶颈现象，并把流形分解为一些连通的片，所以可以用来证明庞加莱猜想。在这以后的20年中，许多学者都在研究里奇流证明庞加莱猜想的整个纲领的可行性，形成的“Ricci流研究团体”就是以哈密顿为首。丘成桐是陈省身的弟子；肯定陈省身、丘成桐、田刚等中国数学家为推动庞加莱猜想的证明所作出的贡献，是他们建立了了不起的微分几何中国学派。

2、如果里奇张量仅仅是如肖建华教授说的在一般工程应用研究上才有价值，那么就小看了比黑洞研究更接近工程应用的量子隐形传输。而且它牵涉到的虚数超光速原理，能联系梅晓春“阐明”的自旋、贝尔不等式、EPR徉谬，就与里奇张量有关。由此黑洞与量子隐形传输量子纠缠对比，量子引力的这两大模具后者也更重要。简论如下：

1）这个论证分4个方面，且不包括霍金辐射有里奇张量使体积减少的协变效应。

a）里奇张量联系超光速。如果里奇张量使体积减少的协变效应成立，设这个物体的整体收缩以圆心为中心，与其绕着它作圆周运动的小物体的连线，仍然应该是以韦尔张量的形式传播作用力。如果连线针对的星球半径不是特大，产生里奇张量协变效应需要超距作用就不明显。但如果星球半径特别大，远远超过连线的数倍，离小物体最远点需要超距传输作用就会突显。但这是属点内空间的虚数类的超光速里奇张量传输。

b）量子隐形传输联系里奇张量超光速。设B和C是量子纠缠对的两个粒子，A是要传输的量子。传输操作是把B和A 联合作量子测量，这样A 的量子态就超光速地隐形传输给了C。B的操作人只需用普通的光速通讯工具，把操作B和A的方法和完成任务的信息，通知C方的接收人。此后，接收人只要去测量C的量子态，也就知道了A 的量子态，即C变成了A。那么B隐形传输的超光速从哪里来？这是里奇张量对B和A及测量者产生的联合协变效应、相对性效应、作用与反作用的对偶效应。

因为做量子纠缠和量子传输的粒子都必需是作自旋的粒子，即是说自旋体边缘的任意一个质点，也是在作圆周运动。而测量者相对于这种圆周运动虽然类似是静止不动的，但从B和A这种圆周运动上的一个质点看来，自己也是静止不动的，而测量者才是相对它们在作圆周运动。根据作用与反作用的对偶效应，B和A上的质点对测量者也有里奇张量的作用，且是上面a）那种属点内空间的虚数类超光速的里奇张量传输作用。

c）暗能量或宇宙常数联系负的里奇张量。点内空间既可以无限小，也可以无限大。后者就联系暗能量或宇宙常数，以及类似牛顿水桶的水面凹陷效应。设点内空间类似牛顿水桶，我们今天的宇宙就是这个水桶内的水，那么我们的宇宙就处于无限大的点内空间内。已知牛顿水桶是作旋转运动，类似水桶内水的我们的宇宙，是静止不能移动的。根据上面b）的推论，同理，水桶内边缘的一个质点看来它是静止不动的，我们的宇宙在绕着它作圆周运动，我们的宇宙应对它有负的里奇张量作用，即类似水面凹陷效应也可对应宇宙膨胀。这种点内空间效应，就是三旋理论早已说的暗能量联系宇宙常数。

d）暗物质联系里奇张量要复杂一些。里奇张量针对的是作圆周运动，而圆周运动也能联系自旋。而庞加莱猜想联系里奇张量和里奇流，空间类似苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是，即空间的自旋是分为球面与环面两大拓扑类型的，所以我们的三旋理论在扩容量子力学为量子色动力学时，没有完全跟随西方的科学主流用三种色荷直接编码6类18种夸克，而是用量子拓扑环圈的三大类62种自旋态来编码除开希格斯粒子以外的所有基本粒子，由此规范码能完全对应夸克立方周期全表，冗余码又能对应暗物质所占的比例。那么冗余码对应的暗物质具体是什么？实际就是弦论所说的宇宙膜和宇宙弦。那么这些宇宙膜和宇宙弦又是从何而来？它们和基本粒子的超伴子有何区别？

西方弦论的时空拓扑结构是建立在卡拉比-丘流形基础上的，但用卡-丘流形操作细分还有三大疑难。2002年以来我国出版的《三旋理论初探》、《解读<时间简史>》、《求衡论---庞加莱猜想应用》等专著，以及《凉山大学学报》2003年第1期发表的《从卡-丘空间到轨形拓扑》等论文，找到了解决三大难题的道路。这是因为从轨形拓扑推论量子环圈的空间结构，对应的基础是“黎曼切口”。做黎曼切口的面就是宇宙膜，而连接黎曼切口的管线就是宇宙弦。而通过黎曼切口轨形拓扑的规范操作，又确只能不多不少做25种卡-丘空间模型，可对应夸克和轻子的规范类型以及胶子、光子、引力子及W、Z0和希格斯等25种基本粒子，或它们的超伴子。那么操作剩下的即冗余宇宙膜和宇宙弦，也与对应暗物质所占的比例相同。两者都吻合，也说明了里奇张量的普适性。

2）以上4点，揭示了自旋、贝尔不等式、EPR徉谬的秘密，也揭示爱因斯坦是个典型的过去科学辉煌的受害者。因为贝尔不等式的非定域性求证、EPR求证的超光速徉谬、广义相对论方程求证的协变性，本身已包含在相对论数学方程的虚数解中。梅晓春坚持的量子力学的算符对任意波函数的作用结果必须是实数不能是虚数，也涉及超光速是实数还是虚数的认识分歧，我们来分析这种复杂性。

3）第一种复杂，是现在的科学本身也包含有悖论。如光子不如中微子，光子无质量也只能沿地球大圆弧路径运动，但中微子有质量却可直透地球。这造成掉进钱眼里的美国华尔街的交易商们，也沉迷于实数超光速的中微子。2011年物理学家发布“中微子超光速”消息，最开心的是交易商；但消息收回，最沮丧的也是交易商。因为随着交易频率越来越高，得失只在一瞬间，交易仰仗高速大容量通信技术传输信息、快速计算机进行计算以及高明数据分析师设计算法，即通信速度决定了交易商挣钱、挣大钱。

目前他们对中微子也没有绝望。因为无论光纤通信还是无线通信，都以光速传递信息，但中微子是直透地球两点之间，直线距离最短。而在地球任何两个大城市间的光缆相连，都不是沿直线铺设。即使建的一连串的无线电发射塔，也只是沿接近一个大圆弧路径（地球是圆的）传输信息。中微子直透地球，是实验的事实大于理论推想。但为解释太阳中微子“失踪”，理论再推想中微子有振荡，这次理论又赢得实验的验证。

4）第二种复杂，科学是开放的，科学是需求在牵引的；科幻参与理论和实验的竞争，模糊了分辩的底线。例如科幻电影《星际迷航》最早提出借助曲率驱动可实现超光速飞行。这只是科幻对实数超光速的工程应用。但这变成1994年墨西哥物理学家阿尔库贝利的10倍于光速飞行的曲率驱动概念设计：类似足球形状的飞船，其周围是一圈大型的环状结构，且是用某种奇异的物质建造的环状结构，它可以让时空在围绕飞船的四周发生弯曲，从而在其面前形成一个缩小版的空间，在其后方是膨胀了的空间，飞船本身停留在由平滑的曲率不受影响的时空组成的“气泡”内。但所需能量是天文数字。

a）2012年美国宇航局科学家怀特等人再提曲率驱动模式改造，宣传虚幻投资也能变为可行。这种虚幻是：宇宙中的一切都受到光速极限的限制，但空间的网格并不受光速极限的限制。如果将围绕飞船的那个环状结构从上面设计说的扁平足球状改为面包圈那样的圆筒形，驱动所需能量就仅相当于美国宇宙飞船质量按照质能方程转化得到的能量值。另外如果空间弯曲的强度可以随时间发生起伏变化，那么所需的能量还将减少。怀特当然知道这个能量也不小，所以他说：“借助气泡强度的震荡起伏，实现所需能量的减少，将会是一项有趣的预测。”怀特有一个称为“怀特-朱迪曲率场干涉仪”的实验装置，原理是使用一束激光来扭曲微观尺度上的时空，在1000万分之一的尺度上，形成一个极微小的时空扰动。但我们可证这是个偷梁换柱的霍金辐射音波黑洞版本。

b）因为以色列理工学院的斯坦豪尔等科学家，早在实验室用激光照射冷凝物，造出的音波黑洞证实的霍金辐射，也能扭曲微观尺度。他们的具体做法是，用两束频率略为不同的激光束，集中照射冷凝物，使它具有类似音阶的势差和谐波势差。因为冷凝物从一束激光中吸收了一个光子，并发射一个光子到第二束激光中，冷凝物能加速到超过音速范围的多个音阶。实验设计的音阶，标志了超音速区域和亚音速区域的分界，作为音波黑洞的事件视界。在这一事件视界上，冷凝物流动的速度和声音速度相等。在超音速音阶的一边，冷凝物的密度比亚音速的一边要低得多。由于质量守恒，低密度相当于更高的流动速度。音波黑洞和捕获光子的黑洞类似，由于量子效应，黑洞会发出少量的热辐射，这些辐射会导致黑洞收缩。模拟实验中，还证实了捕获激发过程有负能量。

5）第三种复杂，是理论细节的正确与否，和实验细节的正确与否可以交叉。例如由于受国情教育、政治、经济、军事的影响，我国多数科学家是不认可量子隐形传输的。但在中国科技大学郭光灿院士和潘建伟院士等领导做的量子隐形传输实验，工程应用也很成功。但他们的量子隐形传输对于里奇张量的超光速原理，就用不着再作探讨吗？

a）郭光灿院士有“概率克隆”国际公认的理论细节贡献。其次他和高山博士合著的由北京理工大学出版社2009年出版的《爱因斯坦的幽灵----量子纠缠之谜》一书，在“超光速狂想曲”一章，还提出了一种类似的霍金辐射。他说，单粒子波函数的坍缩过程，以单光子的双缝实验为例，当光子波函数到达感光屏后，测量将导致光子波函数不再遍及整个感光屏，而是随机坍缩到感光屏上一个极小的空间区域中。光子被感光屏上处于此区域的原子吸收了，并进一步导致大量临近原子的一种不可逆过程，这最终产生感光屏上的一个永久记录。我们称这为“郭光灿超光速辐射”，它对相对论的局域性与量子力学的全域性，进行的同时性二次量子化处理，极大地丰富和完善了从牛顿、爱因斯坦到霍金、威藤、斯莫林这整个物理学的创新链。但郭光灿院士坚持实数类超光速，认为相对论与量子论在宇宙极问条件下，也没有等价性的虚数类超光速。

b）量子隐形传输态到底能够应用到什么程度？从量子密码到完全保密的量子通信，从量子计算机到未来的量子互联网，还远远不够。郭光灿院士在该书165页上说：“人们很可能在弦和圈的美丽中迷失方向”。我们不是说他的这个结论一定不对，但从接下来说的：“一如当年爱因斯坦沉浸在引力几何化的优美思想中无法自拔”等表白他对实数超光速的迷恋，会有分歧：纠缠不等于共轭，共轭不等于缠结，缠结不等于幽灵，幽灵不等于超光速，超光速不等于实数超光速，实数超光速不等于虚数超光速。

3、如果葛森的书《完美的证明》讲的佩雷尔曼，完美的证明只类似宇宙相对显现的那一面的能量和物质，那么我们还要讲美中俄三大国在里奇流砍杀的争夺中，类似暗能量、暗物质的那一面。我们不同意2006年美国《纽约客》杂志发表题为《流形的命运》的文章指责丘成桐用曹、朱的论文企图将证明功劳揽给中国科学家；以及指责丘成桐希望成为几何学界的王者，认为一切理论应源自于他，他不喜欢其他人侵占他的领地等说法。因为他想这样做，也是不可能的。但国内却有不少人跟着起哄。

1）我们和丘成桐无亲无故，丘成桐也没有支持过我们，但从世界科学工厂、世界科学工业的认识高度，我们认为丘成桐做得对，做得有理有节。丘成桐回国宣传朱熹平和曹怀东，震动了中国人，也震动了世界。通过这种手段，好就好在传播了人类的未来在以世界科学工厂、世界科学工业为目标在走向统一。美中俄三大国中俄曾在前苏联时期有过长期的革命结盟，苏联给中国带来的好处在科学方面，传播了类似亚历山德罗夫《拓扑学》的集合论方法与组合拓扑学方法有机结合等苏联数学的经典思想，这恰是美苏对抗，美国人正缺吸收苏联这类高度数学智力集群效应的体验，而不能最终证明庞加莱猜想的因素？反之中国储存体验，已等待苏联先出头多年了；所以在国际承认佩雷尔曼的证明后不到一年，能正式出版90余万字的《求衡论---庞加莱猜想应用》专著。

2）这个谜底葛森的书《完美的证明》揭开了一半。葛森讲，苏联著名数学家亚历山德罗夫在20世纪50年代便放弃了Alexandrov空间（亚历山德罗夫空间）的研究，但这项研究还是引出了“灵魂定理和灵魂猜想”。例如灵魂猜想来自研究发现一个非紧非负曲率的黎曼流形的拓扑，所有的拓扑信息都包含在一个紧集合上，这个集合被取名为soul（灵魂）。灵魂猜想是说，上述流形如果在某一点的曲率是严格正的，那么soul就是一个点，此时流形同胚于欧氏空间。佩雷尔曼通过对亚历山德罗夫等苏联数学家成果的掌握，和对同事证明的灵魂定理的学习，此猜想也被他解决。

这为佩雷尔曼能挤进世界一流数学家队列，掌握美国的里奇流，和把Alexandrov空间与里奇流有机结合证明庞加莱猜想打下了坚实的基础，也向世人揭示了俄罗斯世界科学工厂、世界科学工业化的一角。但佩雷尔曼从数学界隐退，也说明后佩雷尔曼时代的竞赛在转移。那么我国的世界科学工厂、世界科学工业如何呢？

中国是比俄美历史悠久的世界文明古国，盘古王开天地；金、木、水、火、土相生相克；阴阳五行天人合一，从远古的根基上就独创有不同于西方的科学逻辑。而俄罗斯的世界科学工厂、世界科学工业源头，来自西方科学的底藴，后苏联以阶级斗争为纲，分岔把它推向了顶端，佩雷尔曼就是这条轨迹的缩影。美中俄三大国竞赛，中国与美、俄轨迹有交叉，但根基、底藴始终有不同。如果说类似今天遍及人类生活的手机、电视、天然气炉灶、电脑、小轿车等产品，可以感受到工业在同政治、人文、宗教、军事、教育等竞争数百年后，在革命性变化中确立的灵魂影响，那么世界科学工厂、世界科学工业也类似是一种“灵魂”。

3）所谓的“灵魂”，按汉语的词意讲：是“迷信”的人，认为附在人的躯体上作为主宰的一种非物质的东西。但中国与苏联的社会主义结盟，苏联亚历山德罗夫等著名数学家等开创的Alexandrov空间拓扑数学，类似延伸的“灵魂猜想、灵魂定理” 数学课题，其火爆在中国科学界也有巨大的影响。上世纪50年代，中国称苏联是老大哥，交流频繁。那时到处都在宣传毛泽东主席“政治是灵魂，政治是统帅”的论断，这是中国人信“迷信”吗？显然是两码事。既然苏联数学对“灵魂”性质的定义却有：“针对某类特定的数学对象，可从这类数学对象的一些小区域将性质推广到整体。这些小区域称之为数学对象的灵魂”。中国虽不是苏联，但为切割统帅与迷信，如灵魂数学与迷信是两码事，为什么科学不可以向Alexandrov空间进军呢？