朗兰兹纲领与华罗庚纲领实践

1、从吴宝珠到怀尔斯

有人说：从越南数学家吴宝珠教授研究郎兰兹纲领传奇，可见如果你知道朗兰兹纲领，你就会用一种全新的方式去理解数学和几何。例如，安德鲁·怀尔斯在费马大定理的证明中，就用了朗兰兹纲领中的思想，就可以看见它的美丽和力量，可见这真是激动人心的纲领。

难道我国老一代的数学家、理工科学家中，没有与朗兰兹、吴宝珠、怀尔斯等比肩的英雄传？不是的。有人说：我国科学家们自己也进行了一些基础理论的研究，大多数是在应用理论的范畴，只有少量的走在世界前面去了。在上世纪五十年代中国科学院吴仲华教授的三元流动理论，对喷气式发动机的等熵切面计算法，就奠基了今天世界先进的航空发动机产业。而与海内外朗兰兹纲领研究的顶尖大学和研究机构有密切合作和交流，中科院数学院还设有华罗庚数学重点实验室、晨兴数学中心等，为朗兰兹纲领团队研究提供著有力支持。

2020年4月11日“知乎网”发表“学半”先生写的《朗兰兹纲领与华罗庚纲领》一文说：关于所谓“数学大统一理论”的猜想，著名数学家华罗庚的《数学的用场与发展》一文就说过：“是否有一个统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。不管将来他们怎样解决这个问题，但是在处理这些问题的数学方法必须统一。必须有一套既可以解释宏观世界又可以解释微观世界的数学工具。数学一定和物理学刚开始的时候一样，是物理学的助手和工具。在这样的大问题的解决过程中，也可能同牛顿同时发展天体力学和发明微积分那样促进数学的新分支的创造和形成”──这称为“华罗庚纲领”或“华罗庚猜想”。

认识上述的朗兰兹纲领与华罗庚纲领，或弄清这两种“数学大统一理论”是怎么一回事，理论物理学家李政道教授曾说：“我们要立足新的基础科学前沿，一定要将小的与大的联系起来，这个方法可称为‘整体统一’。我认为，‘整体统一’的科学方法，应该是21世纪最重要的科学方法”。这从另一方面来给我国科学殿堂内外的基础理论研究，提供了一个深入思考并做出原创性科研成果的方向──这也是众所周知，量子理论、相对论、牛顿理论等，是可应用至各个方面，而不是单纯向国家、向其他人要求得到成果承认，要求名利。

当然，从朗兰兹纲领提出的那一刻，一代又一代的数学家开始接受并扩展了他的构想。随着数学家对朗兰兹纲领的不断深入，它所涵盖的领域非常多，许多人相信，只要完成了朗兰兹纲领中的工作，就可以实现数学的大一统，即实现算术、几何和数学分析三大核心学科的统一。但也许把问题看得太简单──像“以苏解马”那样，分不清类似郎兰兹纲领中虚数和拓扑不确定的“雾霾”。就数学史而言，去“雾霾”可以说是革命性的。朗兰兹提出的是一项雄心勃勃的革命性理论：是将数学中两大分支──数论和表示论联系起来，其中包含一系列的猜想和洞见，最终发展出“朗兰兹纲领”。它是一组意义深远的猜想， 这些猜想精确地预言了数学中某些表面上毫不相干的领域之间可能存在的联系。而其中如果纲领成立的话，那么必须有成立的数学公式。朗兰兹把这个结果称为“基本引理”。

朗兰兹本人和其他数学家进一步拓展、细化，逐渐形成了一系列揭示数论、代数几何、表示论等学科之间深刻联系的猜想。朗兰兹纲领就是对这些猜想和相关问题的研究。朗兰兹纲领将多项式方程的质数值与分析和几何学中研究的微分方程的谱相联系到一起，并认为这两者之间应该存在互反关系。因此应该能通过了解哪些数字出现在相应的光谱中──类似互联网和赛博空间进入“点内空间”，量子霍尔效应中探测磁通量环的“虚拟磁通量”，监测到劳克林量子泵浦循环之间的电流变化等方法，表示哪些质数实数出现在特定的情况中。

朗兰兹纲领关于数学大一统的伟大构想，聊到在追寻物理学的第一次大一统，是麦克斯韦的麦克斯韦方程组，将电学与磁学相统一，建立了电磁学理论。爱因斯坦想继续完成麦克斯韦未竟之事业，将引力与电磁力相统一，最后失败。而随着弱力、强力的被发现，上世纪 70 年代将电磁力与弱力、强力进行统一，就剩下了引力只差临门一脚。而数学界想要实现数学各大分支之间的统一，其中最伟大的构想是朗兰兹纲领──代数几何是几何学延伸，是将抽象代数同几何结合起来，对代数方程系统的解集，以代数簇为研究对象。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。

例如，三维空间中的代数簇就是代数曲线与代数曲面。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。而群表示论则是用具体的线性群（矩阵群）来描述群的理论，在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。而“数论”其实在建立初期，就叫“算术”，主要是研究整数、素数通项公式，但没有虚数数论和虚拟磁通量发展史──“数论”江湖，研究陷入停滞，虽然15-16世纪到19世纪，涌现出了费马，梅森、欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特等最著名的世界数学家。例如，今天掌握人工智能背后的“点内空间”数学，就不同于传统的“点内空间”数理研究──这就是20世纪上半叶爱因斯坦-玻尔思想实验之争的时代，通过使用想象力进行的实验，说服对方──如研究人工智能中的数学，更加关注任何给定表达式的直觉和几何解释，帮助进行计算试验，往往更有意义。

智能行为并不局限于人类的推理，非智能实体在群体中的行为有时会产生一种称为群体智能的涌现智能。例如，神经网络在被称为深度学习领域的应用，已经成功地应用于计算机视觉和语音识别等领域。虽然没有人精通所有数学，即使是数学家，也不一定精通全部所有数学知识，就更不可能要求实际工作者，掌握全部所有数学知识，但却应掌握有关研究领域的数学基础知识。如微积分、代数、线性代数、概率统计的基础知识等，就很重要。机器人从经验中学习，其背后也离不开数学──如从线性代数、概率统计到拓扑学众多数学分支。

2、朗兰兹纲领架桥梁竞争的无形是什么

A、阳明心学起源地走出华为等时代精华价值

马克思主义认为科学是第一生产力；郎兰兹纲领的目的类似在知识的岛屿间架起桥梁。由此联系地球上有许多国家，也把这些国家之间的隔离比作岛屿；而把这种“隔离”分为两大类──社会主义社会和资本主义社会──地球上的这许多国家--岛屿，实际类似“一球两制”，科学是第一生产力也类似郎兰兹纲领在“一球两制”的岛屿间架设桥梁。互联网是科学技术的一个划时代的分支──互联网也类似郎兰兹纲领在“一球两制”的岛屿间架设桥梁。那么这类朗兰兹纲领架桥梁，在“一球两制”的岛屿间竞争的无形是什么？

2020年8月19日上海“察者网”，发表“微信公众号” 差评先生写的《要不是因为内斗，互联网可能要轮到前苏联发明了》一文说：互联网就出生在冷战时期，美国的阿帕网（ Arpanet  ) 就是为了军方之间的通讯才建立的──在美国 1969 年正式投入使用的它，也被公认为是因特网的前身。但想不到的是苏联的网络计划，其实比美国更早──在苏联军队中工作的一位名叫基托夫的科学家，在1959 年就提出过苏联的网络计划，名为“红书”──网络可以统筹全国的军队和经济，各地的经济数据也会做到实时更新。但 “ 红书 ” 计划的结局，却像苏联笑话一样成为“笑柄”？为啥？

郎兰兹纲领在岛屿间架设桥梁，看似科技，实为无形“点内空间”郎兰兹纲领中虚数和拓扑不确定的竞争──“以苏解马”哲学说成是“唯心”。但不跟跑“以苏解马”的中华民族伟大复兴古文化，早说成是类似王阳明的“心学”、老子的“有生于无”──王阳明心学起源地贵州，走出华为任正非等时代精华价值。早在2011年习近平主席视察贵州大学，和学生们交流时就表露过对王阳明的钦慕。习主席认为：王阳明的心学正是中国传统文化中的精华，也是增强中国人文化自信的切入点之一。习主席在第18届中央纪律检查委员会第六次全体会议上的讲话中，引用明代哲学家王阳明的话“身之主宰便是心”，并精辟地指出：“ ‘本’在人心，内心净化、志向高远便力量无穷”。

由此可知“进攻性的马克思主义”──2019年1月20日华为任正非在接受央视等媒体采访中讲：“我是永远地热爱祖国、拥护中国共产党的，但是绝不会做伤害世界任何国家的事情。比赛是和平的竞争，技术竞争是和平竞争。我们有很多东西，欧美国家最终非买不可”。王阳明的至理名言是：“破山中贼易，破心中‘贼’难”──欲成大事先破心“贼”。在四川，也出了一位现代著名“新心学”家贺麟。

贺麟（1902—1992），四川金堂县人。他创立的新心学认为：“不可离心而言物”，需用“心”融汇中西，儒化西学。1919年考入清华学堂，师从梁启超、吴宓、梁漱溟等。1926年赴美国留学获学士学位，后又入哈佛大学获硕士学位。1930年转赴德国柏林大学专攻德国古典哲学。1931年回国后任教于北京大学，并在清华大学兼课。1955年后历任中科院哲学所、中国社科院哲学研究所主任，第三届、第五届全国政协委员。1982年加入中国共产党。贺麟被认为是中国的陆王心学与西方的新黑格尔主义相结合的产物，也因此被称为“在中西之间点燃思想火焰”。

B、“一球两制”互联网技术和平竞争

再说1959 年基托夫给赫鲁晓夫写过信，因为基托夫觉得在“红书”计划这个利器下，以美国为首的牛鬼蛇神，都会像纸老虎一样不堪一击。但基托夫的信直接被军方给截了……互联网也属于信息“武器”── “ 红书 ” 计划，也类似“破山中贼易，破心中‘贼’难” ──部分军方官员担心网络建成之后，自己会被取代，然后被迫下岗。在思来想去之后，他们直接把基托夫开除出军队──解决不了问题，就解决搞出问题的人。但是在军队外，又有一位叫做格卢什科夫的控制论学家，酝酿许久的计划浮出了水面──这次的计划名叫 OGAS 。

格卢什科夫的“控制论”要让 OGAS 连通全国的经济，并且逐步淘汰实体货币；还要倚靠 OGAS 建立所有国民的电子档案。更绝的是他还计划在1990 年前夕，用 OGAS接收来自全国的经济数据，并且统筹全国的生产，制定各领域的生产计划。这就是说，像什么电子支付、大数据、云计算的概念，其实都是“控制论”要的玩意儿。

“不可离心而言物”。在苏共的第二十四次代表大会上， OGAS 计划却被暂时搁置了；因为苏共中央觉得这个玩意太耗钱了，只答应可以从地方先建着看看。苏共中央把“球”踢给基层；格卢什科夫的OGAS 计划在基层也不怎么受人待见。因为地方官员们觉得网络这东西，会让自己失业；而且一但信息透明后，自己不好赚灰色收入了──这玩意儿可要不得。在层层阻隔中，格卢什科夫只得靠着自我奋斗，在一些网络社会主义支持者的帮助下，12 年间在地方建好了成百上千个计算中心。但由于各地区间的通讯制式没有统一的标准，部分地方官员也不愿意联网，有了计算中心的苏联，却还是没能拥有自己的互联网。1982 年戈尔巴乔夫领导下的苏联，决定接入了美国人所创造的互联网，这也标志着 OGAS 的彻底失败。

1982 年格卢什科夫也因为脑溢血而逝世，享年 58 岁。《要不是因为内斗，互联网可能要轮到前苏联发明了》一文说：“已经是 2020 年的今天，以阿帕网为前身的互联网，已经近乎联通了整个世界,。网络像水和空气一样，成为了现代社会的必需品。正是通过互联网，像电子支付、大数据、云计算这些时髦的概念，原来在 50 多年前，就有人曾设想并付诸了行动过”。

3、架起朗兰兹纲领桥梁人才和土壤初探

A、能操纵朗兰兹纲领桥梁建设前沿吗?

新时代量子信息、互联网等解开郎兰兹纲领中“点内空间”类似虚数和拓扑不确定的“雾霾”，将出现百年未有的大变局──抛弃沦为低端制造业之类的产业，转变为有望改变生活、商业和全球经济，全力投入新材料、人工智能、医疗、生物、新能源、机器人、高科技硬件、移动互联网、物联网、云计算、次世代基因组技术、自动化交通、能源存储技术、3D打印、次世代材料技术、非常规油气勘采、环境保护、资源再利用等新兴领域，应该说架起朗兰兹纲领桥梁人才和土壤，中国并不缺。当然选择不同──拥有科技的创新能力，和拥有宣传的舆论能力，创新质量到底有没有为经济的发展做出贡献，会有所不同。这似乎跟专业选择理科，还是文科有关吗？

2020年9月3日“观察者”网，发表瑞典皇家理工大学徐磊教授的《我为什么反对把大学办成职业技校或只培养学者的象牙塔》的文章中说：“科学问题本身并不一定受人为学科划分的限制；事实上越是具有开拓性的、颠覆性的前沿研究，往往越是需要跨过传统学科边界的。现代社会动态发展，一方面有面向既定职业源源不断地补充新鲜血液的需求；另一方面也需要大量能够应对社会中快速变化的需求从而可以更高效地自主学习新知识新技能的人群，而这需要建立在各方面基础扎实的通识教育上，而不能靠严格的职业限定性的培养方式。与此同时，现实中很多需要解决、亟待解决的重要问题，本身并不在乎人类如何划分专业，它可能需要综合的、跨学科的眼光，去审视和分析才有可能找到解决之道”。同时徐磊教授提到，前诺贝尔物理学奖获得者、美国前能源部部长朱棣文教授，2011年12月8日在瑞典皇家理工大学做报告时，曾亲口讲他是如何动用可以调用的学术资源，比如在《科学》等杂志上发表几篇关于生物膜的论文，从而诱导全世界政府的经费去帮助美国国防部，研究试图解决舰艇底部覆盖的生物膜，解决影响到螺旋桨推进效率的问题──这样美国自己不用投入太多资源。

徐磊教授的文章，引起湖南大学刘全慧教授的类似评论：选择朗兰兹纲领桥梁人才和土壤，有没有“弯道超车”的办法？他在2020年9月3日“科学网”的个人博客专栏，发表《能操纵出一个科学前沿吗?  》的文章中赞成说：“通过定义什么是前沿的科学研究，就可以让全世界的聪明脑袋，为了追逐自己的职业发展、职位晋升而投身其中。甚至可以让一些国家、高校和研究所，集中力量为了追逐学术名声和排名，支持这种研究──例如，无偿为美国国防部服务，提供他们想要的信息，可以轻松查阅到”。

朱棣文教授1948年生，第12任美国能源部部长，中国科学院外籍院士；1997年因“发明了用激光冷却和俘获原子的方法”荣获诺贝尔物理学奖。朱棣文的祖父朱祝年是江苏苏州人；父亲朱汝瑾1940年毕业于清华大学化工系。朱棣文30岁进入贝尔实验室，40岁成为斯坦福大学首位华裔教授。其实朱棣文教授的“弯道超车”的办法，用活了例子还有：量子计算机是当今世界一大研究课题，加拿大的D-Wave量子计算机，它的基础，源于日本东京工业大学西森秀稔和门胁正史教授，提倡的“量子退火”理论。

2020年8月29日华为任正非总裁在相关高校座谈的发言纪要中还说：“有如土耳其埃达尔•阿勒坎（Arikan）教授的一篇数学论文，十年后变成5G 的熊熊大火……上世纪五十年代中国科学院吴仲华教授的三元流动理论，对喷气式发动机的等熵切面计算法，奠基了今天的航空发动机产业”。但为啥日本有西森秀稔和门胁正史教授，没有造量子计算机？为啥土耳其有阿勒坎教授，没有变成5G？为啥吴仲华教授上世纪50年代初已经回国，没有搞先进的航空发动机？

类似选择朗兰兹纲领桥梁不同，我们有个体会──先不知道有个“草根网”平台，2015年8月我们突然收到“草根网”版主来信，邀请我们给“草根网”写文章。我们同意了，版主也在平台发了我们的文章。我们有点不合群的是，写前沿科学的东西多。到2019年4月版主不接纳了，我们才知据说“草根网”，是点击量最多的网络论坛之一。“草根网”有个特点：每个能上平台的作者，首页都刊出有作者自己写的“草根简介”。我们认真查看了“草根网”去年以来，发文较频繁的作者写的“简介”，才知“拥有宣传的舆论能力”，是类似架设朗兰兹纲领桥梁的“朱棣文方法”。这里顺便摘要四位作者，写的心里话，大家可以研究学习如何上互联网平台发文较频繁。

张志坤先生写的是：本人长期从事教育工作，属于普通一族。但正所谓“在行恨行”，本人对教育的研究不是很深，相反却对国际政治、战略问题情有独钟。几年来撰写了大量文章，尽抒杞人忧天之俗情，浑不知自己是吃几碗干饭的。这大概也折射出了当代中国社会的一种新面貌。即：当今中国虽则处在市场经济下，欲望澎湃的时代，但来自于基层老百姓之爱国、忧国与强国的呼声，及冲动依然强烈。这必将形成一种巨大地政治力量，造成巨大的战略威慑。正是因为这样的考虑，所以本人乐此不疲，只管耕耘，不计收获。冀以愚者之千虑，俾达人之一得而已。

张志敏先生写的是：1972年秋生于江西省广丰县一农村，也就尽了个义务教育而已。2005年张志敏有关利益的思想的文章，被《甘肃社会》收录在其6月份的综合版上。2009年起张志敏的信息化思想，得以入《科学时报》（即现在的《中国科学报》），前后一共有八篇文章在这个地方发表。其中有一篇，被《求是理论网》转载；有一篇入选为2012年国家公务员，考试行测的考试题材；其他诸如《半月谈网》、《光明网》、《央广网》等有转载等。

孙强强先生写的是：1970年生于安徽阜阳，初中毕业。从90年一直在广东打工，知识贫乏无文凭。从一个工厂到一个工厂，喜欢时政，纵笔直书，指点江山，激扬文字，也乐于享受这种生活。

王岩林先生写的是：高远思考人。1963年生。14年学海泛舟，19载军旅生涯。选择自主择业后，经过商，办过刊。自2006年起，一直致力于思考，不以一人所悟、所识为满足。

B、克服架朗兰兹纲领桥梁明显短板初探

2020年8月21日上海“观察者”网，发表柳叶刀、陈辰两位先生写的《科工力量：凭借一国之力能搞出光刻机吗？》一文，是类似谈“架起朗兰兹纲领桥梁人才和土壤，能操纵朗兰兹纲领桥梁建设前沿”，补短板之道──科工力量文章说的是：对重大项目和创新，国家和个人应抱的态度。例如，从国家来说：光刻机作为最重要芯片制造设备，已经不是一个国家或几个企业能完成的工程，必须与全球顶级的光源、光学、材料、关键零部件厂商，进行合作。

日本半导体公司，有两个特点，一是，崇尚匠人精神，非常固执地认为自己的技术最好；宅在实验室里研究技术，缺乏全球视野。二是，售后服务差，对客户提出的设备问题，不能及时解决。因为他们对自己的产品，非常有信心。而日本的短板，也存在不愿采纳客户意见，提供周到售后服务，所以生产的设备欠受欢迎。其次是，他们一直遵循芯片的设计、制造、封装、测试，都尽量自己做，不与他人分享利益。但芯片越做越精密，制造成本越来越高，所有的活都自己干，企业负担加重。到上世纪90年代后，分工合作的模式成为主流，设计公司只管设计，代工企业专注于代工，成本分摊，压力减小，还能满足客户多样化需求──这也是日本半导体企业衰落的一个原因。

我们在光刻技术上，国产光刻机起步并不晚。但积累不足，从上世纪70年代算起，清华大学精密仪器系、中科学院光电技术研究所、中国电科45所，都投入力量研发，但与欧美最先进的设备相比，差距较大。全球光刻机专利数量排名前十的公司，除了我国台湾的台积电，都是外国公司──芯片制程正在向5nm以下演进，目前，只有英特尔、台积电、三星等少数企业，掌握最先进的芯片生产线。他们与原材料生产商、半导体设备商，相互持股，构成“你中有我，我中有你”的垄断格局。因此，我国的半导体产业发展，不能因美国试图遏制，就放弃与国外的技术交流。中国企业，要在一些关键领域实现突破，掌握别人没有的技术，高端光刻机制造，才有我们的话语权。

这从个人有创新来说，也很奇特──2002年台积电一个叫林本坚的工程师，提出浸润式光刻工艺。这个原理是，光在水中会产生折射；在光刻机的透镜和硅片之间，加一层水，原来的193nm激光，经过液体发射折射，波长直接降到132nm。刻刀突破之前的瓶颈，变得更锋利──半导体产业70年历史中，光刻技术的改进，不断推动芯片制程的升级。在集成电路出现之前，电子器件靠手工连接。二战时美国的航空母舰，有35万个电子设备，需要上千万个焊接点，这导致维护工作繁琐，很容易出现设备短路失灵。为保证复杂的电路稳定工作，贝尔实验室想出了一个办法，将这些的电路集成在指甲盖大小的硅片上。怎么实现呢？受到投影仪和照相机的启发，他们将设计好的电路投射到硅片上，以光为刀，按照硅片上的阴影，雕刻电路。这就是光刻机的原型。贝尔实验室手握很多专利，光刻技术就是其中之一。

为了让更多的企业受益，美国政府以反垄断法威胁，逼迫贝尔实验室释放技术。后来的美国半导体巨头，就是这样培养起来的。这些公司获得光刻技术后，马上推出自己的光刻机产品，占据市场主导地位。上世纪90年代末，光刻机的光源卡在了193nm，成为难以突破的门槛。这里的193nm，说的是光的波长，它和芯片制程的概念不一样。光的波长相当于刻刀的宽度，芯片的制程指的是，刻刀在硅片上刻出沟槽的最小宽度。从上世纪60年代开始，这把刻刀，从436nm、365nm、248nm，到如今的193nm。再往下，刻刀就要磨得更锋利，但技术出现分水岭。尼康希望稳步前进，选择157nm的激光，作为下一代刻刀。新成立的极紫外联盟，押注更加激进的方案，选择几十纳米的极紫外光。不过尼康当时这些尝试，都失败了。

台湾的林本坚，拿着他的方案去找日本公司，希望采纳，结果吃了闭门羹。但荷兰的阿斯麦尔公司，采用林本坚的方案，以小博大，仅用一年就赶制出样机。新型光刻机经过测试，性能优异，获得IBM、台积电的大量订单。光刻机不是快消品，企业花钱肯定是买最好的产品。日本企业没有拿出最好的产品，只能停留在中低端逐渐落后。