阿基里斯与乌龟悖论难不住希格斯场 ──非线性希格斯粒子数学讨论(11) 笪科伯 摘要:我们说阿基里斯与乌龟悖论难不住希格斯场,因为高端希格斯场物理方程也要求是可微或可导的,这类似进入希格斯场也要进入“点内”。于是我们又可以说,希格斯类似鲁滨逊走到了“芝诺坐标”的门口,他看到了“点内”空间。 关键词:芝诺悖论 实无穷 潜无穷 极限 芝诺坐标 一、应行仁谈芝诺悖论困扰现状 物质有实无穷和潜无穷,真空有实无穷和潜无穷;思维有实无穷和潜无穷,存在有实无穷和潜无穷。一句话,极限有实无穷和潜无穷。应行仁教授在《阿基里斯与乌龟的悖论解决了吗》一文中说,实无穷认为无穷是可以达到的,这时无穷级数的和等于它的极限值。潜无穷认为无穷是一个过程,不是实在的东西。在这个观点下,无穷级数求和只能不断逼近它的极限,而不是等于它。这个观点导致阿基里斯永远陷在追赶乌龟的过程中。应行仁说,毕达哥拉斯学派主张1>0.9999... 是赞成潜无穷观点。在他以后的亚里士多德倾向潜无穷,但在阿基里斯与乌龟的问题上含糊其辞。以后的数学家从欧几里德开始,专注于有限问题。一直到牛顿和莱布尼茨的微积分,才采用了实无穷的概念,将导数表示为两个无穷小之比,积分为许多无穷小的加权和。 实无穷的思想滥用,产生了很多问题和混乱,导致数学第二次危机。到了魏尔斯特拉斯,他驱逐实无穷,由潜无穷的概念发展出严谨的极限概念,重铸分析的基础。百多年后,康托尔又在集合论中将实无穷请回来。在20世纪60年代,鲁滨逊把无穷小量请了回来,从而建立了非标准分析。但如今数学的直觉主义学派仍然反对实无穷。 应行仁教授说,到现在中外数学、物理和哲学期刊,讨论实无穷、潜无穷及芝诺悖论的论文,争论仍然没有结束。即芝诺的阿基里斯与乌龟的悖论的破解,经过两千多年兜了一圈又回到实无穷与潜无穷的争论中。他说他的文章有许多跟帖,但都没有认真跟随文中的逻辑,而急于给出自己的反应;并只是基于教科书里关于极限的知识,从来没有想过初等微积分教科书中,实无穷假设的理由和困境。而各种文库、百科、科普给出的都是不同程度似是而非的答案。而他也只是引导大家,来思考这些困扰着数学大师和哲人难题答案的历史变迁和现状。 |