预测疫情的数学模型是如何建立的？

qyq163 · 发表于: 2020-1-21 06:53:54

　　自新型肺炎疫情爆发以来，国内外一些科研机构利用数学模型对新冠病毒的可能感染规模和传播风险等进行了预测。

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吕抗 · 发表于: 2020-4-23 10:34:00

源自：Nature自然科研（ID：Nature-Research）

新冠病毒（蓝色）的电镜扫描照片（图片源自：NIAID-RML） 109e-isqivxh3712184.jpg 保存到相册

　　Neil Ferguson（帝国理工学院的数学流行病学家）没想到的是，当初前往英国政府核心所在地伦敦唐宁街时，他和COVID-19之间的距离竟那么近。3月中，Ferguson向政府官员简要陈述了其团队最新的计算机模型结果，这些模型对新冠病毒SARS-CoV-2在英国人口中的快速传播进行了模拟。不到36小时后，他在推特上称自己开始发热咳嗽；之后，病毒检测呈阳性。至此，这位追踪新冠肺炎疫情进展的科学家成了他自己项目中的一个数据点。
　　在这次疫情中，很多知名科学家都在利用数学模型预测病毒传播，分析政府行动可以如何改变疫情走向，Ferguson便是其中之一。Ferguson说：“过去的几个月强度很大，让人精疲力尽。”Ferguson的症状相对较轻，在此期间他并没有停止工作。“1月中旬以来，我基本一天都没休息过。”
　　科研与政策之间的关系很少能超越这一次。帝国理工团队模型[1]的更新数据显示，英国的医疗系统很快会因COVID-19而不堪重负，如果英国政府不采取任何行动，英国可能会面临50万以上的死亡人数，为此，英国首相鲍里斯·约翰逊几乎立刻宣布了对民众活动采取新的严格管控措施。同一模型还显示，如果不加干预，美国可能会面临220万的死亡人数；英国与美国白宫分享了模型信息，随后新的控制社交距离指南发布出来。

源自：参考文献 1 2322-isqivxh3712273.jpg 保存到相册

　　全球各地的政府都依赖数学模型预测来指导应对疫情。Ferguson指出，计算机模拟只占到建模团队对此次疫情数据分析的一小部分，但却对政策制定越来越重要。不过，他和其他建模师警告称，SARS-CoV-2的传播方式还有很多未知的地方，只能靠估计或假设，这限制了预测的准确性。比如，帝国理工的一个较早期的模型估计，SARS-CoV-2在感染者必须收治入院的严重程度方面与流感相当。而现在看来，这个估计是不准确的。
　　此次疫情中的模型表现可能要等到几个月或几年以后才能逐渐明朗。不过，要理解COVID-19模型的价值，就必须了解建模的方式，以及模型所基于的假设。Ferguson说：“我们构建的是简化的现实表示。模型不是水晶球。”

新冠病毒模型：基本要素
　　许多模拟疾病传播方式的模型，对于开发了很多年的研究团队来说都是独一无二的。但它们背后的数学原理是相似的。它们都基于掌握人群如何在三个主要状态之间变化：
　　个体可以分为对病毒易感（S，susceptible）、已经受到了感染（I，infected）、感染后痊愈（R，recover）或死亡。R组被假定对病毒免疫，也就是不具备感染他人的能力。有天然免疫力的人也属于R组。
　　最简易的SIR模型采用最基本的假设，比如感染者感染所有人的几率是一样的，因为人群分布非常均匀，所有感染者在去世或痊愈前的传染力也是一样的。比这更先进的模型会进行量化预测，这也是决策者在新发传染病出现时需要的预测。量化预测会把人群按年龄、性别、健康状况、就业状况、接触次数等分成更小的组──设定好他们在何时何处遇见过谁。

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　　利用关于人口规模和密度、人群年龄、交通网络、社交网络规模、卫生护理资源的详细数据，建模师就能通过不同公式控制人群组在时空中的移动和互动，构建一个城市、地区乃至整个国家的虚拟复本。随后，研究人员会在这个世界“种”下一种传染病，观察事态发展。
　　但这种建模反过来也需要有在疫情发展初期只能大致估计的信息，比如感染者的死亡比例、基本再生数R0～一名感染者平均能感染的人数。举例来说，帝国理工的建模师在3月16日的报告[1]中估计，COVID-19感染者的死亡比例是0.9%（该数据根据英国的特定人口统计学进行了调整）；R0在2-2.6之间；SARS-CoV-2在感染者体内的潜伏期为5.1天。作者还假设，无症状感染者在感染后的4.6天仍可传播病毒；其余感染者可以在症状出现前12小时就开始传播病毒；后者比前者的传播力要高50%。这些数据来自其他模型：流行病学家尝试从疫情早期不同国家的不完整信息中拼凑出病毒的基本特性，再做出大概估计。
　　有一些参数必须完全基于假设。比如，帝国理工团队只能推断认为：既然没有人对COVID-19有天然免疫力，那么整个人群一开始都是易感群体，而且COVID-19痊愈的人在短期内不会再次感染。
　　使用这类参数运行的模拟一般会给出相同的预测结果。但是被称为“随机模型”（stochastic model）的模拟会加入一些随机性──就好比掷一个虚拟骰子看看I组里的某个人在接触S组某个人后是否能致其感染。当模型经过多次运行后，这种方法就能给出可能性的大致范围。
　　此外，建模师还要从不同方面模拟人们的活动。在“基于方程”（equation-based）的模型中，个体按人口划分成组。这些组会再分为更小、更有代表性的社会亚组，以便更好地反映现实，但这也会让模型更复杂。另一个方法是利用“基于主体”（agent-based）的模型：每个个体都能到处移动，并根据自己的特定规则行动──有点像电子游戏《模拟人生》（The Sims）中的模拟人物。
　　“你有好几行代码，这些代码决定了你的主体会如何行动，每天干些什么。”都柏林科技大学研究疾病传播模型的Elizabeth Hunter说。
　　基于主体的模型构建出的虚拟世界与基于方程的模型相同，但模型中的每个人都可以在同一天或同一个场景中做出不一样的行为。“这类非常明确的模型需要大量数据。”伦敦卫生与热带医学院（LSHTM）的流行病学家Kathleen O‘Reilly说，“你需要采集家庭信息，每个人如何去上班，以及他们周末如何活动的信息。”LSHTM、帝国理工学院和英国剑桥大学的研究人员采集了英国国家广播公司BBC的一个市民科学项目的逾3.6万名志愿者的社交接触数据。一些协助英国政府的建模师采用了这个数据集，这些数据在2月份以预印本的形式发布出来[2]。

怎么选模型？
　　帝国理工的团队在此次疫情中既使用了基于主体的模型，也用了基于方程的模型。为指导英国政府的抗疫对策，该团队在3月16日运行的模拟中，使用了一个2005年构建的基于主体的模型，这个模型当时是为了研究H5N1禽流感如果变异成容易人传人的版本，会对泰国造成哪些影响[3]。（2006年，这个模型也被用来分析英美两国如何缓解致命流感大流行的影响[4]。）Ferguson在2005年告诉《自然》，收集泰国人口的详细数据比给模型编代码还要难。在他团队首次公开对新冠病毒大流行的预测时，这些代码并没有公布；不过，团队正在和微软合作整理代码并公开，Ferguson说。

英国流行病学家Neil Ferguson。源自：帝国理工学院 271d-isqivxh3712392.jpg 保存到相册

　　3月26日，Ferguson和他的团队发布了关于COVID-19影响的全球性预测，此次利用的是更简单的基于方程的方法[5]。团队将人群分为四组：S组、E组、I组和R组，E组指的是有过暴露，但尚未感染的人。“它们得出的总体数字大体上相似。”该团队的流行病学家Azra Ghani说。比如，全球性预测显示，如果美国对病毒不采取任何行动，就会面临218万的死亡人数。与之相比，之前基于主体的模拟用的是相同的死亡率和再生数的假设，估计的全美死亡人数为220万[1]。
　　不同的模型各有利弊，“取决于你想问的问题。”法国皮埃尔·路易流行病学与公共卫生研究所建模师Vittoria Colizza说，她也在向法国政府提供关于疫情的建议。
　　一个差别在于建模师预计会有相同反应的人数。如果能把一组人归入基于方程模型的一个分室中，就能让事情更简单，也更快捷──因为这样模型就不用把每个人都看作个体，进行高分辨率的运行了。比如，当Colizza和她的团队想要研究强制法国大多数人居家办公对传染率的影响时，她使用的是基于方程的模型。“我们不需要独立追踪每个个体，了解他们什么时间在单位或在学校。”她说。
　　虽然不同的方法不太会让预测结果大相径庭，但人们不禁好奇这些模拟结果的可靠性如何。可惜的是，在大流行期间，很难获取能评判模型预测能力的数据，比如传染率的数据。
　　“你可以预测未来，再和实际情况比较。但问题是，我们的监测体系确实挺烂的。”LSHTM的建模师John Edmunds说，“通报的确诊病例数准确吗？不。有哪里是准确的吗？没有。”
　　Edmunds和他的团队去年发表了一篇论文[6]，对2014-2015年塞拉利昂暴发埃博拉病毒期间的预测表现进行了评估，文中指出，“疫情暴发期间的预测准确性很少会在事件发生时或过后进行评估，而预测者直到最近才开始公开结果、代码、模型和数据以供回顾性分析使用。”团队发现，要提前一到两周准确判定疫情走向是可以做到的，但再提前就不行了，这在于其固有的不确定性和我们缺乏对疫情的了解。
　　为了将数据不完整和假设不准确的影响降至最低，建模师通常需要运行模型几百次，每次对输入的参数进行微调。这种“灵敏性分析”是为了让模型在单个输入发生改变时，输出不会发生翻天覆地的变化。同时，为了避免过度依赖某一个模型，Ferguson说，英国政府听取了许多建模团队的意见，包括帝国理工和LSHTM（见参考文献7）的团队。“我们得出的结论都差不多。”他说。

更新模拟
　　根据媒体的报道，帝国理工团队3月初对模型进行的更新，是促使英国政府改变其抗疫政策的一个关键因素。研究人员最初预计15%的住院患者需要进入ICU，但之后更新到30%，这个数据也出现在了他们3月16日首次公开发表的报告中。该模型显示，只有4000多张ICU床位的英国卫生服务体系将不负重荷。
　　英国的政府官员之前曾大肆宣扬一种理论，提出在保护好老年群体的同时让疾病扩散，由于大部分感染者会自行痊愈，这种方法可以让其他人拥有群体免疫。但是，他们在看到最新数据后改变了这种政策，宣布将采取控制社交距离的措施。有批评者问，为何之前没有讨论控制社交距离的策略，为何不落实大范围检测，为何建模师会选择15%这一数据──1月份的一篇论文已经显示，在中国当时的少数COVID-19感染者中，有超过30%的人需要进入ICU救治[8]。
　　Ferguson认为模型更新的意义可能被夸大了。他说在更新前，模型已经发现如果完全不加干预，COVID-19可能会在这一年中导致多达50万的英国公民死亡，ICU的容纳能力也将超过极限。顾问团队曾讨论过利用控制社交距离的方法来抑制疫情发展，但有官员担心，这种做法只会让下半年发生更大规模的二次暴发。韩国开展的大规模检测虽然不在考虑范围内，但Ferguson说，部分原因在于英国的卫生部已经向政府顾问坦承并不具备快速扩大检测范围的能力。
　　当时，临床医生也看了中国的ICU数据，他们注意到似乎只有半数病例需要有创机械呼吸机，其余使用的是高压氧，这些人可能并不需要ICU床位。基于这些信息以及治疗病毒性肺炎的经验，临床医生也向建模师建议说15%是更合适的假设数据。
　　关键的更新出现在Ferguson向唐宁街政府官员进行介绍的前一周。与意大利那边感到恐慌的同事有过交流的医生表示，高压氧的效果并不好，30%的重症住院患者都需要ICU的有创呼吸机。Ferguson说，更新后的死亡率预测并没有很大的变化，因为很多预计的死亡病例可能会发生在社区内，而不是医院内。不过，考虑到卫生服务可能发生的资源挤兑，以及意大利的经验，所有人的“注意力突然集中了”，他说：政府官员很快转向了控制社交距离的措施。

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源自：参考文献 9

亟需检测
　　随着研究人员对病毒的了解不断深入，他们也在更新许多其他关键变量。帝国理工团队在3月26日发表的一份关于COVID-19全球影响的报告[5]中，修改了3月16日R0的估值──从2.4上调至3.3；在3月30日[9]关于新冠病毒在11个欧洲国家传播的报告中，研究团队认为R0在3-4.7之间。但是，建模师依然缺少一些关键信息。对建模师来说，如果能准确检测出哪些人在感染后没有出现症状，就能把这些人从易感组转移到痊愈组，这将重塑整个模型，并极大地改变疫情轨迹的预测，Edmunds说。
　　为了强调对这类检测的需求，牛津大学理论流行病学家Sunetra Gupta领导的一支团队指出，英国记录的死亡病例模式适用于一系列SIR模型，包括一个假设已经有数百万无症状感染者的模型[10]。只有检测出这些已发生的感染，才能反映真实情况。
　　还有一个重要的未知点：人们对于强制性的行为改变会持哪种态度，以及这些改变导致的传染性接触减少是否一如科学家的预期。例如，中国的调查显示，在政府采取控制社交距离措施期间，武汉和上海市民表示自己与他人的日常接触减少了7-9次[11]。意大利Bruno Kessler基金会研究传染病的Marco Ajelli共同领导了这项研究，他认为帝国理工[1]和LSHTM7的模型貌似已经假设了日常接触的变化，与中国观察到的情况在同一个范围内，虽然建模报告没有明确说明。
　　帝国理工团队表示，如果所有国家都采取严格的控制社交距离、检测和隔离感染者的策略，直到每周死亡率降至每10万人0.2，那么COVID-19的全球死亡人数到年底有望控制在190万以下。
　　Ferguson在3月25日表示，英国的响应措施让他“有理由相信”英国的总死亡数会控制在2万以下。
　　Ferguson说，和预期的一样，整个欧洲的全国封锁措施已经显现出遏制SARS-CoV-2传播的效果。但对于担心经济发展和被禁足民众身心健康的国家来说，接下来的大问题是，这些控制社交距离的措施还要实施多久。帝国理工的一个模型[1]显示，控制社交距离可以减少新冠病毒的传播，但解除这些措施可能会在下半年或明年掀起第二轮大流行。

源自：参考文献 1 5b1f-isqivxh3712471.jpg 保存到相册

　　Ferguson希望各国能在实践中参照韩国的做法，韩国之所以采取了宽松的控制社交距离政策，是因为它实行了大面积检测，并对感染者的接触人员进行追踪。只有在解除封锁管控的同时开展密切的监测──就像湖北省一样──才能让建模师获得预测疫情长期影响所需要的信息。

邵韦 · 发表于: 2020-3-27 06:04:00

源自：本报记者崔爽

　　要建立符合我国强有力的综合防控策略的突发传染病数学模型，必须要有了解中国国情的应用数学工作者的强力参与，只有这样才不会出现不准确的结论。
　　据法新社近日报道，最近几十年中，人们将新计算机处理器的强大能力同越来越复杂的数学模型相结合，卫生部门就能更好地了解疾病可能的传播风险、范围和速度。从新型肺炎疫情暴发之初到病毒在世界各地广泛传播，各国科学家都在利用数学或统计模型，并结合最新的计算机技术预测其发展与风险以及相关技术指标，包括疫情高峰、拐点、最终的感染和死亡人数等。
　　现如今，根据疾病传播机理而建立起来的各种传染病数学模型以及相应的理论分析已经非常成熟，并在此次对抗新冠肺炎疫情的过程中发挥了显著作用。

结合中国现实举措发展经典传染病模型
　　“新冠肺炎疫情暴发后，感染者出现症状前需要经过一个较长潜伏期，然后确诊隔离并治疗，最后康复等基本过程。因此，目前被公众熟知的SEIR模型就成为一个基本的模型框架，这样应用数学工作者就能依据已有的知识体系，很快得到相应的数学模型。”西安交通大学数学与统计学院副院长肖燕妮对科技日报记者表示。
　　她提到的SEIR模型就是传染病的基本数学模型之一。该模型假定人群分为4种，分别是易感者（Susceptible），即潜在的可感染人群；潜伏者（Exposed），即已经被感染但是没有症状的人群；感染者（Infected），即感染后出现症状的人；康复者（Recoved），即后痊愈的人。
　　当然，建立模型需要根据不同传染病的传播机理合理地选用不同的模型，如普通流感SIS模型、急性传染病SIR模型、带潜伏期的恶性传染病SEIR模型。通过对SEIR模型的研究，可以预测一个特定地区疫情的暴发情况、最大峰值、感染人数等。不过简单模型势必无法解释我国复杂的不断改进的综合防控策略的。肖燕妮强调，为了给新冠肺炎疫情传播风险评估与决策机制提供强大的助力，需要创新地构建符合中国国情的传染病数学模型。
　　“自2020年1月23日上午10时起，武汉采取了封城策略，随之全国大范围的密切跟踪隔离、自我防护、筛查、治疗等措施不断加强，此时我们说传统的SEIR模型已经不能刻画或不能完全刻画我国采取的强有力的综合防控策略。需要创新性地发展经典的SEIR模型，使之能够符合中国国情的防控策略，甚至是包括决策执行力以及个体依从性这样的社会行为都是可以量化和分析的。”陕西师范大学数学与信息科学学院院长唐三一表示，“需要强调的是：要建立符合我国强有力的综合防控策略的突发传染病数学模型，必须要有了解中国国情的应用数学工作者的强力参与，只有这样才不会出现不准确的结论。”

数据全面真实有效是前提需大数据支撑
　　“通过介绍的模型和数据分析我们深知，数据的准确性和多元化以及数据的交叉验证是保证模型准确预测和决策依据有效性评估的重要前提。”唐三一说。
　　他表示，利用单一的数据比如仅仅利用累积病例数，在疫情早期（如1月23日前）评估疾病风险性还是基本可信的，而在1月23日后仅仅利用累积病例数或新确诊病例数单一数据链是不可能准确刻画中国不断加强的防控策略的。
　　比如防控策略的有效性、时效性的评估方面，通过多源数据对模型的交叉验证，得出跟踪隔离和疑似人群累积规模的稳定是我国新冠肺炎疫情峰值到来的前提的重要结论。这揭示了我国新冠肺炎疫情在后期已经超越了传播动力学的范畴，主要由控制措施决定，要对未来较长时间的累积报告病例、累积死亡病例等进行精准预测，离不开这一判断。另外，也有科技公司的研究团队发现在新型冠状病毒疫情不断发展的同时，信息扩散的规模和速度也在增大，舆情和疫情之间有着明显的相关性，从而建构基于信息扩散的新型肺炎网络传播模型，从舆情的角度去理解疫情。
　　因此，数据的全面、真实、多源头对数学模型的有效性有着决定性作用。“发挥数学模型的预测预警功能需要大数据支撑。特别是评估复工复产可行性等问题时，更需要人口流动等大数据的支撑。保证数据的全面、详实和有效，这是一个核心和关键点。”据他介绍，疫情期间，陕西省卫健委每日公布了每个确诊病例的详实信息，这为发挥数学模型的预测功能起着至关重要的作用，这也说明了数据真实、全面和有效的重要性。
　　但是，像新冠肺炎这样的突发性传染病，早期的数据的准确性是很难保证的。因为，肖燕妮和唐三一均提出，在进行模型辨识和参数估计之前，不仅要进行必要的数据处理，也要加强与一线的疾病预防与防控专家进行密切的交流与合作。“这是我们团队长期从事传染病数学模型与应用研究的重要体会，也是发挥数学模型准确预测预警与决策机制评估的必由之路。”肖燕妮强调。

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确定疫情技术指标评估防控措施效果
　　新冠肺炎疫情出现后，国际上很多科研机构的研究人员在知名国际期刊发文，纷纷提出了各种数学模型，对疫情发展做出判断和预测。唐三一和肖燕妮结合其所在的陕西师范大学和西安交通大学生物数学团队以及加拿大约克大学教授吴建宏的团队在新冠肺炎疫情期间所做的系统工作介绍了数学模型在此次疫情中发挥的重要作用。
　　结合快速的计算和数据处理能力，团队构建了符合我国疫情发展和防控策略的复杂传染病数学模型，在早期新冠肺炎疫情的预测、预警、风险分析以及决策依据等诸多方面发挥了作用。具体体现在：第一，确定刻画传播风险指标的基本再生数或有效再生数、达峰时间、峰值以及最终感染规模等在内的疫情技术指标；第二，评估包括封城、密切跟踪隔离、确诊率、治愈率、筛查率和解除率等围堵与缓疫策略的时效性与有效性，以及决策执行力与个体依从性、复工复产的人口流动对二次暴发风险的影响，服务于国家疫情防控的重大决策；第三，通过数据挖掘、数学模型对比分析，推广中国经验，服务于国际疫情决策与防控。
　　据肖燕妮介绍，如在评估复工复产对疫情二次暴发的影响时，数学模型利用人口流动与百度指数大数据构建了大数据驱动的网络模型研究武汉及周边地区复工的时间节点对二次暴发的影响。对武汉及周边疫情严重地区复工所带来的二次暴发风险的分析，也为全国疫情不严重区域的复工复产提供了借鉴。同时，模型分析了决策执行力与个体依从性对复工复产的影响，得到了在有效再生数小（传播风险小）的情况下，在外防输入、内防扩散的策略下有序复工复产是完全可行的。

搜索浪漫 · 发表于: 2020-2-21 11:54:00

源自：澎湃新闻

原文标题：新型冠状病毒肺炎疫情下武汉及周边地区何时复工？数据驱动的网络模型分析

　　数学模型在新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情的预测、预警和风险分析中具有非常重要的作用。具体体现在利用少量和实时更新的数据，构建符合COVID-19传播和我国特有的防控策略的数学模型，发展包括数据处理、最小二乘法和MCMC方法等统计计算方法，确定模型未知参数，最终实现：1）确定传播风险指标（基本再生数）、达峰时间、峰值以及最终感染规模等在内的疫情技术指标；2）评估包括封城、密切跟踪隔离、检测和检出等重大防控策略的有效性和时效性。这将为疾病预防控制、决策部门提供重要的决策依据，服务于国家重大突发性传染性疾病防控。
　　通过近20天各地市的严格防控，全国的新报告病例数已呈现下降趋势，春节后的复工、复学也提上日程，核心问题是：何时复工或如何组织有序复工才能避免疫情的二次暴发？为了回答上述问题，通过收集湖北省卫健委和国家卫健委官网上报道的全国以及湖北各地市的疫情数据[1,2]、百度迁徙网站（ http://qianxi.baidu.com）人口流动数据，以及春运期间武汉人口迁入和迁出趋势和流入到湖北其他地市的人口分布情况，我们基于文献[3,4]中的COVID-19疫情传播与控制模型框架，发展以武汉为中心的复杂网络模型，通过统计计算与参数估计确定网络模型未知参数，分析武汉及周边15个疫情严重地区复工的最佳时间，评估早复工对这些地区疫情发展特别是二次暴发风险的影响。
　　根据COVID-19传播机理，将自然传播过程的人群分为易感者类（S）、潜伏者类（E）、感染者类（有症状）（I）、感染者类（无症状）（A）、住院者类（H）和恢复者类（R）。依据严格的围堵缓疫策略，又将感染者密切接触的人群分为隔离的易感者类（Sq）和潜伏者类（Eq）。通过感染者密切接触追踪，假设q比率的接触者被隔离，其中被隔离的个体若被感染，则该个体隔离在Eq仓室，否则隔离在Sq仓室。根据如下的流程图，容易得到相应的动力学模型：

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　　只考虑一个城市（如武汉）时，表示疫情传播风险的再生数为

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　　其中S0表示易感者的初值。这里基于1月23日后的数据，估计出的是有防控措施的再生数，因此称为“控制再生数”。将数据分为三个阶段反映我国逐步强的控制措施的影响。基于除武汉外的各城市的累计病例数，采用最小二乘法来估计系统的未知参数，控制参数c和q随各城市、不同时间段不尽形同（见原文）。在COVID-19疫情初期，由于研制核酸检测试剂盒、检出和确诊等都需要时间，报告病例数明显低于实际的病例数，如图2所示。而且早期全国其他地区的病例主要来自武汉。因此，从其他城市的病例数来估计武汉市的实际病例数至关重要，根据网络模型拟合我们得到1月23日武汉市累计病例数的估计值为2214例，几乎是我国23日累计报告病例数（830例）的3倍，这说明在武汉封城时疫情就比较严重。

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图2：模型拟合的结果。蓝线是模拟结果，红星号是各个城市的累计数据，紫色星号是全国累计数据

　　根据估计的参数值，得到了湖北省16个城市早期（第一阶段）的控制再生数（见原文表3），从表中可知武汉市早期的控制再生数为3.66，其他城市的控制再生数均小于武汉。这里估计武汉的再生数小于文献[3]中的估计值，一方面由于有一部分病例已经流入全国的其他城市，另一方面核酸检测试剂盒并没有检出很多病例[5]。早期控制再生数居前五位的城市（武汉除外）是荆门、十堰、随州、襄阳、宜昌。为了研究不断增强的防控措施对新发感染的影响，论文中还估计了第二、三阶段的控制再生数。结果表明多数城市的控制再生数明显下降，特别是目前各个城市的控制再生数均小于1，表明目前新发感染非常低，疫情在各地得到有效控制。
　　为了研究复工对湖北省境内各个城市疫情的影响，基于湖北省境内各个城市去年同期的流动网络结构和流动量模拟复杂网络模型，分别考虑了不同的复工时间以及控制强度的影响。模拟时只考虑各城市人口迁入武汉，不考虑迁出，假设迁入武汉总人口等于年前迁出武汉总人口。图3给出了3月2日的复工对各个城市疫情的影响，可以看出3月2日的复工在较长的时间内除了个别城市如荆州、孝感、黄石病例数略有上浮外，不会引起其他各个城市疫情的二次暴发。

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图3：复工对各个城市疫情的影响。蓝线表示没有复工的模拟结果，黑线表示在3月2日复工的模拟结果，红星号是各个城市的累计数据，紫色星号是全国累计数据

　　由于武汉周边疫情严重城市自1月26日开始才相继加强措施并报告完整的疫情数据，因此为了评估不断加强的防控措施的有效性，分阶段给出了16个城市的控制再生数。结论显示第一个阶段所有地区控制再生数均大于1，这意味着传播风险高；第二个阶段有9个城市小于1，控制初步见效；第三个阶段的控制再生数均小于1，则新发感染率全面降低。然后分别在时间节点2月17日，2月24日和3月2日变化网络节点中的关键参数（接触数c和隔离率q 变为23日封城之前的估计值），并依据百度迁徙给出的春节返程流入武汉的趋势增加流入率，评估复工导致二次暴发的风险。主要结论显示：湖北地区的复工不能早于3月2日，否则疫情可能二次暴发。若3月2日复工并有较强的防控措施，湖北各个城市的疫情在较长时间内将不会二次暴发。

qyq163 · 发表于: 2020-1-29 04:00:10

源自：科学网微信公众号

　　自新型肺炎疫情爆发以来，国内外一些科研机构利用数学模型对新冠病毒的可能感染规模和传播风险等进行了预测。
　　在为疫情防控提供一定指导意义的同时，也有人对此提出质疑，主要集中在预测本身的科学性及其产生的实际作用，乃至于社会影响等方面。
　　西安交通大学数学与统计学院副院长、数学与生命科学学院研究中心主任肖燕妮接受《中国科学报》采访，介绍了该团队的最新研究成果并解答了相关质疑。
　　西安交大数学与统计学院生物数学团队与陕西师范大学生物数学团队，以及来自加拿大的科研团队合作，利用1月10日至1月22日的报告疫情数据，采用动力学模型和统计计算方法，预测出此次武汉新型冠状病毒肺炎传播的基本再生数为6.47（95%置信区间为 5.71～7.23）。
　　作为项目负责人，肖燕妮介绍说，6.47的数值可以简单理解为，平均毎位新型肺炎患者在患病期间，将会感染6个以上的健康人。
　　如果持续采取最严格防控措施，预计受感人数约在9400人左右，且峰值到来时间也会提前到23日后的7～10天。
　　基于相关数据，肖燕妮建议，在加强对患者接触人员的追踪隔离的同时，更应采取措施让所有的人都尽可能的“自我隔离”，即降低每个人的有效接触数──这是目前最有效的防疫措施。
　　“当然，两个措施共同作用，效果应该更加明显，这也是为什么我们有信心说‘在最强的防控措施下，疫情将会得到较快的控制’的原因。”肖燕妮说。
　　此项研究成果形成科研论文并已投稿。
　　对于利用数学模型进行相关预测的意义，肖燕妮也作了解答。

　　问：对于利用数学模型的形式预测疫情发展趋势，一些人对于准确性提出了质疑。您认为当前的疫情预测，可以在多大程度上保证它的准确性？
　　答：研究开始我们主要利用1月23日以前的数据，对所建立模型的未知参数进行估计，计算基本再生数。
　　同时，通过23日、24日、25日、26日的4天数据加以验证。这说明我们的模型在短期预测上是有效的，也进一步验证了23日起执行的更严防控措施对目前的报告病例数影响不大，还需要一定的时间才能发挥作用。
　　因此，建立符合实际的数学模型对疫情进行短期预测是具有一定的精准性的，其结果也能为评估防控措施的有效性以及医疗、卫生资源的分配提供重要的参考价值。

　　问：现阶段，您认为模型预测对于防控疫情工作会有哪些实际性的意义？
　　答：首先必须说的，目前全国采取的防控措施是有效的，将在未来几天产生明显效果。
　　特别是在封城策略对全国疫情影响的分析中，我们采用数学的知识帮助验证了封城策略将在减缓全国疫情中发挥重要作用，希望这为国家实施防控策略提供重要的理论决策支持。
　　同时，模型能有效预测疫情的达峰时间和最终报告病人数，这对未来一段时间需要多少病房、多少医务人员以及医疗物资如何分配等问题的解决提供重要的参考价值。

　　问：对于一些机构发布的疫情预测，也有人质疑其中的某些预测结果，可能会导致部分公众对未来产生一定的恐慌情绪。对此，您是如何看待的？
　　答：必须承认这种可能是存在的。但在我看来，公众的某些恐慌情绪，更多的还是来自于他们对预测结果的某些误解或片面性的认识。
　　这就要求科研人员在发布自己的研究结果时，一定要清楚地讲明，自己的预测是在什么样的条件下获得的。
　　任何一项基于数学模型的预测结果，都不应该脱离条件的制约。也正是基于这些条件，公众才能理解某些看似“可怕”的预测结果背后的真正意义，因此，一个详细而明确的说明，是避免引起公众恐慌的最好办法。

　　问：后续，您还会对您的预测结果乃至于模型进行修正吗？如果有，您是否有渠道将最新的结果告知公众呢？
　　答：利用数学工具研究突发性传染病的传播、控制，服务于公共卫生策略，是我们的工作与责任。
　　我们已经联合国内外的众多合作者，就这个方面开展深入的交叉学科研究，可以预测，不久我们将有更多更新的成果出来，也将在第一时间慎重地告知公众。

相关论文信息：
　　https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3525558

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[探讨研究] 预测疫情的数学模型是如何建立的？

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