美国克雷数学所千禧七难题全解提示

美国克雷数学所千禧七难题全解提示

叶眺新

美国克雷数学所千禧七难题全解提示，是指2000年5月24日，美国克雷数学研究所公布的数学难题，这又称世界千禧年大奖难题。这些难题是呼应1900年德国数学家希尔伯特，在巴黎提出的23个历史性数学难题。经过一百年，“千禧难题”之三的庞加莱猜想，已被佩雷尔曼解决。但佩雷尔曼也许没有看到庞加莱猜想，延伸的逆猜想和外猜想，仍有很高的价值，其中包括能突破它剩下的六大难题的全部解决。在提示之先，这里给予谈一点预备知识。

很多世界数学大难题，如费马大定理、哥德巴赫猜想、四色定理等，都涉及整数、自然数、偶数、奇数、素数、无穷级数等。这又与圆锥曲线方程，对应的曲线有关系。一个圆锥体的拓扑结构，等价于一个球面，它们又都是一个2维曲面空间。两个球面只有一“点”连接成像“8”字形的球串串，是一个3维曲面空间。同理，两个圆锥体顶对顶，是属于3维曲面空间。像宇宙一样一个球面可以无限膨胀，变大没有关系，这种无限大，或无限多，对应整数、自然数、偶数、奇数、素数等的无限多。但如果从数学到物理自然真仅是这样，就太简单无趣了。然事情没完，空心圆球内外球面也是一个2维曲面空间，如果像“8”字一个“0”凹陷装入另一个“0”内面，像口袋内再装口袋，或者像一个空心圆锥体放到另一个空心圆锥体内部顶对顶的示意图，这种空心圆内外表面只有一“点”在连接；这个点即使拉长变为一维的线段，从拓扑结构和庞加莱猜想来说，却仍是与球面同伦的；并可以说是一个3维曲面空间，内外球面是“同位旋”的。事情到1958年，此研究还有完。

从这年开始的“大跃进”，伟大领袖毛主席号召解放思想，略高一筹的川大数学家们，决定解决新中国1949年解放不久，1953年毛主席就开始选定的“物质无限可分”的命题。这也是毛主席在集中古今中外争议的一个科学大智慧，交给全党内外的干部、学者、科学家和群众，希望去研究。从后来部分主流精英所创的“层子模型”来看，多数是顺着“无限可分”的逻辑，来思维的，这当然不符合毛主席本意的效果。因为“可分”，可以不是把量子分割开，而是“可数”，类似整数、自然数、偶数、奇数、素数等，是无限多。那么把整数、自然数、偶数、奇数、素数等的无限多，分散在类似空心圆内外的球面上，甚至像“8”字一个“0”凹陷装入另一个“0”内面类似口袋内再装口袋的球面上，也是合符逻辑，能想象思维的。

正是从这里，理解毛主席的大智慧，川大数学家们于是从毛主席的著名论断“政治是灵魂，政治是统帅”的高度出发，把后者加进“物质无限可分”的命题，化西方数学的庞加莱猜想和苏联数学的灵魂猜想，为“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的证明，从而开创了现在的第三次超弦革命，成为量子色动弦学的先声。因为如果把对空心圆球内外表面的翻转，看成类似把一个空心圆锥体，放到另一个空心圆锥体内部且是顶对顶的图像，这也类似大宇宙中装小宇宙，两者无限变大还是无限变小，都能成立。而且能够把宏观与微观统一，这是通过一维的联络和在虫洞点的交变能成立的。这里交变“交点”的要害，是一个圆锥体的表面与另一个圆锥体的表面翻转，必须经过顶对顶的交点；把它看成量子点，普朗克尺度的级数是10进位制，可分只有四舍五入的有限可分。这类似著名寓言故事《羊过河》，选择山羊是过不了河，但选择的是人，懂得合抱转身，就过得了河。

再联系整数和自然数是可数，也可分开，自然数列或正整数列中的偶数，都可以包括在“2的ｎ次方”的公式中，其ｎ为正整数。任何偶数，都可以表示成是两个自然数之和；而其等式的个数，就是这个偶数的一半，由此可以做成一种“数列楼梯”状。即把任何偶数从1到它为止写成自然数列，然后把该自然数列对折成两列，使“2的ｎ次方减1”这数与这个自然数列开头的1对齐，做成偶数的一半与另一半对应的“数列楼梯”。因素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，例如2、3、5、7、11等；2500年前希腊数学家欧几里德就证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2的ｎ次方减1”的形式，这里ｎ也是一个素数。但“2的ｎ次方减1”的方法不全对，其次也会漏掉很多素数。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于或等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于或等于4的偶数一定是两个素数的和。

相对来讲，奇数的猜想比较容易，因为它是偶数的猜想的推论。如果每个大偶数都能写成两个素数之和，那么我们就能够证明任何大奇数都是三个素数之和，因为任何奇数减去3都是一个偶数。如果把大于4的自然数列范围内的两个最靠近的奇素数之间的复合数称为“空洞”，把这些复合数的个数称为“空洞数”。利用5000内的素数表，可知1 → 10内的最大“空洞数”是3；11→100内的最大“空洞数”是7；101→1000内的最大“空洞数”是12；1001→5000内的最大“空洞数”是30， ……等等，即“空洞数”在变大。任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和的哥德巴赫猜想，实际类似寻找“哥德巴赫猜想楼梯”。即把任何不小于6的偶数的自然数列对折，在第一个半列自然数列开头加个0，使它与此偶数对齐；然后在第二个半列自然数列开头重复加个这个偶数的一半的自然数，使它与此第一个半列自然数列末尾的该偶数的一半的自然数对齐，使偶数的一半与另一半对应，那么此两数列对应的两个整数相加，都等于这个偶数。在此基础上，把这其中所有的复合数对应的偶数都去掉，即“空洞化”，还有一些对应的两个奇素数之和等于这个偶数，这就是所属的“哥德巴赫猜想楼梯”。

川大的数学家们要解决类似“羊过河”的焦点和交点，不是“羊”也不是“人”，而是高能物理和基本粒子涉及量子，甚至是夸克或暗物质“火墙”壳层。川大的数学家们虽然能推论空心圆锥体内装空心圆锥体，对应类似“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的证明，也等价于中古今中外争议的科学大智慧“物质无限可分”命题。但联系推论到电磁作用力和弱相互作用力时，类似两个圆锥体顶对顶属于3维曲面空间，这中间单独的一个圆锥体，是属于2维曲面空间，又类似一个磁单极，可以内外表面交流翻转。但强力的胶子，和引力的引力子，也类似“磁单极”吗？在变相上说，夸克的色禁闭和引力没万有斥力，它们这种的3维曲面空间圆锥体顶对顶，跟着的不是0质量或0电荷粒子，而是类似黑洞火墙的暗物质和暗能量壳层。它们的另一半圆锥体，夸克色禁闭里的是夸克海、海夸克、胶子海、海胶子。引力了没万有斥力，却有宇宙常数面的额外维的高维和多维。

顶对顶的交点变成“壳层”口袋类似的空心圆球内外表面无破的翻转，这种两个圆锥体顶对顶属于双曲面的3维曲面空间，构成口袋“壳层”的量子或粒子，是类似量子密钥冗余码的暗物质，涉及的是多转子的束旋态。由于时代的局限，当年沿着毛主席的命题正确推进的川大数学家们，还不能具备这些知识，再加上其他种种原因偃旗息鼓了。但“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的证明，成为“赵正旭难题”或称庞加莱猜想外定理攻关，在民间50多年没有被撼动过。例如，在《求衡论──庞加莱猜想应用》一书中，创造和积累条件用庞加莱猜想分析弦膜圈说的极性二次量子化，把开弦和闭弦对应暗物质与暗能量粒子的变换和共形变换。“开弦”和“闭弦”分别对应的球与环，“开弦”产生“杆线弦”及“试管弦”；“闭弦”产生“管线弦”及“套管弦”。

其“套管弦”类似“泰勒桶”、“泰勒涡柱”的形态结构，这是闭弦环面一端的内外两处边，沿封闭线不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似“试管弦”管中还有一根套着的管子。如果设“杆线弦”两端都一样是实体，为无极性。但“试管弦” 两端却不一样：一端有“开口”，有黏住膜面的极性性；另一端无“开口”，不能黏住在膜面上，就无极性。同理，杆线弦和管线弦两端的不相通与相通等价，都属没极性。从黑洞火墙“壳层”到原子核、质子、中子“壳层”等，假设组成“壳层”的弦粒子类似试管弦，其管口是朝向“壳层”外排列，这种无数洞口排列组成的外壳膜面，其极性自然有吸引力，是产出火墙的层层叠叠的引力膜面。20多年来人们搜寻暗物令人信服的证据，也就是通过引力产生的效应，得知宇宙中有大量暗物质的存在的。现代宇宙学和物理学把宇宙的构成，想象为暗能量、暗物质和重子轻子显物质等三部分。

整个宇宙暗能量占73%左右，暗物质占27%左右。重子和轻子显物质占4.4%；这只占宇宙4%的部分，目前可从三旋理论，认知黎曼切口轨形拓扑的25种卡-丘空间模型编码，对应25种基本粒子推演出来。因为三旋弦论“泰勒桶”模型，说明物质和能量类似是由三个部分构成的：桶、流体、搅拌棒。而流体要装桶或要流动，以杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构对应，杆线弦是全封闭。只有试管弦、管线弦及套管弦等3种符合，占75%。可射影约73%的暗能量。剩下25%的杆线弦，如果射影约27%的物质，说明杆线弦射影的是搅拌棒和流体。

这使弦论和暗能量、暗物质及显物质有了联系。其实在原子、原子核、质子、中子和夸克胶子等离子体的“壳层”等内，发现如夸克禁闭，联系暗能量、暗物质效应，类比黑洞火墙的“壳层”是类似试管弦管口是朝向“壳层”外排列；反之把装夸克、反夸克和胶子组成的强相互作用粒子看作“口袋”，朝向口袋“壳层”内排列的是试管弦管底，这种无“开口”的一端，形成的类似空心圆球的内膜面，它的“无极性”其实类似弹簧，越接近“壳层”，反弹力越大。这类似庞加莱双曲空间二维张量模型，距离并不是固定的：圆圈内的点，离圆心越远，与该空间中点的距离收缩得就越多。由此分析夸克禁闭，不管量子色动力学（QCD）说它与强力有关，其实这还与强相互作用粒子“口袋”壳层类似“火墙”的暗物质和暗能量试管弦粒子，跟庞加莱双曲空间二维张量也有联系。所以对比观察研究宇宙中大尺度结构形成、微波背景辐射等发现暗物，微观认识夸克禁闭是暗物质也并不就迟多少。

量子色动力学作为分析夸克禁闭的理论框架，强互作用的SU(3)规范场论，自1973年以来认为，夸克受到被称为色荷的强力的束缚，两个或三个组成一个粒子的带色荷夸克，被限制与其他夸克在一起，使得总色荷为零；由此不可能从核子中单个地分离出来，这种奇特性质被称为夸克禁闭或色禁闭，它能将粒子结合为无色的状态。但从庞加莱双曲空间二维张量暗物质和暗能量模型看，根据各种实验从未见到过孤立夸克，原因是，如果试图分离一对夸克-反夸克，即π介子，所需能量随夸克与反夸克间的距离而线性增长。结果是，为了将夸克-反夸克分开，距离R所需能量随R增加。但量子色动力学只认为能量完全储存于不断增长的通量管内，夸克之间的距离愈大，它们之间的作用也愈大，夸克之间的距离愈小，它们之间的作用也愈小，没有想到“口袋”壳层还有暗物质和暗能量的存在和作用，这是败着。

把暗物质的引力联系庞加莱双曲张量和夸克禁闭量，解答数学难题，暗物质和暗能量就藏在质子和中子内部，量子数熵可被四色定理“约束”的球面表面积，和最大圆周切面面积计算出。这里用四色定理可说明原子核内的质子和中子等“口袋”里，夸克的色禁闭表面是三色，实际是四色图形。如在平面上画一个圆，从圆心作三条半径分圆面积为三等分，模拟代表三种颜色的夸克，实际这只类似去黑洞视界的裸黑洞。而图中的圆心是类似裸黑洞的裸奇点，这是一种隐藏着大量虚粒子的夸克和胶子的“海洋”。按庞加莱猜想正定理，它可以扩张为一个圆内接三角形的区间。所以强作用粒子“口袋”壳层“火墙”的色禁闭，是四色问题不是三色问题。

说是三色问题，是没有计算强相互作用粒子“口袋”壳层“火墙”表面包裹着的颜色。用四色定理证明“口袋”壳层里的夸克禁闭，所需三色是球面或平面等表面积所需要的颜色，还必须引用1972年以色列学者贝肯斯坦，通过霍金证明的公式提出黑洞熵的概念和公式，它等于黑洞视界的面积。黑洞公式 S=（Akc3）/（4hG）。A=黑洞事件视界的面积，h=普朗克常数，G=牛顿引力常数，c=光速，S=熵，k=玻尔兹曼常量。以上如果设h、G、c、k等常数都为1，那么黑洞熵S=A/4。这里把黑洞事件视界的面积联系球面的面积公式A=4πR2，设球体的最大截面的面积为球体赤道截面的圆面积S=πR2。黑洞熵像一个球面一样，是封闭的所能包含信息量的最大可能的熵值，这取决于球的边界面积而不是体积，因此A=4πR2=4S，反之，S=A/4。这里的证明，还要引用萨斯坎德的《黑洞战争》“持球跑进”，与特霍夫特的全息原理，并且对更大范围的物质和信息观控相对界计算熵公式S=A/4的应用，还要联系庞加莱猜想外定理的虫洞隧道里，类似“羊过河”图像作的交点量子旋转选择。

众所周知，在原子核、质子、中子、夸克里的强相互作用力是短程力，根本作用不到原子核外和原子外面去，所以对原子核外的电子和电子云有行星式轨道旋转引力作用的没有决定性影响，只对夸克和强子本身有引力作用的决定性意义。正因为如此，是用胶子来行使强相互作用力。其次，胶子也是只有三种颜色，说明它们也是一种表面接触传力作用。另外，一般认为胶子是没有质量，也说明质量在强相互作用力中，并不需要展示。可见胶子即使有“熵”作用，也仅是在原子核、质子、中子、夸克、夸克胶子等离子体里，起切除修复和错配修复机制的作用。

量子色动弦学认为，装在原子核质子和中子“口袋”里的三个味夸克外，还有暗物质。一是暗物质类似“量子冗余码”，有“不合法”体旋造成的质量希格斯机制的翻转频率及混合角的存在。希格斯机制造就的质量，产生的引力子穿出质子和中子壳层能吸引住核外的电子绕原子轨道作旋转运动。虽然原子核内质子数目与作旋转运动的电子数目相等，或成比例增长表明，是电磁力对电荷的吸引，但只这一点是不够的。二是还有大量的自由电子，存在于金属物体内或原子外层，它们绝多数也并不脱离金属物体，这种吸引力，仅靠价夸克的质量总和作用是不够的；也有类似星系边缘运动得快的恒星，是暗物质暗能量的作用。正是夸克色禁闭强相互作用力的量子色动力学解释不完备和不充要，量子色动弦学出现才自然瓜熟自落的。

所以利用对庞加莱猜想外定理的获证，以及对三旋理论第三公设：“:物质存在有向自己内部作运动的空间属性”和里奇流的联系等研究，发现这七大难题都属于同一个系统，现在的提示，可全解克雷数学千禧七大难题：

“千僖难题”之一的P多项式算法问题对NP非多项式算法问题：P=NP？联系魔方的数学建模，对应“冗余码”的暗物质，类似魔方是属于多转座子的“束旋态”；而“避错码”的显物质是类似陀螺，属于单转座子的“旋束态”。由此解决类似P=NP？任何N阶魔方，类似一个N值的魔方的阶数描述N阶魔方的转动，要看几何概型。

“千僖难题”之二的霍奇猜想：霍奇断言的代数闭链的有理线性几何部件组合，类似彭罗斯说韦尔张量引力是卡西米尔效应平板链线，和里奇张量引力是转动互绕的卡西米尔效应平板堆链，它们各有自己的维数和程序清晰的几何出发点。

“千禧难题”之三的庞加莱猜想：已被佩雷尔曼解决，但延伸的逆猜想和外猜想属于是同一个系统，他没有提及。庞加莱猜想是如果伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。所以说苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在1904年前庞加莱已知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应，使这个问题立即变得无比困难。从那时起数学家们为此的奋斗，佩雷尔曼只完成正猜想的证明。

“千僖难题”之四的黎曼假设：《黎曼博士的零点》一书提到“临界线”的庞加莱双曲空间二维张量模型，从空心圆球内表面看，试图分离一对粒子-反粒子，所需能量随分开的距离而线性增长，说明距离也不是固定的：空心圆球内的点，离圆心越远，与该空间中点的距离收缩得就越多。两者结合所有方程ζ（s)=0的有一条z=1/2+ib的直线临界线。1/2实际类似四舍五入，对应空心圆球内表面向外表面翻转，在一维虫洞中交遇需要体旋的量子点球，内外合成的普朗克尺度为无穷级数。

“千僖难题”之五的杨-米尔斯存在性和质量缺口：与庞加莱猜想外定理证明黑洞“火墙”和重子“口袋”壳层，对应夸克禁闭等四色猜想暗物质和暗能量一样。

“千僖难题”之六的纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性：涉及弦论的开弦和闭弦二次量子化联系宇宙的定性、定量分布暗物质及能量、显物质及能量，对应杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构和泰勒桶、泰勒球等模型的计算。

“千僖难题”之七的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：类似x2+y2=z2的费马大定理和哥德巴赫猜想等一样涉及整数、素数、偶数和哥德尔不完全性的“数列楼梯”：任何偶数都可以表示成是两个自然数之和，两个自然数之和等式的个数就是这个偶数的一半，做成一种左右两列的楼梯模型，其实也对应口袋内再装口袋类似“8” 字一个“0”装入另一个“0”内面的示意图。设无限多的素数分布在内面口袋，除外无限多的整数偶数、奇数分布在外面口袋。该问题说有理点的群的大小，与如果z⑴等于0，那么存在解是无限多个有理点；相反如果z⑴不等于0，那么只存在有限多个这样的点，如此蔡塔函数z(s）在点s=1附近的性态，实际等价于空心圆球内表面向外表面翻转，要求内外“口袋”合成各半个普朗克尺度的无穷级数数理逻辑，合符需要体旋的量子点球，类似里奇流熵在一维虫洞中交遇的量子点证明。