3)时空从哪里来? 元素质子的时空,对应人类政权的时空,有统一性,是后者“人类”也是由前者“质子”建构进化来的。贝克尔教授的《时空从哪里来?》一文中说:“微小维度和巨大维度就是对偶性。从一个系统到另一个系统的对应,数学上称对偶”。质子与政权也对偶吗?利用一种状态中的技术,去理解另一种状态的运作,贝克尔教授类似说明: 对偶性=涌现=共形场论(CFT)+反德西特空间(AdS) (1-1)。 “共形场论(CFT)”是阿根廷科学家马尔达西纳(1968--)教授提出的,CFT没有引力。“反德西特空间(AdS)”是荷兰科学家德西特(1872--1934)教授提出的,AdS遍布了引力。然而AdS/CFT对偶,提供了一种真实的数学链接,连接了量子理论和布满引力的整个宇宙,连接了不是政权结构的物质世界和布满生命结构的人类世界。 没有化学元素质子的时空,就没有政权人物的时空。贝克尔教授说:“量子引力没有成功的原因,在于从两个不同的东西──广义相对论和量子力学出发,试图把它们硬性结合。它们关系太紧密,不可能分开,再重新组合”。类比政权时空和质子时空,硬性结合不成功,也在于是从两个不同的东西出发,但它们太相似。 不可能分开,再重新组合──人不是由质子时空组合起来的吗? 4)德西特何许人 德西特,荷兰天文学家和宇宙学家,是应用爱因斯坦的广义相对论方程式,建立宇宙数学模型的首批人物之一。他出生在荷兰的斯尼克,在格罗宁根大学学习数学和物理学。1908年德西特被聘为莱顿大学天文学教授,1919年起(直到去世)兼任莱顿天文台的台长。 德西特当爱因斯坦于1905年发表狭义相对论时,是立即懂得其重要意义的少数几位天文学家之一。1911年他还写了一篇论文,阐述狭义相对论对行星轨道运动的可能含义。 1916年广义相对论发表时,德西特即对它进行了评论,并在寄给伦敦皇家天文学会的三篇系列论文中,发展了他自己的思想。 这些论文的第三篇,讨论了可能的宇宙模型──包括膨胀宇宙模型(这是最先提出的膨胀模型)和振动宇宙模型两类。即1917年德西特继爱因斯坦之后提出的一个宇宙模型,它与爱因斯坦静态宇宙模型一样,认为宇宙的空间不随时间而变,故称德西特静态宇宙模型。 德西特对爱因斯坦方程式的解,似乎描述一个空虚静态宇宙(虚无时空)。但是,它又认为宇宙的物质有运动,不过物质的平均密度趋近于零。在这些条件下,求解爱因斯坦引力场方程,得德西特静态时空度规,由此而得的静态模型为一封闭宇宙。 宇宙半径R是宇宙常数。在此宇宙内,存在着由R决定的德西特斥力。在斥力作用下,河外星系普遍退行,产生星系光谱的红移。同一年,德西特建立了一个完全不同的静态宇宙模型。模型同样也引入了宇宙学常数,但不包含任何物质。由于压强与能量密度正好大小相同而符号相反,因此宇宙学常数在爱因斯坦场方程中起一个“反引力”的效果,可以导致一个加速膨胀的宇宙。即在1920年代初叶,他已经懂得,如果给模型添加少量(散布在整个时空的粒子形态)物质,粒子将因宇宙膨胀而按指数加速互相退离。这表示两个粒子之间的距离将以同一时间尺度重复地加倍。也就是说,某个宇宙钟滴答一声之后距离增加到2倍,滴答两声之后距离增加到4倍,滴答三声之后距离增加到8倍,滴答四声之后距离增加到16倍,等等。 这好像你在路上走的每一步,都比前一步长一倍。但即使在1920年代末发现了宇宙的膨胀,膨胀也比这要平静的多。然而到1980年代暴涨理论的提出,宇宙在诞生后的最初瞬间确实经历过指数膨胀阶段,这种暴涨式的指数膨胀,正好能用德西特模型来描述,这是1917年出现的对爱因斯坦广义相对论方程式第一个成功的宇宙学解。 1920年代哈勃和其他人的观测证明了宇宙确实在膨胀之后,爱因斯坦和德西特于1932年联合发表了另一个基于爱因斯坦方程式的宇宙模型,这个爱因斯坦--德西特模型,是用广义相对论方程式能够构造出来的最简单的模型。它像方程式要求的那样膨胀,但速率平缓以符合观测;膨胀的空间是平坦的,因而实质上是狭义相对论所描述的空间。该模型要求宇宙在某个确定的时刻诞生于一个奇点,并且同德西特原始模型一道与现实宇宙的外貌和1980及1990年代基于暴涨理论发展起来的标准宇宙模型十分符合。1932年的这篇论文,甚至还提到了宇宙中存在暗物质的可能性。 B、德西特时空与反德西特时空 1)霍夫特和萨斯坎德的全息论 原始的德西特时空是荷兰天文学家威廉·德西特于1917年根据爱因斯坦方程式导出的。对于全息概念来说,反德西特时空的重要性就在于它拥有一个位于“无限”处的边界,这一点和我们的日常时空非常相似。从实现全息性原理的反德西特/共形场理论说,1995年科学家们引入的D膜,亦可称德西特空间;反D膜亦可称反德西特空间。 霍夫特和萨斯坎德的全息论指出,我们周围的物理事件都可以完全通过定义在更低维世界的方程来说明。这是因为反德西特空间背景与共形场论的对偶性,在规范理论-引力等价性、规范理论-弦理论等价性、体积-边界面积对应等方面都能应用,也能联系非对易几何蕴涵着一类特殊的指数正规化方案,即导致非对易几何体系的世界熵,远远小于通常几何体系的世界熵。反德西特空间,即为点、线、面内空间,是可积的,因为点、线、面内空间与点、线、面外空间交接处趋于“超零”或“零点能”零,到这里是一个可积系统,它的任何动力学都可以有一个低一维的场论来实现。也就是说,由于反德西特空间的对称性,点、线、面内空间场论中的对称性,要大于原来点、线、面外空间的洛仑兹对称性,这个比较大一些的对称群叫做共形对称群。 当然这能通过改变反德西特空间内部的几何来消除这个对称性,从而使得等价的场论没有共形对称性。这可叫新共形共形。如果把马尔达西纳空间看作“点外空间”,一般“点外空间”或“点内空间”也可看作类似球体空间。反德西特空间,即“点内空间”是场论中的一种特殊的极限。“点内空间”的经典引力与量子涨落效应,其弦论的计算很复杂,计算只能在一个极限下作出。例如类似反德西特空间的宇宙质量轨道圆的暴涨速率,是光速的8.88倍,就是在一个极限下作出的。 在这类极限下,“点内空间”过渡到一个新的时空,或叫做pp波背景,可精确地计算宇宙弦的多个态的谱,反映到对偶的场论中,我们可获得物质族质量谱计算中一些算子的反常标度指数。即把“点内空间”与“点外空间”的相对,与D膜和反D膜的相对映射,如果把我们处在的“点外空间”看作是一个环量子膜,“点内空间”自然是一个反环量子膜。把环量子膜和反环量子膜,与D膜和反D膜的映射,并认为它们是等价的,那么,即使“点内空间”、“线内空间”,也是多维的,并能证明“线内空间”与D膜和反D膜可垂直。 D膜和反D膜充满了我们的三维空间,即“点外空间”,但可能和其余空间垂直,如“点内空间”或“线内空间”垂直。这把“黎曼切口”连通处的“喉管”拉长,就可类似演示证明。以此为基础,加上宇宙暴胀光锥模型、真空撕裂质量轨道圆的物质族质量谱计算公式,我们生存的宇宙是可以精确计算的。这是把宇宙人择原理转换为宇宙人测原理的双向计算。正常的德西特空间与广义相对论时空最基础的差别在于:即使没有物质或能量存在,德西特空间仍有一些些的弯曲。如此内生性的时空曲率可与宇宙常数以及暗能量的概念相连结。 类似于之前的例子,关于德西特空间一个常用的类比为:弹性垫置于一球面上而发生些微的弯曲,因为球面极大而此曲率很小。空的德西特空间带有些微排斥力,物质间的万有引力与此排斥力相抵抗。正常德西特空间对应到正的宇宙常数,与天文学观测相符,而宇宙常数的值与德西特空间的曲率等价。从另个角度来看,德西特空间的“自身能量”造成了宇宙加速膨胀。 2)德西特与反德西特空间的差别 反德西特空间与正常的德西特空间相异,在不存在物质或能量的情形下,时空曲率是呈现双曲形式的。运用上面的类比例子:想像一块弹性垫置放于鞍面上而产生弯曲,因为这个鞍面极大所以弯曲程度极小。如此对应到负值宇宙常数,在现实生活中尚未观测到此现象。反德西特空间的效果是宇宙会加速坍缩。一如正常德西特空间,反德西特空间的曲率与宇宙常数等价,尽管数值上两者分别为一正一负。 与暴胀模型紧密相关的是原初密度谱的计算。现在观测到的微波背景辐射的涨落来源于宇宙暴胀时期的量子涨落,而宇宙暴胀时期是一个极高能物理过程(101^9~101^4吉电子伏)。在此高能标下,新物理可能会进入高能物理过程。因此,在计算原初密度谱时,应考虑时空非对易性、反常色散关系、违反洛伦兹不变性、超普朗克物理等效应。此外,暴胀期间时空是准德西特相。德西特空间是最大对称空间,没有空间无穷远,非常不同于反德西特空间和平坦的闵科夫斯基空间。因此到目前为止,还没有好的方法定义德西特时空中的守恒量。 在德西特时空中的量子场论方面,不同真空的选择会严重影响原初密度谱的计算。如何选择与自然相应的真空仍然是待解难题,在这方面,首先研究德西特时空的全息性质可能是有希望的方向。 总之,从基本理论出发,构造成功的暴胀模型并理解与此相关的物理是摆在人们面前的最大挑战之一。1990年代以来,基础物理理论和天文观测方面都取得了长足的进步。从D膜与反D膜到德西特时空与反德西特时空,人们发现引力不同于其他相互作用的最重要本质是它具有全息性。所谓的反德西特时空(AdS)就是一类全息原理能成立的具体例子。1997年马尔达西纳提出的反德西特/共形场理论(AdS/CFT)对偶性,即一种AdS空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设,这种对偶性对于建立量子场论和超弦/M理论的统一,起作奠基性的作用,人们称为马尔达西纳猜测。
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