威腾：弦理论知识的物理学优美类比

威腾：弦理论知识的物理学优美类比

威腾

弦理论的核心在于构成宇宙的基本元素是一维的弦，而不是零维的点粒子。

量子场论的工作方式是对粒子的“过去”求和。不能只考虑粒子从一个位置运动到另一个位置的确切路径，因为自然界带有“量子不确定”属性。正确的计算方式是给所有可能的路径赋予相应的概率权重，再将它们相加（也就所谓的“求平均”）。但是因为爱因斯坦的广义相对论讨论的是时空曲率而不是粒子，所以在计算引力的量子效应时，就不是对粒子路径求平均，而是对所有可能的时空几何求平均。弦理论是物理学中最深邃、最有想象力，但尚未被实验证实的理论之一。几个世纪以来，“统一”的思想贯穿物理学发展始终：在某个基本层次，所有不同的力、粒子、相互作用和现象都彼此联系，能被纳入同一框架。自然界存在某种能够包含四种独立的基本相互作用（强、弱、电磁和引力相互作用）的统一理论。综合多方面因素，弦理论是最有希望的“统一理论”。在最高能标上统一引力和量子理论。

两个粒子/弦发生相互作用（如碰撞），产生新粒子/弦。点粒子在时空中扫出的轨迹是条线，而闭弦的轨迹则是管道状。说起自然规律人们看似无关的现象之间，有如此多的相似之处：两个有质量物体间根据牛顿定律的引力相互作用，和两个带电粒子间的电磁相互作用形式几乎相同；钟摆的振荡方式和弹簧上物体的来回运动、卫星围绕恒星运动的方式都很相似；引力波、水波和光波，尽管物理来源不同，特征相当接近。同样地，虽然大多数人并未意识到，单粒子的量子理论与量子引力理论也颇为类似。考虑三维空间中所有可能的几何非常困难，但是如果降到一维，计算就变得很简单。一维光滑几何只可能有开弦和闭弦。开弦两端不相连，而闭弦的两端相连形成圈。此外，在一维情况下，曲率标量的计算也变得简单。

加入物质后，我们需要处理一些标量场和宇宙学常数，恰好对应于量子场论中的几种粒子和质量项：优美的类比 一维情况，只要做出良好的定义，动量向量的维度就是我们关心的维度。因此，我们在一维中得到的量子引力，看起来就像是任意维中的自由粒子的量子理论。下一步就是加入相互作用，让没有散射振幅或截面的自由粒子和时空耦合，产生物理效应。

一维量子引力与任意维中参与相互作用的单粒子量子理论非常相像。从一维空间转移到3+1维时空（三个空间维度、一个时间维度），对于引力而言，这会非常困难。然而，如果把粒子换成弦，可以得到更完整的量子引力理论。如弦论对应费曼图基于点粒子和点粒子间的相互作用，转换成弦理论类比后，线条变成弯曲表面。一维量子引力可以给出弯曲时空中单粒子的量子场论，但它没有描述引力本身。

如图象没有算符（表示量子力学的真空激发及其性质的函数），和态（表示粒子及其性质如何随时间演化）之间的对应关系，将粒子换成弦就可以解决这个问题。一维的弦在时空中的轨迹是二维曲面；而二维曲面能够以复杂的方式进行弯曲，产生非常有趣的行为，像图中存在某种几何上的等价关系，就是算符与量子态之间存在对应关系。时空几何的扰动，可以通过在“p”处插入算符来表示。在弦理论类比中，共形等价具体来讲，在某些特殊的量子场论中，算符-态对应关系存在：时空几何的扰动（插入的算符，描述引力）自然地表示为一个量子态，而这个态描述了弦的性质。因此我们可以从弦理论中得到引力的量子理论。

不仅如此，我们得到的量子引力，还能与时空中的其他各种粒子和力（对应于弦的其他算符/量子态）相统一！ 最理想的情况是这些类比，在所有尺度都成立，并且弦图象与我们的宇宙间存在清楚的一一对应关系。然而目前，超弦图像只在几个维度中自洽，其中最有希望的一种无法直接给出爱因斯坦的四维引力，而是给出了十维的超引力理论。为了得到正确的四维引力，我们还须解决六个多余的维度。

为什么会这样？答案仍然无人知晓。如弦理论中，需要紧化额外维。即便如此，弦理论提供了一条通向量子引力的途径，如果在所有可能中做出了正确的选择，我们能够得到广义相对论和标准模型。迄今为止只有弦理论能够带来这样好的结果，并且因此受到广泛的研究。无论你对弦理论充满信心，还是对它缺乏可被证实的预言有所想法，弦理论无疑仍是理论物理研究最活跃的领域之一，也是无数物理学家梦寐以求的可能的终极理论。