纪念庞加莱猜想获证10周年

纪念庞加莱猜想获证10周年

曾富

近现代科学思想，日本脱亚入美；俄国脱欧扩亚。60多年来美中俄三大国之间既合作又竞争，有何玄机？偶遇端倪，是在2006年世界百年数学难题庞加莱猜想，被俄国年轻数学家佩雷尔曼获证，因丘成桐教授领军的朱熹平和曹怀东两位教授涉及，曾引发一场唤起全球，也唤起中华民族，思考科学竞争与未来的态势和变局。尘埃落定，已过10年，这标志着后佩雷尔曼时代的到来。今天纪念庞加莱猜想获证10周年，如果把中国和平崛起，与美俄成三大国联系在一起的地球村延伸，看成类似工厂、工业背后有商品贸易交流，那么人类科学、技术的创新，就不仅仅是为了财富、权力的竞争，也是智慧、真理的生产竞争。

（一）后佩雷尔曼时代之源

“数学废(math disability)”在《心理学前沿》期刊上表明的研究，这毕竟最终还是与大脑结构异常有关。这与“基因”有联系吗？《人体发生发育学》教科书讲大脑，是从受精卵胚胎细胞分化开的。如果联想世界上每个地区或每个国家，获得诺贝尔科学奖和数学菲尔茨奖的多少，与“数学废”分布的“基因”有关：“数学废”多，得奖少；“数学废”少，也能后来居上。由此应该平淡对待得奖，看到就像一个人的大脑分布，即使手与脚不是大脑，也能干很多事情。

我国在工程技术上的科技成果，60多来取得令人瞩目的成绩，直追世界最先进国家，能证明的是什么？只能证明，大脑是从受精卵胚胎细胞分化开，如果类比数学废“基因”分布，在某些地方集中类似人类文明孵抱期形成后，因自然因素的分化与迁徙才造成的不平衡，那么中华民族曾有远古巴蜀盆塞海山寨城邦文明之利，盆塞海干涸后，这个人类第二个孵抱期的远古联合国巴蜀盆塞海山寨城邦文明才解体。这里大批的古居民，向中原和中东等其他世界多处迁移。

由此，“数学废”分布的“基因”是留下的多？还是分化迁移走的多？事情过去五千多年，直到1949年新中国解放不久，1953年毛主席就开始选定个“物质无限可分”的命题。这是毛主席在集中古今中外争议的一个科学大智慧，交给全党内外的干部、学者、科学家和群众，希望去研究。原因何在？

事情涉及毛主席的岳父、杨开慧的父亲、中国早期马克思主义者杨怀中先生。1913年杨怀中从欧洲留学回长沙，也带回大量自然科学方面的资料。他希望曾在东京弘文学院留学的同学和好友何拔儒先生能到长沙，继续共同研究；这也是何拔儒乐意接受陈润霖先生相邀到长沙第四师范来教书的另一个原因。在一起教书的日子里，1913-1917年杨怀中与何拔儒从《黄帝内经》的研究中得出两条科学原理，或对“科学”的“杨-何定义”：这就是古中医科学或科学的“藏象论原理”和“标识无关性原理”。杨怀中先生说的类似“前有约6000年中国科学等多方面领先欧洲”，是将中国科学看成全球性竞争的科学。因为把中医药学和20世纪初欧洲出现的量子论与相对论，看成是属于在“藏象论原理”和“标识无关性原理”同一个平台的科学远古顶层设计的直线式无限延伸，或变成圆圈式态后的对接，三者标识无关也相通。这对青年学生时代的毛泽东，也有很大影响。

把华中科技大学薛宇教授说的打网游机械流和策士流砍杀的模型模具，对应科学研究，自己“制造”模具或使用别人的模具就是科学及其态势的既合作又竞争。古希腊已被认作是现代科学的源头，例如，很多世界数学大难题，如费马大定理、哥德巴赫猜想、四色定理等，都涉及整数、自然数、偶数、奇数、素数、无穷级数等，与圆锥曲线方程对应；圆锥曲线就是古希腊科学最顶尖的一项创见。反看中国传统科学，似乎离不开“阴阳五行”。再延伸的“经络气血”一类模型模具，总的就是人类文明孵抱期最顶尖的创见吗？按杨怀中先生类似“标度无关性”的说法，正是。首先它们不是“舶来品”，从历史上看，中华民族保存的固有远古联合国文化，没有被撼动过，可以说在心灵里是恒古不变的。夏商周秦汉生长出的古自然国学就来源于此。中国自己“制造”的模型模具，从解放生产力看中医，因是直接提高民族的身体健康，它的成效是促进生产力，也是正能量。

杨怀中先生虽专攻伦理学和心理学，但结合现代人类的婚姻，他把“标识无关性”讲得着迷：远古盆塞海文明的失落，是来自自然灾变，这是一种恐惧。人类早期婚姻是处于一种相同血缘的自交，但这样下去出生的人，健康会越来越多灾多难，这给人们心理也是一种恐惧。不同血缘婚姻结合，在姓氏上中国人的“标识无关性”体现最明白。因此没有恐惧，就没有伦理学，也没有心理学。文化的交流、经济的交流也如此。传说盘古南迁、夸父追日，也许就是标识无关性交流伦理学和心理学在远古人类中的实践。更不要说“经络气血”振荡，就是弦论。

拿古籍《黄帝内经》和《易经》，其中阴阳、五行、太极、气血所体现的阳进阴出；感而遂通；由分到合、由合到分等思想。再到大自然无穷无尽的旋涡，如水旋涡、火旋涡、沙旋涡等表现，都可以与磁力线循环圈运动对照。它们引伸出的五行金、木、水、火、土，从标度无关性看，“土”虽是固体，但沙子也是土。所以水火土的水旋涡、火旋涡、沙旋涡，正好与不分明自旋中的三种线旋对应。而金和木作为刚体，只能对应两种分明自旋中的面旋和体旋。又说太极图徽，可对应墨比乌斯带，类似不平凡纤维丛的基底。《易经》的阴和阳的卦爻符号，横线的阳爻“－”，类似开弦沿杆线横切的剖面图。横线中空白的阴爻“--”，类似闭弦沿圆环直径切的剖面图。这些在现代物理学中，如法拉弟、奥斯特、沃拉斯顿的磁力线、电力线，安培的电流环，麦克斯韦的电磁场方程，都能想到循环的环圈。再说像普里高津的耗散结构，艾根的生命从化学到生物学进化阶段的超循环，哈肯的协同学，黑洞、白洞的时间反演对称联系等，都是环圈理论与实验结合的例子。因此古希腊的圆锥曲线科学，不难联系盆塞海文明的分化迁移。

今天环量子三旋理论，重在环圈最初的萌芽，倒是始于1959年自然灾害的大饥荒中，分吃东西才发现的一个数学悖论，与此联系：单独的有东西吃，和无东西吃，都不是最基本的，或是等价的。只有这两者同时存在一起时，从分吃的公正，才能知道“空与实”结合，类似环圈，才说得上“基本”。那时我们已在读初中，很快联系上代数、几何和物理的模型，就更不说我国传统文化，本身就含有圆圈造化思想，早受此熏陶。延伸在《求衡论──庞加莱猜想应用》一书中，介绍的川大数学家民间传奇的“赵正旭难题”，就因无论是无限可分还是阴阳五行的奇点论，都毕竟不是现代版的“奇点”论。但它们与川大的数学家们改编的数学难题：“不撕破和不跳跃粘贴，能把空心圆球内表面翻转成外表面”结合，倒成了川大流出的数学，与科学殿堂之外的三旋理论奇迹般的一次偶然结合。

赵正旭先生，四川射洪县人，1963年他从川大数学系毕业，分配到今天中国科技城绵阳市的盐亭县中学初中部当老师。他在一次和盐中高中部的学生私下交谈活思想中，透露了川大数学系已经抛弃不愿再提的研究课题。赵正旭先生说话无意，但《求衡论──庞加莱猜想应用》一书的作者之一，却留心装着赵老师的话，那时他正是盐中的高中生。后来他知道这道难题跟庞加莱猜想有关，一晃钻研了43年，随着佩雷尔曼2006年证明庞加莱猜想获得菲尔茨奖，他终于拿出了他的答案。这类似“羊过河”的寓言故事：河上有座独木桥，一只白羊和一只黑羊分别从桥两头同时走上桥，走到桥中间要过河，而又互不相让。如何办？

把这个图案化为一维的弦线，引进到空心圆球内表面翻转成外表面，在球的内外表面之间搭成一维的“桥”，变换为“羊过河”问题，这是一个解答1维和0维结合的三旋抽象数学，是跟弦论、圈论、旋子论、扭子论、时空非互易论、平行宇宙论、宇宙轮回论等联系的弦膜圈说，可解答时空连续与间断的统一。这里像《羊过河》寓言中的独木桥的弦图，能变形“魔杖”的弦线，可类比萨斯坎德的《黑洞战争》书中的“持球跑进”，和特霍夫特的全息信息守恒的疑难解答。即“魔杖”类似空心圆球内表面翻转成外表面，两只羊在桥中间碰头的“转点”，有类圈体三旋式的自旋能化解矛盾。“羊过河”的寓言，说的是白羊和黒羊打起来，都掉到河里了。但如果改成“人过河”，走到桥中间的两个人，不用打架，也不用互让，只需一个人抱着另一个人，旋转半圈，或一个人拉着另一个人，相互半转身，脚交叉，就过去了。从数学上看，独木桥和粒子对，是一个不存在“场”和多粒子的景观条件，揭示了弦、粒子和自旋之间三者的必然联系。

科学智慧有初等和高等的模糊之分，如初等智慧是“羊过河”的互让，一只羊先退回桥头，让另一只羊先过，但这不是数学的解法。1958年始的“大跃进”，伟大领袖毛主席号召解放思想，略高一筹的川大数学家们，决定解答新中国解放后，毛主席选定的“物质无限可分”这个集中古今中外争议的科学大智慧命题。从后来部分主流精英所创的“层子模型”来看，多数是顺着“无限可分”的逻辑，来思维的，这当然不符合毛主席和他尊敬的老师杨怀中等先生本意。

因为“可分”，可以不是把量子分割开，而是“可数”，类似整数、自然数、偶数、奇数、素数等，是无限多。那么把整数、自然数、偶数、奇数、素数等的无限多，分散在类似空心圆内外的球面上，甚至像“8”字一个“0”凹陷装入另一个“0”内面类似口袋内再装口袋的球面上，也是合符逻辑，能想象思维的。正是从这里，理解毛主席的大智慧，川大数学家们于是从毛主席的著名论断“政治是灵魂，政治是统帅”的高度出发，把后者加进“物质无限可分”的命题，化西方数学的庞加莱猜想和苏联数学的灵魂猜想，为“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的证明，从而开创了现在的第三次超弦革命，成为量子色动弦学的先声。因为如果把对空心圆球内外表面的翻转，看成类似把一个空心圆锥体，放到另一个空心圆锥体内部且是顶对顶的图像，这也类似大宇宙中装小宇宙，两者无限变大还是无限变小，都能成立。而且能够把宏观与微观统一，这是通过一维的联络和在虫洞点的交变能成立的。这里交变“交点”要害是：

一个圆锥体的表面与另一个圆锥体的表面翻转，必须经过顶对顶的交点；把它看成量子点，普朗克尺度的级数是10进位制，可分只有四舍五入的有限可分。

同时，因为一个圆锥体的拓扑结构，等价于一个球面，它们又都是一个2维曲面空间。两个球面只有一“点”连接成像“8”字形的球串串，是一个3维曲面空间。同理，两个圆锥体顶对顶，是属于3维曲面空间。像宇宙一样一个球面可以无限膨胀，变大没有关系，这种无限大，或无限多，对应整数、自然数、偶数、奇数、素数等的无限多。但如果从数学到物理自然真仅是这样，就太简单无趣了。然事情没完，空心圆球内外球面也是一个2维曲面空间，如果像“8”字一个“0”凹陷装入另一个“0”内面，像口袋内再装口袋，或者像一个空心圆锥体放到另一个空心圆锥体内部顶对顶的示意图，这种空心圆内外表面只有一“点”在连接；这个点即使拉长变为一维的线段，从拓扑结构和庞加莱猜想来说，却仍是与球面同伦的；并可以说是一个3维曲面空间，内外球面是“同位旋”的。

2012年第7期《环球科学》杂志发表陈超先生的文章说：“2006年，借助于俄罗斯数学家佩雷尔曼证明的庞加莱猜想外定理的──空心圆球内外表面翻转熵流，人们把时间和热力学、量子论、相对论、超弦论等联系了起来，点燃了第三次超弦革命”。丘成桐院士也认为，庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。量子色动弦学瓜熟自落，也得力于美国克雷数学研究所千禧年大奖“难题”之三的庞加莱猜想，被佩雷尔曼解决。而且庞加莱猜想的得证，目前已能和其他的六大数学难题的解决有联系。那么，如何来认识佩雷尔曼？

（二）国家工程的佩雷尔曼

2000年5月24日，美国克雷数学研究所公布的数学难题，这又称世界千禧年大奖难题。这些难题是呼应1900年德国数学家希尔伯特，在巴黎提出的23个历史性数学难题。其中的“庞加莱猜想” ，是法国数学家庞加莱于1904年提出的一个数学猜想。庞加莱是法国数学家，1904年他在一组论文中提出有关空间几何结构的猜想，但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，这就是“庞加莱猜想”。该猜想表述为：“任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚”。这是说：任何一个没有破洞的三维物体，都拓扑等价于三维球面。在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

拓扑学研究的是一个图形通过伸缩、扭曲等变换，但不许割断，也不许粘合，在变形过程中有些性质是保持不变的。北京理工大学出版社2012年2月出版葛森的《完美的证明──一位天才和世纪数学的突破》一书，是对佩雷尔曼及其前时代的回顾与总结。由于对拓扑学研究，佩雷尔曼为里奇（Ricci）流的分析与几何学结构，带来了革命性的洞见。葛森采访了世界很多数学家，其中一个重要的观点，佩雷尔曼是从沙俄到苏联再到后来俄罗斯国家工程“制造”的结果。

中国科学也有过“国家工程”，如层子模型，但这是个别现象，且是极短暂的权宜之计。与中国传统保存固有远古联合国文化没有被撼动过的“阴阳五行”相比，后者才类似“全民工程”，因它不是国家的意识形态在维护，而是靠人们心灵里恒古不变的、个人自发的觉悟在推进。丘成桐教授领军的朱熹平和曹怀东两位教授，他们三人作为是中国人，当然不缺少这方面的“基因”。

所以葛森在书中说，他采访的很多数学家讲：对丘成桐与佩雷尔曼的争议，被数学界以外的人士没有必要地夸大了。摩根，是和田刚一起合著解读佩雷尔曼证明新书的数学家，他就认为：当代的科学尽管圈子很小，但运行得像个企业。因为这个企业很小，它有时表现得像个家庭，它将内部成员保护起来，并依赖内部成员之间的和平、合作和交流发挥功能。相对中国的“全民工程”缺少呵护分析，葛森说：“佩雷尔曼本身就是人类的一个工程”；其实更是苏俄的“国家工程”。

《完美的证明──一位天才和世纪数学的突破》一书中报告了佩雷尔曼，是数学家母亲的养育，数学启蒙老师鲁克辛的教导，国家专职数学家雷日克的爱护、阿布拉夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔等等。前苏联伯乐数学家们不断接力着，从小到大守护他，为他营造了纯净的数学空间，令人感慨。但这只是一个重要的呵护方面，另一个重要方面更早、更国家意识形态化的呵护，是前苏联在斯大林的英明领导下，打造了数十万数学家公务员队伍，由此出现了一大批世界级的杰出数学家，出版了一大批极具普及性的前沿数学知识的书籍，在整个国家形成了一种长期的高度数学智力集群效应的社会氛围。没有这种高度数学智力集群效应的呵护，国家即使出了个别数学千里马，也出不了伯乐。但在中国主要是靠科学的春天，例如，我们在1970年代成文的《基本粒子的结构不是类点体，而是类圈体──向现代理论物理学中的类点挑战》，先后向全国多家科技期刊编辑部投稿，都被拒绝，直到1986年才一分为二，在《华东工学院学报》第2期发表《前夸克类圈体模型能改变前夸克粒子模型的手征性和对称破缺》，和在天津师范大学主办的《交叉科学》第1期发表《从夸克到生物学》，得到春天的温暖。

这里以呵护佩雷尔曼的亚历山德罗夫（Alexandrov）为例，来看与中国的主流科学家集团的科学家的不同。亚历山德罗夫1896年生于俄国博戈罗茨克，1982年卒于莫斯科。1917年毕业于莫斯科大学物理-数学系。1922年开始，他和乌雷松在拓扑学领域的创造性工作奠定了莫斯科拓扑学派的基础。亚历山德罗夫的数学研究开始于实变函数论和描述集合论，之后他又引进了一系列基本概念和拓扑结构，建立了本质映射定理和同调维数论，导出一系列对偶性原理的基本规律，发展了连续映射理论，为现代拓扑学做出奠基性的贡献。自康托尔研究欧氏空间的点集开始，在上世纪20年代初，这一新的数学分支有两个中心课题，一个是拓扑空间的紧致性问题，另一个是拓扑空间的度量化问题。亚历山德罗夫与乌雷松的合作，在这两方面都得到了重要结果。在30年代中期，拓扑学的两个完全不同的分支──庞加莱的代数拓扑学和由弗雷歇、豪斯多夫开创，亚历山德罗夫建立了重要功绩的点集拓扑学之间出现了实质性的联系。亚历山德罗夫和霍普夫合作的专著《拓扑学》，就是这两个拓扑学分支综合发展的结果，是集合论方法与组合拓扑学方法有机结合的拓扑学经典之作。

佩雷尔曼是他最后的关门弟子。亚历山德罗夫是一位杰出的教育家，为前苏联培养了好几代大数学家。在世界科学工厂、世界科学工业化进程的世界顶级科学家中，葛森说，第一类学术精英，是那些提出没有任何其他人曾想过的问题、开创新领域的人，如庞加莱和瑟斯顿。第二类是那些设计出解答这些问题的方法的人，试图证明其他人提出的定理，却还没来得及形成自己的定理，如哈密顿。第三类是那些珍奇物种，他们来走完证明所需的最后几步，这类坚持不懈、严格苛求又耐心超常的科学家们，将铺设出其他科学家曾经梦想并标记出的道路，如佩雷尔曼。摩根说，佩雷尔曼2002年在网络上发表了对庞加莱猜想的证明的第一篇论文，整篇讨论的都是里奇（Ricci）流，但里奇流是美国数学家哈密顿创立的。第二篇论文讨论的是手术后的里奇流，也是哈密顿原创的。第三篇论文2003年7月发布，是最后一份，只有7页，类似结束语，重要的都在前两份完成。在佩雷尔曼的这些处理中，他将手术后的里奇流和亚历山德罗夫空间，以及他与格罗莫夫、布拉戈所做的工作融合在了一起。这下哈密顿的专长受到限制了。

哈密顿所做的，本质上是将庞加莱猜想转变为一个超级的数学奥林匹克问题。在某种意义上，哈密顿挫了这一猜想的锐气。而佩雷尔曼证明了两件主要的事情：其一，他证明了哈密顿其实不需要假设曲率将一致有界；在证明展开的想象空间中，这种情况将总是成立的。其二，他表明了所有将会产生的奇点都是同源的；在曲率开始“爆炸”，变得无法控制时，它们将会出现。既然所有奇点都具有同一本质，对于它们有一个有效的工具──哈密顿首先设想的手术将完成这一工作。另外，佩雷尔曼证明了哈密顿假设的一些奇点将永远不会产生。

那么什么是“里奇流”？里奇流又和里奇张量有什么关系？里奇张量是列维•齐维塔的老师、意大利微分几何学家里奇，研究黎曼张量发展的张量简并方法。1989年彭罗斯在出版的《皇帝新衣》一书中，第一次解释里奇张量为，是当一个物体有被绕着的物体作圆周运动时，被绕物体整体体积有同时协变向内产生类似向心力的收缩作用。即里奇张量是圆周运动的数学进化和物理射影，圆周运动联系球面自然是正曲率。于是哈密顿把里奇张量联系正曲率换为里奇流设想：因为庞加莱猜想要求任何维度的球面，都具有一个不变的正曲率。如果能够找到一个测量无法识别且无法想象的三维小圆块的方法，再将这一个小圆块进行变形，与此同时不断测量它的曲率，那么曲率将最终为正并恒定不变，而这一小圆块最终将被确定地证明为一个三维球面。这意味着这一小圆块一直就是一个球形，因为变形实际上并不改变物体的拓扑性质，而只是使物体变得更容易识别。

而早在1982年，美国数学家瑟斯顿就提出，每一个三维空间都只可以分成八种几何对应部分的几何化猜想，但他证明不了自己的猜想。哈密顿联系里奇张量命名的“里奇流”，以物理学中的热方程为模型，可写成几何演化方程。这样在三维中，里奇流的“颈”有时会被拉断，于是把空间分成具有不同特定几何的部分。但在里奇流上，汉密尔顿还是未能处理好奇点问题。原因是转换哈密顿写的方程中，描述度量过程的里奇流联系的要害不但有“收缩”，还有对应类似“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”证明的“赵正旭难题”。

这对理解1992年佩雷尔曼到美国纽约的柯朗数学研究所读博士后，他在这里不但解决了困扰数学界20年的难题“灵魂猜想”，后来能解决庞加莱猜想，也一点也不奇怪。一是，佩雷尔曼作为亚历山德罗夫院士的关门弟子，有基础。

二是在美国读博期间，佩雷尔曼在普林斯顿认识1958年生的中国数学家田刚后，接触到了美、中等国数学家，正在用“里奇流”攻关拓扑领域的超级难题庞加莱猜想的信息。1995年他毫不犹豫地乘坐飞机，返回斯捷克洛夫研究所开始研究。2002年11月12日，佩雷尔曼在国际著名数学论坛arXiv网站上发布了第一篇论文，说的就是用“里奇流的一个单调表示，其不需要曲率假设，在所有维度中都成立。这可以被解释为某个典型集合的熵”。其实这是他在暗中宣称，自己证明了庞加莱猜想。随后两年，佩雷尔曼又在arXiv网站上贴出相关的第二、三篇论文。这一系列的论文，引起了数学界的巨大轰动。两年后丘成桐及学生田刚等数学同行，终于看懂了佩雷尔曼的文章。他们对外宣告，佩雷尔曼的文章验证成功，这意味着庞加莱猜想已被成功证明。

今天纪念庞加莱猜想获证10周年，还想说明庞加莱猜想被佩雷尔曼解决，但佩雷尔曼也许没有看到庞加莱猜想，延伸的逆猜想和外猜想仍有很高的价值。例如，在文革前我国的高中《立体几何》的课本中，就有区别穿孔和无穿孔的多面体的欧拉公式：x(D)=F－E+V。这实为欧拉—庞加莱公式。原因是庞加莱是代数拓扑学即组合拓扑学的奠基人，他最先系统而普遍地探讨了几何学图形的组合理论。现在称之为单形的同调论的一整套方法完全是庞加莱的发明创造。其中有流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等概念以及从该矩阵计算贝蒂数的方法。籍助这些方法，庞加莱发现关于流形的同调的著名的对偶定理；定义了基本群(第一个同伦群)，并证明它与一维贝蒂数的关系，还把贝蒂数和微分形式的积分联系在一起，以及对欧拉多面体定理的推广x(D)=F－E+V。这个式子的右边是和三角剖分的方式有关，但实际上x（D）和剖分的方式无关，它是曲面的一个拓扑不变量。

因此利用对庞加莱猜想外定理的获证，以及对三旋理论第三公设：“:物质存在有向自己内部作运动的空间属性”和里奇流的联系等研究，推进美国克雷数学研究所千禧年大奖七大难题的全解，发现它们都属于同一个系统。其实这不奇怪，对卡鲁扎-克林理论从爱因斯坦到丘成桐、斯特罗明和威滕等一流科学家，也许并没有分清卡鲁扎的第五维弦论是属于球量子，而克林的第五维弦论是属于环量子。我们曾经说，卡鲁扎和克林把第五维弦线放大看成圆柱，他们沿圆柱圆周圆圈线切下，还是重叠的“死圈”，也仅指他们没有研究过圈链式的这类线旋耦合；但这在麦克斯韦的电磁场变化理论中，是包含有的。按三旋理论第一和第二公设：“（1）圈与点并存且相互依存。（2）圈比点更基本”看，卡鲁扎和克林虽然“并存”，但克林应比卡鲁扎“更基本”。量子色动弦学正是从更基本和三旋理论第三公设上挖掘，才发现以上的超对称及暗物质和暗能量等理论，还有不到位的地方。

佩雷尔曼成功后并不看重给他颁发世界性大奖的名誉和高额奖金，也许他知道里奇流的研究，还有更大更多的收获在后头。特别是中国国内公开的三旋理论把庞加莱猜想里奇流，扩大到弦论、暗物质和质量的起源等各种框架的应用。

（三）庞加莱猜想获证后劲

未来美中俄这三家大国之间，科学竞争的态势变局是“庞加莱猜想”在今天的量子色动弦学中，已“完美的证明”被分为三个定理。庞加猜想正定理；庞加猜想逆定理；庞加猜想外定理。如果葛森的书《完美的证明》讲的佩雷尔曼，完美的证明只类似宇宙相对显现的那一面的能量和物质，那么我们还要讲美中俄三大国在里奇流砍杀的争夺中，类似暗能量、暗物质的那一面。

我们不同意2006年美国《纽约客》杂志发表题为《流形的命运》的文章，指责丘成桐用曹、朱的论文，企图将证明功劳揽给中国科学家，以及指责丘成桐希望成为几何学界的王者，认为一切理论应源自于他，他不喜欢其他人侵占他的领地等说法。因为丘成桐想这样做，也是不可能的。但国内却有不少人跟着起哄。

美中俄三大国，中俄曾在前苏联时期有过长期的革命结盟。苏联给中国带来的好处在科学方面，传播了类似亚历山德罗夫《拓扑学》的集合论方法与组合拓扑学方法有机结合等苏联数学的经典思想。这是否就是美苏对抗，美国人正缺吸收苏联这类高度数学智力集群效应的体验，而不能最终证明庞加莱猜想的因素？

反之中国储存体验，已等待苏联先出头多年了。所以在国际承认佩雷尔曼的证明后不到一年，能正式出版90余万字的《求衡论──庞加莱猜想应用》专著就是明证。中国是比俄美历史悠久的世界文明古国，从远古的根基上就独创有，人类起源第二个孵抱期远古联合国发源地的巴蜀盆塞海山寨城邦海洋文明。近现代从俄罗斯的世界科学工厂，到世界科学工业源头，来自古希腊科学的底藴。后苏联以阶级斗争为纲，分岔把它推向了顶端，佩雷尔曼就是这条轨迹的缩影。美中俄三大国竞赛，中国与美、俄轨迹有交叉，但根基、底藴始终不同中，有相同。

一是从里奇流到里奇张量再到庞加莱猜想，都包含有一个类似“收缩”的概念。而中国从古自今都是丰富的自然全息的习惯，1956年我国的农业合作化运动背景下的生产力变革，连小学生也“感悟”到了类似“收缩”的概念。例如，1956年因最先成立农业合作社，在我们家乡农村土地集体后，劳动也集中。大人们往往使用完耕牛，收工已到黄昏。当时才10岁左右，作为放学后的放牛娃，我们时常是分散一个人在家乡河边放牛。一次天都快黑了有点害怕，就玩耍往身边垒沙子的游戏。突然想到如果宇宙曾有过充满沙子的阶段，这类似空气，那么它要变到今天类似的固体地球或石头等“有界”的东西，必然要有一个收缩的作用。这个“作用”来自哪里？如何证明？这使我们对自然科学有了极大的兴趣。

但从这时小学到大学毕业，我们主要还是停留在学校数理化书本，和大学专业课范围内的学习。原因只想为今后参加工作，搞好专业；这在文革中也没放松。其次，我国还在苏联社会主义阵营，科学书刊介绍国外新成果，正面的大多来自前苏联；西方的有，也是从反面批判。而我国主流的层子模型，也只说成是物质无限可分，这与我们1956年“感悟”到的东西“有界”，“收缩”，合不起来。

这里还要补充说的是，数学定义的“灵魂”，这是“针对某类特定的数学对象，可从这类数学对象的一些小区域，将性质推广到整体。这些小区域，称之为数学对象的灵魂”。灵魂定理和灵魂猜想联系的赵正旭难题是：“不撕破和不跳跃粘贴，能把空心圆球内表面翻转成外表面”；这也叫庞加莱外猜想。联系卡-丘空间，灵魂猜想研究发现的是一个非紧非负曲率的黎曼流形的拓扑，所有的拓扑信息都包含在一个紧集合上，这个集合被取名为soul（灵魂）。

灵魂猜想是说，上述流形如果在某一点的曲率是严格正的，那么soul就是一个点，此时流形同胚于欧氏空间。我国部分主流精英所创的“层子模型”，来自当年伟大领袖毛主席选定的“物质无限可分”命题，但毛主席是在集中古今中外争议的科学大智慧。理解此大智慧的，是略高一筹的川大数学家们，把毛主席著名论断“政治是灵魂，政治是统帅”也加进去，化西方数学的庞加莱猜想和苏联数学的灵魂猜想，为“空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面”的证明，从而才开创的第三次超弦革命──量子色动弦学的先声；其源头也包含1958年我国向苏联学习产生的庞加莱外猜想求证。

如果联系丘成桐想到卡拉比灵感的里奇曲率张量的描述，里奇张量为零，这个时空就不存在物质。实际这与惯性效应是等价的：运动着的关闭窗门看不见外面的汽车，整个运动类似空心圆球的外表面；坐在车厢里不动的人和心理类似空心圆球的内表面。突然停车类似作用力和反作用力相等，使物质空间在趋近0秒时空时，作用力质量等于0，所以里奇曲率为零，同时又具有非平凡曲率的时空，这也能简化证明卡拉比猜想。但丘成桐没有超越彭罗斯，是他当时还没明白里奇张量在爱因斯坦方程里，是被用来描述引力物质的收缩分布。这也是丘成桐教授领军朱熹平和曹怀东两教授，与佩雷尔曼竞争庞加莱猜想失利的原因。

再说卡拉比的灵感，也不是来自广义相对论。卡拉比感兴趣的只是几何的复数域，按理说含虚数的空间是没有显物质的“点内空间”，还是能够联络物理。但黎曼球面的高维和庞加莱度量在高维流形的推广，找没有物质的真空，很多人就差没有想到庞加莱外猜想的空心圆球难以预料与神秘、怪异的翻转，也能满足爱因斯坦方程表现出某种内在的对称。虽然丘成桐在研究微分方程或微分几何遇到奇异点时，已采用过炸开（blowing up）的分析工具；炸开也含有把内表面翻转成外表面。而且早1987年丘成桐和田刚就发现一种翻转变换操作，使一定的卡拉比-丘空间形式可以变换成其他形式。如想象把皮球的表面收缩到一点，使空间结构破裂，在破裂的卡拉比-丘空间尖点，再“翻转”生成另一个球面。丘成桐称之为超对称、奇妙的对称。但丘成桐和田刚所创“炸开”，不是严格等价于1维的弦论。由此联系庞加莱外猜想空心圆球，不撕破与不跳跃粘贴的内外表面的翻转，和难以预料与神秘、怪异的量子色动里奇流统一，仅一步之遥。

如果说对空心圆球内外表面的翻转，看成类似把一个空心圆锥体，放到另一个空心圆锥体内部且是顶对顶的图像，这也类似大宇宙中装小宇宙，再映射宏观与微观的统一及其交变，也能成立。其交变的要害，是一个圆锥体的表面与另一个圆锥体的表面翻转，必须经过顶对顶的交点；把它看成量子点，实际类似普朗克尺度级数是10进位制的只可四舍五入有限可分的“里奇流球”。佩雷尔曼当然明白并抓住这个要点，但又留下陷阱不捅破。让朱熹平和曹怀东的论文去完备而细致地介绍哈密顿在里奇流上的基础性工作，和佩雷尔曼在里奇流研究中取得的最后突破，却忽视没有阐明“里奇流球”，正类似灵魂定理和灵魂猜想的“灵魂”。现在已能把里奇流球“移植”到弦论，结合三旋理论可从整体上吸收圈引力论、旋论、扭论、非互易几何论以及非弦新四论等一个个非弦诸论模型，将其精简为比每个模型之前料想的更为简单可实验验证的类似“魔杖”精髓的模具。

这里其他的模具如韦尔张量和里奇张量，已有彭罗斯在《皇帝新脑》、《时空本性》等书的标准统一解释。它非常直观明白地讲：a）韦尔(Weyl)张量是囊括类似平移运动的相对加速度，在单向的对球面客体的拉长或压扁作用。这与直线或不封闭曲线运动的牛顿力学、韦尔曲率的潮汐形变等对应。b）里奇（Ricci）张量是当球面客体有被绕着的物体作圆周运动时，整体体积有同时向内产生加速类似向心力的收缩或缩并、缩约作用。即里奇曲率有体积减少效应。这里里奇张量使体积减少是一种协变效应，这种奇妙似乎也包含了韦尔张量，例如一对一无论动与静类似的牛顿引力，就有如在地球的潮汐效应。

爱因斯坦的广义相对论引力方程联系里奇张量，因被绕物体整个体积有同时协变向内产生类似向心力的收缩作用，一是需要引力效应本身就有产生一半对一半的实数光速和虚数超光速引力子，且以显形量子信息传输的实数引力子到达时为准，开始收缩才有整体一致效应。原理是里奇张量引力圆周运动，是双方物体内有卡西米尔效应平板堆链。它们之间的虚数超光速量子信息隐形传输联络，类似虫洞，可类比音叉隔空传声中的空气。而牛顿万有引力定律公式，联系韦尔张量引力波，主要是靠规范场时空的间隙量子卡西米尔效应平板链，在直接以直线形式传递牛顿万有引力。但因量子卡西米尔效应平板链的每处间隙的相因量子起伏，参加的有实数和虚数两类的多种不同组合的量子对。而要统一间隙卡西米尔效应平板堆链内空间的量子起伏的引力作用，仍是虚数超光速大量子的功能。

引力理论出现韦尔张量、里奇张量的区别，这虽然复杂化了，但要说明背后仍然是更简单清晰的事实。爱因斯坦做到了，例如里奇张量使被绕物体整个的收缩效应，连带影响周围时空的整体的收缩，没有弯曲图像，但对整体的收缩的一个切片来说就有弯曲效应。这种弯曲效应图像对广义相对论的实验验证之一，是从1859年至1915年间对水星近日点进动的不同计算。这对直接以直线形式需求双方发出引力子的韦尔张量来说，要求解释为水星附近还有颗我们不知道的天体，所以当时用牛顿定律计算的结果，每100年有个多余的40''的近日点进动值。但是基于广义相对论的计算，里奇张量却准确地算出这个多余值，得到比用牛顿定律计算更精确的、与观测数据相符合的结果；这就是里奇与韦尔的差别。