1、西塔潘猜想推动第三次超弦革命
西塔潘猜想是英国数理逻辑学家西塔潘1995年在一篇论文中,提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。在组合数学中,1930年英国数学家拉姆齐在《形式逻辑上的一个问题》的论文,证明了R(3,3)=6。
R(3,3)等于6的证明如:在一个K6的完全图内,每边涂上红或蓝色,必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P,它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理,3条边的颜色至少有两条相同,不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点,它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色,这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色,它们必然是蓝色,因此,它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内,不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色,和其余两个端点的连线是蓝色即可。这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。
其中拉姆齐数的定义,用图论的语言有两种描述:对于所有的N顶图,包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数,记作R(k,l)。在着色理论中是这样描述的:对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2),使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图,Kn[e2]含有一个l阶子完全图,则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。拉姆齐证明,对与给定的正整数数k及l,R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数:对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一,分别记为e1,e2,e3,...,er,在Kn中,必定有个颜色为e1的l1阶子完全图,或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。 |