统一自旋粒子与超对称之桥

统一自旋粒子与超对称之桥

──现代实用量子弦学发轫（2）

叶眺新

摘要：早在上世纪60年代实用三旋动力符号排列分类已在我国出现，由于众所周知的原因直推迟到上世纪80年代初的改革开放科学春天的到来，才在北京1982年的《潜科学》杂志第3期，以《自然全息律》为题发表公开圈态自旋面旋和线旋等研究。半个世纪过去，弦论实用符号动力学作为统一自旋粒子与超对称之桥已见雏形。

关键词：弦论 符号动力学 环面 自旋 超对称

一、弦论实用符号动力学与毕氏定理

吴新忠博士说，“超弦”之弦，其实不是直线或圆形轨道之弦，而是3维空间中额外维中的振荡，如同一个细圆柱的圆圈内部的振荡，不是圆柱振荡成为波浪线。所以玻尔轨道理论不能叫量子弦。对！这话是正确的，目前西方的弦论就是这样定义的。

例如湖南科技出版社2012年12月出版的丘成桐、史蒂夫•纳迪斯的《大宇之形》一书，是一本帮助我们解读弦论、弦学、弦图中的空间、维度、曲率等重要概念的一本难得的好书。它正是这样权威定义的。但这种权威定义的背后，《大宇之形》一书在开篇就提到一个事实，即我们说的商高定理或毕达哥拉斯定理a2+b2=c2的“弦”，从我们常见的3维空间延伸到额外维空间，仍然是适用的。

丘成桐教授的权威说法是：“在我看来，毕氏定理是几何学最重要的叙述。它不但在计算二维平面的习题作业或是中学课堂上的三维题目是解题关键，对于高深的高维数学，如计算卡拉比空间中的距离，或者解爱因斯坦的运动方程式，也同等重要。毕氏定理的重要性源自于，我们可以用它算出任何维度空间里，任何两点之间的距离。而且，正如我在本章一开始说的，几何和距离有密切的关系，这就是为什么毕氏定理几乎在一切几何问题里都是核心角色。”

丘成桐教授的学生刘克峰教授先生在《丘成桐与卡拉比猜想60年》一文中说，王者到来，从证明了卡拉比猜想那一刻起，丘成桐一跃而成为一个伟大的数学领袖，领导了几何学近四十年的辉煌，他代表了数学与超弦理论的一个时代。但同在中国出生，同在美国深造的高级学者，王令隽和张操这对朋友与丘成桐和刘克峰这对师生，在对前沿科学的共识上针锋相对。前沿科学研究大数据如何处理？王令隽和张操这对朋友，与丘成桐和刘克峰这对师生，产生的资料有很多差别。这种差别，如果说弦理论有错的话，也只是在上世纪后半叶，西方有些创建弦论学术地位高得吓人的理论家们和其追随者们，把弦论、弦学、弦图的学派研究变得日益狭隘化。

但正是这种狭隘化加上数学的生涩，王令隽教授的指责是：超弦理论由格林和施瓦兹于上世纪八十年代提出，这一理论需要十维空间，其中六维“额外维度”卷曲成尺寸在普朗克长度（10的负43次方米）的线段。超弦理论的问题是，它给不出任何一个可以为实验检验的物理量。同时，至少有五种不同的超弦理论相互竞争；虽然1995年威滕引进了第十一维空间，于是“超弦”的线段就变成了“超膜”。威滕猜想这五种不同的十维超弦理论，有可能是同一个十一维“超膜理论”的不同表现形式；这对五种不同的超弦理论至少是一个安慰，但理论物理不能仅仅是理论家们追求某种数学美，或者方程式“大统一”的数学游戏。经典力学和牛顿的引力理论对机械工业、建筑工业、天文学、空间科学提供了理论基础；热力学为工业革命提供了理论基础；经典电动力学为电力工业、无线电通信、电子技术、电脑和网络技术提供了理论基础。这也是物理学界和整个社会重视理论物理研究，重视基础科学的原因。

联系现实世界，问题并不在于王令隽说的弦论是玩弄数学美、数学游戏。丘成桐心里非常明白，他说：回归现实世界，物理学的标准模型是有史以来最成功的理论之一，其中描述了各种物质粒子。弦论当然也要描述粒子的性质，因此问题是如何将卡拉比-丘流形和粒子整合在一起。这与王令隽不同。王令隽以骂为主。王令雋是张操教授在美国留学时的老同学，张操给吴水清会长的信中说：王令隽是从中国科学院理论物理研究所在1979年派往美国的留学生，以后长期在田纳西大学物理系当教授。

改革开放前中科院理论物理研究是我国层子模型研究的大本营，王令雋虽然不愿再谈他追随的层子研究，但从他给当前“走错了路”的物理学界指的回头的路，不难看出他的层子学术的本行。他说：将核力分为弱相互作用和强相互作用两个基本相互作用力是錯誤的。中子不是“夸克”的组合。最基本的粒子是质子和电子。而丘成桐说的回不了路指的是如何将卡拉比-丘流形和粒子整合在一起。在《大宇之形》一书225页中，丘成桐教授甚至说：“弦论学家与他们的数学同仁们（即使是具备几何分析高度洞识能力的数学家）花了几十年在卡拉比-丘国度探险后，却发现自己回不了家，回不到现实物理学的领域（也就是标准模型）”。我们把这称为《大宇之形》丘成桐猜想。对此，著名弦论镜公式提出者坎德拉斯说:“世上也许还有其他的可能性”。

因此如果还说差别，王令隽类似厚古薄今，丘成桐类似厚今薄古。那么以把自然界看成是一个统一的系统，围绕着这个自然界古今的自然科学也是一个统一的系统；不同只类似是“子系统”之间的不同。即用弦论、弦学、弦图来覆盖古今的自然科学研究，只是“子系统”之间的不同，没有“王者”，只有“和谐”。

即最早额外维研究的卡鲁扎和克林第五维微小圈路径的是弦论，标准模型联系杨-米尔斯方程最先研究的SU（2）规范场纤维丛路径的是弦论，威滕式弦论学家引入卡拉比-丘流形最核心的甜甜圈（二维环面）构造路径的是弦论。那么反之，用这种“弦学统一论”，就不难理解“弦论实用符号动力学”，是如何把数学生涩的卡拉比-丘流形和粒子整合在一起的。

1、符号动力学是研究符号动力系统的学科，源远流长，但作为动力学系统一般理论的一个分支，起源于动力系统的抽象拓扑理论的研究，而系统性研究则始于20世纪初。之后，符号动力学发展成为各态历经理论的核心，特别是20世纪30年代符号动力学用于变分学和微分几何中，从20世纪60年代起，逐渐在应用于一维映射的研究过程中得到发展和完善。斯梅尔研究的马蹄映射，就是一个可用符号动力系统能很好描述的典型。由于这种映射的迭代过程的特征，使它成为经典的混沌系统，因此符号动力系统也被视为混沌系统的原型；进而还将符号动力系统的运动特征，作为混沌的描述并成为混沌的一种严格的数学定义。

再说符号动力学系统，是最简单的动力学系统，那里的“点”是序列，动力学是序列移位。这种系统的状态均可表示为有限个符号的无穷序列，而由任一状态点引出的运动轨道，可由表示该状态的无穷序列通过简单的移位规则来确定。许多复杂动态系统均可经过变换等价于这类系统，从而可通过对比较简单的符号动力系统的分析来研究一般动力系统的行为。这种方法特别在混沌等复杂行为研究中占有重要地位。

继说实用符号动力学，是采用粗粒的定性方法，建立映射动力学和符号动力学间的联系，全局性地把握整体动力学。实用符号动力学是研究粒子动力系统动力学行为的一个重要工具，在生物学、化学、工程和物理学等研究领域提出的众多实际模型中，人们发现在刻画其复杂性时往往要涉及高维符号动力系统的理论与方法，特别是二维的对于同一符号空间下不同的连续映射，如果能找到同胚映射使其能建立拓扑共轭关系，则可实现这些映射的拓扑共轭分类。而属于同一类下的不同映射具有相同的动力学性质，可以看作是同一个系统。由此联系的弦论实用符号动力学，没有这么生涩。

2、弦论实用符号动力学在相同之中的不同，是不像王令隽教授一味指责弦论错了、弦论是间接实验、弦论没有用。其实弦实用符号动力学作为科学技术，是要发挥解放和发展生产力的作用，为中华民族的伟大复兴作出贡献。因此它坚定地指出目前流行的弦理论类似流行的符号动力学、实用符号动力学一样，没有错。实用方面，也和前沿科学的实际运用如量子物理和量子信息研究方面的量子点单光子源、高速度量子计算机；远距离量子通信的多光子纠缠态、量子存储和量子中继技术、量子密钥分发和量子态隐形传输等都能挂上钩。当然西方弦论数学上的生涩，也是不言而喻的。

例如弦理论中一个最基本的研究对象是卡拉比-丘流形。复三维的卡拉比-丘流形在弦理论中非常重要，它们代表着弦理论所需要的我们目前无法看到的四维时空之外的六维空间。弦理论断言，有了这神秘的六维空间，就有了万有理论。数学中所谓的流形，是指可以描述任何可以用局部平坦空间所覆盖的物体。在1976年，丘成桐先生证明了著名的卡拉比猜想，此猜想断言，任何第一陈类为零的特殊流形，叫作紧凯勒流形，都具有里奇平坦的度量，这一类流形现在被称为卡拉比—丘流形。而这里的陈类是以陈省身先生的名字命名的一种深刻的几何不变量，由陈先生在上世纪四十年代所发现。通过弦对偶，人们找到了实三维流形的拓扑几何与复三维流形的复几何之间的惊人联系。很多困难的数学计算，在转化到实的三维空间后变得异常简单。而实三维和四维空间中的一些意想不到的联系，也通过复三维的卡拉比—丘流形被发现。

陈省身、杨振宁、丘成桐是三位伟大的华人科学家，他们作为中国人在弦论中的贡献，可以说是世界需要中国弦学，中国也需要融入世界。陈省身的陈-韦伊理论和陈-赛蒙斯理论，杨振宁的杨-米尔斯方程和杨-巴克斯特方程，丘成桐的卡拉比—丘流形,正质量猜想的证明等都有划时代的意义。弦论学家们已经成功地把陈-赛蒙斯、杨-米尔斯理论等，视同为弦理论的一部分。通过弦对偶,人们发现了许多与纽结不变量、黎曼面模空间等有关的惊人而美妙的数学公式。1986年弦论学家威滕，用陈-赛蒙斯理论构造出了纽结不变量，即著名的琼斯不变量。随后数学家用量子群重新构造了纽结与三维流形的不变量，这样陈-赛蒙斯不变量就可以通过量子群来构造。

3、陈省身、杨振宁、丘成桐等是三位伟大的中国人及其他们的追随者扁整的数学物理没有错，但本文不是向大众介绍这类生涩的数学。而沿着自然界是统一系统，弦论、弦学、弦图既是古典今世自然科学一脉相承又是分散描述构成的统一系统的思想，在不改动欧几里德对点的定义的情况下，再补充三条公设建立的弦论符号动力学系统：

（1）圈与点并存且相互依存。

（2）圈比点更基本。

（3）物质存在有向自己内部作运动的空间属性。

这是什么意思？丘成桐教授说，毕氏定理我说是“相传”出自于他，仿佛对定理的著作权有所怀疑，幸运的是，欧几里德迥异于毕达哥拉斯，身后留下几何《原本》。欧几里德在这部巨著里所建立的，不只是几何学，而是一切数学的基础，它严格遵守了一种现今称为欧几里德的方法。这里再以毕氏定理为例，据我国《周髀算经》卷上最早记载，约公元前1066年的西周开国时期，周公与大夫商高讨论勾股测量对话，就提到勾股定理的特例“弦图”用于工程的测量。勾股定理是初等几何著名定理之一，指若一直角形的两直角边为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2，用几何的形式来解释，那就是直角三角形直角边上的两个正方形的面积和等於斜边上正方形的面积。

因中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理。但数学史上普遍认为勾股定理是毕达哥拉斯（约公元前580～公元前500年）首先提出的，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。实际在毕达哥拉斯之前，除我国之外，古代的埃及人、巴比伦人，甚至希腊人，都已经知道了勾股定理。因为中国在商高时代(公元前1100年)就已经知道“勾三股四弦五”的关系，这远早於毕达格拉斯，因此有人主张毕氏定理应该称呼为商高定理。毕达格拉斯曾提一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。柏拉图也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。但它们都不是方程式a2+b2=c2的所有解。全部解的公式为：a＝m²－n²，b=2mn，c＝m²＋n²，其中m，n是互质且一奇一偶的任意正整数，且m＞n。即勾股数又称商高数，它有无数组，这是有一定规律的。严格遵守的推理证明如下：三角形ABC是为直角三角形，

∵a2＋b2＝（m²－n²）2＋4 m²n²

＝m4－2m2n²＋n 4＋4 m²n²＝m4＋2m2n²＋n 4＝（m²＋n²）2＝c²

∴三角形ABC是为直角三角形，c为斜边。

二、弦论实用符号动力学与自旋结构

欧几里德对点的定义众所周知，但为什么还要在此之下增加三条公设呢？

原因是所谓“超弦”之弦“不是直线或圆形轨道之弦，而是3维空间中额外维中的振荡，如同一个细圆柱的圆圈内部的振荡，不是圆柱振荡成为波浪线”之说，在西方的弦论及其追随者中是混乱的。所以我们要把约公元前1100年的商高时代的商高定理或后来的毕达哥拉斯定理a2+b2=c2，与今天的弦论、弦学、弦图紧紧地联系在一起。

1、上海科技教育出版社2008年出版的吴新忠博士等翻译的曹天予教授的《20世纪场论的概念发展》一书，讲奇点有两种智慧：一是环面没有奇点。这类似亏格。甜甜圈的环面有一个孔洞，亏格为1；球面没有孔洞，亏格为0；反之，球面上有2个奇点，而环面上没有奇点。二是环面那个孔洞的中心是奇点。但丘成桐的《大宇之形》并不受此智慧限制，他把微积分中不光滑不连续的直线拐点，也看作是奇点。说明各人研究的子系统不同，一种定义或公设在某种严格的意义上，也是可扩容放开一些。

2、西方弦论、弦学、弦图讲的振动与自旋没有分开，例如湖南科技出版社2012年出版的格林的《宇宙的结构》一书第380页图12.4最初的几种振动模式，画的就是振荡成为波浪线式的振动。这种情况即使在圆圈式的曲线上，也是能映射一个细圆柱的切面的圆周边圈线上的振荡，和圆柱整长方向简化为细线的波浪线振荡的。分设成三个子系统各自去表述，圆周边圈线上的自旋与振动可像蒋迅莫比乌斯齿轮链传动。

1）公设增设的第1条（1）圈与点并存且相互依存，还可对应闭弦和开弦。由此的杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构对应作纤维看，也是并存且相互依存的。再映射暗物质和暗能量作的超伴子或场粒子等，联系运用桶、流体、搅拌棒以及泰勒桶、泰勒涡柱，泰勒球、绕流球等作大量子论计算，可解答两暗的定量分布。

继此来分析西方的弦论、弦学、弦图的振动模式和自旋模式，有含混的地方，还有弦的振动模式在圆周边圈线上的振荡次数，可以从1到无穷多。所以格林也承认将弦的振动模式与已知粒子对应起来，的确并非易情。这也类似卡拉比-丘流形的洞孔，可以从1到无穷多，丘成桐也承认将弦的卡拉比-丘流形模式与已知粒子对流起来，也的确并非易情。其次，弦论实用符号动力学增设的第1条（1）圈与点并存且相互依存，还可以把弦的振动模式，看成类似卡西米尔效应的平板振荡类型；那么约公元前360年古希腊哲人柏拉图在《蒂迈欧斯篇》中着迷的“柏拉图立体”的五种正多面体，也可以和今天的弦论、弦学、弦图紧紧地联系在一起。

卡西米尔平板振荡效应在量子领域也是成立的。以正立方体的三对“平板”作参照，建立的量子色动化学，为实验检验弦论、弦学、弦图打开了大门。如果把柏拉图太阳系模型式的正多面体的“面”改换为“洞”，即亏格，实际正多面体就成为“X”链式弦图质量谱公式中的量子数。即也许和柏拉图正多面孔体的孔、边、角数相关。

2）公设增设的第3条（3）物质存在有向自己内部作运动的空间属性，可在数学和物理学的各个层面，与联系弦论的额外维、扭缠、轨形拓扑、卡拉比-丘流形等进行对话。丘成桐教授说：辣手之处在于弯曲空间中，在流形上逐点移动时，每段切向量的测量在变；黎曼引入度规计算切向量的长度，二维情况度规是一个2×2矩阵，n维情况度规是一个n×n矩阵，尽管如此它仍然极为依赖毕氏定理，只是把它推广到非欧几何的情况而已。可见勾股弦、玻尔轨道量子弦也适用弦论，而不是被排斥的。

由于非欧几何的时空，不再是之前我们所认为的局限和平坦的，这是将每一点展开之后都是一个 6 维的卡拉比－丘流形；即在我们所熟知的时空中每一点都隐藏着一个6 维的卡拉比－丘流形，它的关键词是卡拉比－丘紧致化。这里的紧致化，不单纯是球面，更意味着是复杂的是缠结、扭缠、洞穿、轨形拓扑操作。可见第3条增设作为联系弦论、弦学、弦图的桥梁从来就不是单行的，你也永远不会对此感到乏味。

3）摆平了振动和卡拉比-丘流形，再来单说公设增设的第2条（2）圈比点更基本，这是弦论实用符号动力学的重型着眼处。它与卡鲁扎-克林第五维微小圈、卡拉比-丘流形弦论、杨-米尔斯方程标准模型规范场等三者之间，搭配得天衣无缝，是因为环面被各子系统的数学家、物理学家玩弄、扁整等常常面目全非。丘成桐先生也不例外。

3、例如《大宇之形》中，对环面有多少改头换面的标准说法呢？丘成桐讲到数学家高斯的高斯曲率和内禀几何，谈环面是两个主曲率的乗积，这似乎提示量子曲率应该是高斯曲率类似的多元性，而不是“神曲”说的只有一种曲率打天下。

1）亏格为0、1、2、3…的曲面，亏格指的是其中的洞数。

2）《大宇之形》后记，丘成桐说是要“每天吃个甜甜圈，想想卡拉比-丘流形”。    3）卡鲁扎-克林“多出”的一个隐藏维度，是开科学严格研究额外维的先河。

4）一个甜甜圈形的曲面可以是完全“平坦”的高斯曲率为0，因为可以把一张纸卷成筒状，然后再把纸筒的两端接起来。这种操作也叫轨形拓扑；也如莫比乌斯带等。

5）曲线缩短流，即把不自交的封闭曲线变形成圆，且不会产生缠绕或打结。

6）普拉托问题，原始的是以简单封闭曲线为边界的曲面。还如拂落转换等。

7）第一陈氏类是0，指环面的流动没有奇点。还有凯勒度量、非凯勒度量等等。

8）贝堤数区分拓扑类型，甜甜圈面的一维贝堤数是2。

9）SYZ猜想，二维卡拉比-丘流形是环面，构成环面的子流形是一圈圈圆。反之，整个空间（即环面）则是这些圆的联集。其实这说的就是线旋。

10）通量场用力线思考，像磁力线一样，弦论的通量场力线朝向的是不可见的六维紧致内在空间。其实这也说的就是线旋。等等，不是很专业的高级学者很难懂。

4、从弦论实用符号动力学的角度看，以上对环面的研究都很有深度，是搞专业的人所必须具备的知识。众所周知环面的特点是对称；但它如能作自旋，更有超对称性，这事很少有人知道。自旋联系数学的群伦，是杨-米尔斯方程规范场到标准模型搞出所有基本粒子的必经之路。群伦的数学虽不是很复杂，但对大学文化以下的人来说，还是有点生涩。群伦的符号动力学或实用符号动力学，最基本的类似排列组合，这是大学文化以下的人都比较熟悉的，也较直观好验证。下面的弦论实用符号动力学，就是对大学文化以下的人都比较熟悉、直观，好验证的方法，去学基本粒子物理学之路。

1）人类创造了各式各样的方程，也创造了各式各样的解法，例如20世纪人类在社会实践和对自然科学的研究，建立了多种的数学方程和解法，真可谓走进了方程村，走进了方程林。其中著名的牛顿力学方程、麦克斯韦电磁场方程、爱因斯坦广义相对论方程、薛定谔量子力学方程、杨振宁规范方程，以及大统一方程、超大统一方程、超弦方程和混沌、孤波、分形等一类非线性科学方程，都涉及能相和形相的统一问题。而能相与形相的统一，又在于要找到统一的相图，而环面正是它们的首先之一。

各式各样的方程，各式各样的解法，它们的全域数学性，也都体现了一种时间的多环路或空间的多环路。事物也就是这种空间多环路和时间多环路对称破缺的表现。反之，从这种多时空环路出发，也就可以发现统一各式各样方程和解法的端倪。如果数学本身是一种物理简并，解题方法、手段、规则也是一种简并，那么即使各种各样物体的形状千差万别，它们的能相的简并模式，也都可以归结为是类圈体自旋的环面或极限环的分岔、周期、倍周期、准周期、拟周期、拉伸、压缩、折叠等张力所决定。