庞加莱猜想与田丘之争

　　庞加莱猜想与田丘之争

　　曾富

　　一、丘成桐教授自私吗？
　 “方舟子标准”漏洞很多。例如，符合“方舟子标准”的，但如果不满意，方舟子和他主持的新语丝网站，也会找岔说事：中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东证明庞加莱猜想，丘成桐教授在北京作了必要的说明，也引得方舟子不快。是丘成桐教授自私吗？
　 有报道说，方舟子先生目前担任《中国青年报·冰/点周刊》和《北京科技报》的专栏作者；1994年创办世界上第一份中文网络文学刊物《新语丝》，主持新语丝网站，揭露了几十起科学界、教育界、新闻界等学术腐败现象──这说明方先生关心国内时事。中国青年报和北京科技报都是首都机关报刊，方先生能作为它们的“专栏作者”， 说明和首都机关的联系不一般。《新语丝》是一个选文极严格的网站，它和一些首都机关办的网站的选文方法一致，不是投去的文章都能选中的。当然，上不上，是办网站人的自由，无可非议。我喜欢看《新语丝》，是它比一些首都机关办的网站内容更自由，能看到一些新信息；其次，它揭露的一些科学界、教育界、新闻界的学术腐败现象，可以作为国内有关人士的参考。但方先生也有值得三思的地方。
　 例如，方舟子先生在《新语丝》和《北京科技报》等媒体上发表的判定“伪科学”的标准，是他的言论自由，无可非议。但如果方先生自己和跟随方先生的群体，把方先生的标准“神化”，认为方先生的观点就都是国家、人民跟随的方向，那将是国家、人民的一场“搅局”。
　 方舟子发表的判定“伪科学”的标准概括是：一看学历；二看专业；三看工作单位；四看论文发表的级别、地方。这四项中一项不合，可判为类似“民科”。方先生并绝对地宣称，现代科学的专业化程度高，任何“民科”不可能对现代科学做出贡献。我们把此标准称为“方舟子标准”。这是一个类似唯成份论、血统论的文化标准。由于“方舟子标准”简单、方便，不懂科学论文、成果内容的人，也可照此去打“棍子”。这破坏了科学争鸣，主要应从科学论文、成果的内容的专业化程度对与错分析的工作标准。当然，我们不是说“方舟子标准”不可作参考，而是说在科学创新纪录上，“方舟子标准”不是完备的。其次，看人也主要不是看学历、专业、工作单位，而应看作者在具备一定的科学基础、学力后，钻研科学的深度、时间、能力、方法够不够格？发表的论文有没有价值？经得起时间考验不？
　 我们是社会主义国家，由于建国初期革命斗争的复杂性，虽强调“看成份，不唯成份”，但“唯成份”的血统论还是危害过国家。有网文说，文化大革命中，一旦划为“另类”成份，就会挨整；如方舟子的父亲因是公安局长，打成走资派被造反派隔离。当时他的母亲正怀孕着方舟子，是邻居的一个造反派，还发善心，把他母亲送到乡下，才平安生下了他。文化大革命后，他父亲被平反，官复原职，秉公办事，把那个执行错误路线整他父亲的邻居造反派，送近了监牢。
　 文化大革命后，国家、人民终于抛弃了“唯成份论”。我国部分意识形态转型，原来国家宣传的科学理论也有部分悄然从反国际科学主流观点，转为跟随国际科学主流观点以及重视科学研究的硬度，但民间有的还停留在文化大革命前反国际科学主流观点的水平或者喜欢科学的泛化上，并給高等科学研究机构和大学造成冲击，田松的“民科标准”就是在这种背景下，为了应付文化大革命后出现情况，作出的一个不教而诛的区别性选择。田松的“民科标准”不是没有现实性，而是太露骨。因此，一些首都机关报刊虽然大张旗鼓地宣传，但它一个类似唯成份论、血统论的文化标准，反对的声音很多。“方舟子标准”是继承了田松的思维，但换了一种操作说法，所以一些首都机关报刊又才转而宣传“方舟子标准”。
　 社会主义国家公民参与国际科学主流意识观点的竞争，有一个取胜的榜样，就是苏联社会主义建国后的劳动英雄──因工殉职的年轻气象学家弗里德曼。他不算符合“方舟子标准”，他专业是搞气象学却去捅相对论。但他是在德国爱因斯坦发表广义相对论后，认真负责地补习了有关广义相对论的数学，独立求出了广义相对论方程中的一个不同的膨胀解，才找出了爱因斯坦广义相对论方程中的漏洞，让爱因斯坦和其他西方科学家都能承认了这个成果。而且，弗里德曼培养出的学生伽莫夫，就是当今宇宙大爆炸理论的那个开创者，他的宇宙大爆炸理论已得到国际科学主流的承认。可见社会主义国家的公民只要认真负责地学习科学，重视科学研究的硬度，是很有前程的。我们的问题不是需要田松“民科标准”和“方舟子标准”类似的唯成份论、血统论的文化标准。
　　二、丘成桐教授是类似世界杯足球教练还是解说员？
　 设在波士顿的克莱数学研究所，于2000年将庞加莱猜想列为“七大千年难题”之一，并悬赏100万美金奖励这一猜想的证明者。新语丝网站(www.xys_org)(xys.dxiong_com)(xys.3322_org)(xys.xlogit_com)发表“三镜堂主”的文章说：谁证明了庞加莱猜想？电视解说员的讲解和点评是足球盛宴上不可或缺的一味佐料。但无论解说员如何鼓动如簧巧舌，球场上的风云变化却不是以他的意志为转移的。朱、曹二位并不需要用“封顶”来证明他们不世的才华。“封顶”论恐怕也不是二位的初衷。这大概可以解释为什么两位年轻数学家在丘成桐发布“封顶”的消息时，一致地选择了沉默。数学是超越意识形态、没有国界人种之别、放之宇宙皆准的学问。在学科分类中，数学是独立于科学之外的。数学证明的对与错，只有黑白之分，没有模糊不清的灰色地带。除非佩雷尔曼的证明有错，而且朱、曹二位在他们的“完整证明”中改正了他的错误，否则克莱数学研究院是不大可能将100万美元的奖金颁给他们的。
　 议论归议论，但是非总有公道。新语丝网说：对这样一条惊天动地的新闻，国际数学界的反应冷淡到了不可思议的地步。难道真如丘大师所说，前人只是给大楼打了个基础，而中国数学家完成了最后的“封顶”工作？《华尔街日报》近日登载了一篇关于庞加莱猜想的专题文章，对所谓的“封顶”才算是被揭开了神秘的面纱：2002年和2003年，俄国数学家佩雷尔曼给出了庞加莱猜想的证明草稿。他甚至都没有提及庞加莱猜想，因为他认为他证明的是一个更广泛的命题，庞加莱猜想不过是其中的一个推论而已。他的论文不是用期刊发表所要求的严谨格式写成的，因而十分晦涩难懂。正当数学界期待他给出更详细正规的证明时，不按常理出牌的佩雷尔曼却如隐士一般从人间蒸发。数学家们于是试图去填补佩瑞曼论文留下的空白。佩雷尔曼2003年的论文只有22页，2002年的是39页，可是由密西根大学的克莱纳和劳特逐行加以详解的《佩雷尔曼论文注释》却达192页之长。另一本将要出版的美国哥伦比亚大学教授摩根和目前在普林斯顿大学任职、兼任北京大学教授的中科院院士田刚，关于佩雷尔曼论文的书稿预计有４００多页；这本书或克莱纳-劳特的注释，却可以作为克莱数学研究院颁奖所需要的参考资料──即写出符合颁奖条件的论文作者们却不是发现证明的人，他们的努力只不过将帮助佩瑞曼获得一百万美元的奖金。
　 新语丝网说：米尔诺是纽约大学石溪分校的教授，杨振宁教授的同事，1962年的菲尔兹奖得主。米尔诺教授称两位中国数学家发表在6月《亚洲数学期刊》上的论文，是向功劳归属的问题扔了一个“猴子的扳手”。“猴子的扳手”类似中文里的“搅局”。也许米尔诺教授认为，两位中国数学家这篇“完整证明”的仓促发表，意在争夺填补佩瑞曼证明空缺的首功，破坏了游戏规则。专家们对庞加莱猜想的归属已有公论，不会想到“完整证明”对于传媒和社会大众还可以有另外一种解释。因为“完整证明”本身就在暗示，此前所有的包括佩雷尔曼的证明都是“不完整证明”；一面不完整的镜子也就是支离破碎的镜子，是不能行使镜子的功能的。
　 新语丝网友的“愚见”是：如果没有确凿的证据，请不要用“种族歧视”或“妖魔化”做幌子，来转移视线──陈省身“统治”美国数学界几十年，丘成桐是陈省身的学生，丘成桐获菲尔兹奖，是陈省身自私有力的反证。朱、曹二位是丘成桐的学生，陈省身自私传给了丘成桐；丘成桐自私才是今天的“搅局”。因为包括朱、曹在内的数学家们，不过给佩雷尔曼的大楼铺平了门前的道路，好让克莱数学研究院的专家前来验收时不至于不得其门而入。佩雷尔曼不但造好了大楼，而且封了顶。丘成桐教授不是类似世界杯足球的教练而是“搅局”的解说员。
　　三、田丘之争
　 陈省身自私传给丘成桐，丘成桐自私才抬高学生朱、曹，这是一个“内斗”逻辑，“分裂”逻辑，不是一个爱国的“八荣八耻”逻辑。请不要说我们是用反“种族歧视”或“妖魔化”做高调，来转移视线──这对丘成桐和陈省身太不公平了。如果新语丝网的逻辑正确，请解答田刚与丘成桐在组织破解庞加莱猜想上的不同策略之争。这里我们首先要说什么是“科学智慧”。丘成桐教授说，猜想的定理不难理解，但证明的过程却比较难，目前全世界懂得的人不会超过十来个人，但过几个月就会增加。我们可以瞎猜的18个人，中国人方面的是：朱熹平、曹怀东、丘成桐、田刚、刘克峰、李伟光、陈兵龙、施皖雄；外国人方面的是：斯梅尔、密尔顿、佩雷尔曼、瑟斯顿、克莱纳、劳特、摩根、利恩、Huisken、Ilmanen等。这18个人是有科学智慧的。
　 但如果把“科学智慧”和“体育智力”及“考试天才”作比较，约定科学智慧指智能和聪慧；体育智力指智能和体力；考试天才，指在划定的学习范围内，考试成绩顶好。以高考为例，每年各省、市高考状元加起来近百人；这类似每年的体育大赛，如奥运会，必出不少冠军一样。如果把这些奥运会冠军视为有“体育智力”，把高考状元视为“考试天才”，把获国际公认的成人科学大奖的人──如获诺贝尔科学奖的一些人视为有大的“科学智慧”，这里“考试天才”和“科学智慧”两者的不同，是出题的人考“考试天才”，是事先有答案；而获诺贝尔科学奖的一些人，他显露的“科学智慧”，是事先没有答案，出题的人和全世界比出题的人水平高的人，当时也事先没有答案，答案是获诺贝尔科学奖的一些人在不断学习、探索和刻苦工作中，加上他的“科学智慧”和机遇作出的。所以“考试天才”虽有“科学智慧”；“科学智慧”可成“考试天才”，但两者不是全等和可逆的。“考试天才”对同一类型的考题，每考取胜的可能性很大；而“科学智慧”对同一类型的世界难题，能解答第一个，也能解答第二个的可能性不大。例如，丘成桐30多岁就能解答卡拉比猜想， 获菲尔兹奖，成世界数学大师，但他也不能就解答庞加莱猜想。田刚在丘成桐的指导下，能推进卡拉比──丘成桐（ 卡──丘）流形数学，成数学大师，显示了他既是“考试天才”又有“科学智慧”，但也不能抢在别人前面就解答庞加莱猜想。
　 所以“科学智慧”是反“方舟子标准”的，方舟子难圆的也在于此。方舟子揭露科学界、教育界的一些学历和文凭造假、期刊论文抄袭和谎报造假的学术腐败很成功，原因是这类问题有案可查，是死的，如考题事先有答。而且方舟子比同在美国的卢昌海聪明。卢昌海把在电脑网络中的一些网站社区论坛“快餐”自由发表的科学论文，引用了他在美国“抄袭”的资料性科普论文中的几句话，本是列入“参考文献”，由于不可知的原因被网站限制和删除了，成为既没有头颈（作者、摘要、关键词、），又没有尾巴（参考文献）的未成品，卢昌海也作为反“抄袭”的材料。方舟子还少有这种情况。卢昌海、方舟子有“科学智慧”，但更偏向“考试天才”一类，不然他们也会像同龄人田刚一样，多干一点本专业解答重大难题的事，抱点国际科学大奖回国，而不是像现在干的那个稍软的崇高工夫。
　 “科学智慧”同“体育智力”一样，要选拔苗子，给予培养训练。“体育智力”和“考试天才”一样，选拔苗子可以通过各地区、各层次不断的比赛，从冠亚军中筛选出。他们的成功，也不会对掌门人的地位、权威够成颠覆性的威胁。但“科学智慧”不同，他的成功，可能对掌门人的学术地位、权威够成颠覆，成为新一代的掌门人。而很多国家的掌管科学发展的掌门人的学术地位，是和政权机关同步的，颠覆性的威胁是绝对不能容忍的。所以科学不宽容性定理，首先是对“科学智慧”不宽容性。因此，即使是有真“科学智慧”，也需要经受时间的考验和同行高层掌门人的评议。这为解开田丘之争奠定了理论基础。
　 丘成桐和田刚两代人之间，并没有根本性的矛盾和冲突，而仅仅是在选拔破解庞加莱猜想的苗子和在组织破解庞加莱猜想的搭当策略上，两代人的经历、性格发生了分歧。对于即使有大师指控其学生院士在美国曾抄袭等话，那也只不过是一些声东击西转移真实视线的托辞。众所周知，无产阶级在选拔国家接班人上，是大是大非问题，丘成桐不能没有类似想法。世界数学难题轮流到中国破解，有一定的合理合法性。破解庞加莱猜想的“科学智慧”，在全世界虽然不是很多，但在中国人中选出苗子的可能还是有的。其次，丘成桐也许还觉得，由中国人破解庞加莱猜想，对推动祖国科学的发展，有重大作用，例如，可以让13亿中国人在21世纪里站在同一条科学起跑线上，作“科学智慧”的竞争。
　 因为正如丘成桐教授所说，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战的庞加莱猜想，不难理解。“单连通的三维闭流形同胚于三维球面”──不用严格的数学方法，这个庞加莱猜想可以这么证明：如果我们用可伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，就可以既不扯断它，也不让它离开表面，能使它慢慢移动收缩为一个点。反证法是，如果我们想象同样的橡皮带，以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。这就是说，苹果类似的三维球面表面才是“单连通的”，而轮胎面类似的三维环面不是相同的拓扑类型，从而得证任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。显然这是一个很基本的问题。
　 但有位年轻朋友，是几所著名大学培养教育出来的高级科学人才，21世纪初他跟导师等人出版了一本科学专著，有类似“不同大小的球，是不同的拓扑类型”的科学观点。他说包括院士在内的一些著名理论物理学家和大学教授，都很支持这本科学专著。可见，在庞加莱猜想面前，13亿中国人在21世纪里，还站在同一条科学起跑线上不虚。如果不信，还可像全国人口普查一样，将“不同大小的球，是不同的拓扑类型，对吗？只答：是或否”作普查题，让13亿中国人每人独立回答，也可证伪。
　 “科学智慧”类似生物进化，含有时间箭头。例如，自然允许“百花齐放，百家争鸣”，这些草啊、树啊，鸟啊、虫啊，从植物学、动物学的分类学上说，它们都有低等生物和高等生物之分，这是时间箭头。自然环境破坏了高等生物的生长，低等生物再繁茂，它的花啊，鸣啊，再突目，也仍然属低等生物的分类。同理，“科学智慧”也如此。当科学智慧进化出相对论、量子论、大爆炸宇宙论，当它们经过挑战相对论、量子论、大爆炸宇宙论的危险期，它们就作为科学分类的进化树列入智慧的大自然。这个大自然的上帝或叫真理，有人说是：这个上帝等于瘟疫加剑桥加牛顿。即剑桥大学培养教育了牛顿，瘟疫让牛顿回家乡躲避，研究出牛顿力学和牛顿微积分。实际牛顿力学和牛顿微积分的核心是一个球量子。反过来我们可以说，上帝等于瘟疫加剑桥加球量子。以此公式看爱因斯坦的相对论，相对论实际是个时空球量子。看玻尔学派的量子论，量子论实际是个质能球量子。看玻尔兹曼的统计力学熵，统计力学熵实际是个热力学球量子。看孟德尔──摩尔根的基因学说，基因学说实际是个生物学球量子。看霍金的黒洞力学，黒洞力学实际是个虚实可分的球量子。
　 半个世纪以来，我国有成百上千的官科、民科卷入挑战相对论、量子论、大爆炸宇宙论、牛顿力学、基因学说的“百花齐放，百家争鸣”。我们曾提醒自己的同胞，要避免受我国一些类似文化大革命前无理数无限可分的物质哲学的影响。有朋友回答说：类似相对论、量子论、大爆炸宇宙论、牛顿力学、基因学说存在缺陷，这是公认的事实，难道不能挑战？文化大革命前的哲学是以阶级斗争为纲，我们挑战的论文和书籍中没有阶级斗争的内容。　　是的，这些挑战的论文和书籍中没有阶级斗争的字样，但是它们却以彻底推翻、打倒相对论、量子论、大爆炸宇宙论、牛顿力学、基因学说为底线；有的还用很不文明的话发泄。这和阶级斗争，作为政权争夺，是一个阶级推翻、打倒另一个阶级，有类似之处。阶级斗争能成功，我们国家就是这样建立的，但这是一种人文现象。科学智慧进化树上，这种一个推翻、打倒另一个的现象似乎也存在，但需要不同质的创新。而挑战的武器类似受庞加莱猜想正定理所限，并没有破解这些高等进化的球量子，反而是用它们还停滞在低等进化的球量子去取代，这能一个推翻、打倒另一个吗？
　 但我们仍主张挑战百花齐放，百家争鸣。因为他们正表现着，一个大国公民对科学智慧贡献的责任和追求。而这种科学智慧成熟的原因是，如果西方以前的上帝等于瘟疫加剑桥加球量子，那么我们的上帝等于大跃进加中国加环量子。这正是庞加莱猜想逆定理能揭示的秘密。
　

　　四、丘成桐的智慧
　 朱熹平和曹怀东的庞加莱猜想封顶证明，是正定理，即三维空间每一条封闭的曲线都能收缩成的一点，就等价于是圆球。而他俩人的封顶证明，也反证明了逆定理，即在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。总起来说，就是庞加莱猜想实际提出了两种先验图式的能量与物质的先验图像和经验图像。所以庞加莱猜想封顶证明，结束了21世纪前的球量子一家独大的时代，迎来21世纪的环量子生长发育的时代。
　 这个时代是新中国开创的。新中国又是在大跃进的自然灾害和人文超越中发现环量子的。环量子的内禀意义是，平面对称破缺、球面整体对称破缺、时空对称破缺、理想主义的思维对称破缺──这是大饥荒在全民面前，要求一颗大米、一块红薯无限可分还是大米、红薯的智慧，发现破裂可分叉为环面。所以一个大国对科学智慧贡献的追求，不是自私，而是责任，是生死与共。沙俄时代为了发展科学，沙皇把18世纪数学界最杰出的人物之一──瑞士数学家及自然科学家欧拉请到俄罗斯，坐阵沙俄数十年，欧拉眼睛瞎了也不让其归国;1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著。苏俄时代为了发展科学，斯大林把当时在英国入籍的世界著名低温物理学家卡皮查请回国，不惜冒外交风险，把卡皮查扣留下来。卡皮查自己的工作和作用，为苏联争得了几个诺贝尔科学奖。
　 有13亿中国人的我国，为了发展科学，有是什么容不下几棵科学智慧进化树？要知道，一个人的科学智慧到一定阶段也是会封顶的，就类似奥运会的体育冠军，他们的“体育智力”到一定阶段也会封顶，只能当体育教练，不能到老死都能拿体育冠军一样。丘成桐有这个自知之明。华罗庚的垒堆素数数论，达到了他科学智慧封顶的时候。陈省身科学智慧封顶的时候，找到了丘成桐。杨振宁的规范场科学智慧为量子色动力学作出重大贡献后，也类似封了顶。就连当代我国著名的文学家胡万春、浩然，改革开放后的作品不如改革开放前的影响力，说明个人的文学智慧也有封顶的时候。诚然，科学智慧封顶与仍在工作岗位，是两回事。
　 新语丝网评论庞加莱猜想封顶证明时说：“丘是一个战术家，懂得什么时候为自己造势，加上他自己的名气，所向披靡，以前的田刚事件就是如此。显然，这次丘又把自己给赌上了，因为这个结果其实没有接受多少人的检验，弄来弄去还是那么几个人看了整个证明过程，然后以最快的速度发表在一个二流的杂志上面，到现在也没听说有谁看到了证明的全文，不得不说这里面有争夺优先权的因素。”丘成桐感叹道：“匿名人士批评中国人的研究全是二流研究，是因为中国人看不起中国人。”也许他们两者都说错了。
　 自然环境破坏了高等生物的生长，低等生物繁茂，有人以为世界就是这些花啊，鸣啊；或者这些花啊，鸣啊的昌盛，就能把生物进化树拉回、逆转。而丘成桐的爱国热情，就是要在13亿人中，找类似的“高等生物的种子”。熊庆来找到华罗庚，华罗庚找到陈景润，说明有这类种子。陈省身找到他丘成桐，他丘成桐找到田刚，也说明有这类种子。由此他和田刚分歧了。
　 丘成桐萌动证明庞加莱猜想，是在1966年美国的斯梅尔证明五维以上的庞氏猜想获得菲尔茨奖、1983年美国的弗里德曼证明四维庞氏猜想获得年菲尔茨奖之前，又是在他30多岁证明了卡拉比猜想之后的事。因为他通过证明卡拉比猜想创立卡──丘空间，逐渐认识到庞加莱猜想空间的基本性。斯梅尔和弗里德曼获菲尔茨奖，无疑更刺激了丘成桐的萌动。但在他收了田刚这个学生之后，在师生扩大研究卡──丘空间战果的漫长岁月中，丘成桐已觉察到自己独立证明庞加莱猜想的科学智慧有限；而从田刚身上焕发出的推进卡──丘流形的科学智慧，使丘成桐又看到了中国人中有希望。
　 而田刚在推进卡──丘流形的研究中，也认识到庞加莱猜想空间的基本性。应该说，师生都想到了一块。于是师生共同探索、讨论了一段时间，丘成桐可能流露出了类似我们俩人证明庞加莱猜想的科学智慧已封顶的话，并抛出了在中国人中扩大组织寻找证明庞加莱猜想的科学智慧种子的战略。而田刚嘴上虽没有流露出反对意见，但后来在行动上表率出的相反战略，深深地刺痛了丘成桐。现在我们分开来证明田丘之争的“猜想”。
　 1、瑞奇流（Ricci流）理论之父的汉密尔顿教授，用分析方法研究庞加莱猜想有很长的历史；他在朱、曹证明之后来北京说，丘成桐教授最早提示他，三维流形上的瑞奇流将会产生瓶颈现象，并把流形分解为一些连通的片，所以可以用来证明庞加莱猜想。过去20年中，许多学者都在研究瑞奇流证明庞加莱猜想的整个纲领的可行性问题，特别是佩雷尔曼有重大突破。
　 2、汉密尔顿强调，陈省身、丘成桐建立了非常了不起的微分几何中国学派。从1970年开始，丘成桐证明了几个重大的猜想，包括卡拉比猜想等；在1990年代，丘培养了好几位出色的学生，在瑞奇流理论中作出了重要的贡献。他并肯定陈省身、丘成桐、施皖雄等中国数学家，为推动庞加莱猜想的证明所作出的贡献。
　 3、丘成桐回忆说，自己一直鼓励内地学者解决庞加莱猜想，并于1996在北京成立研讨班。但后来由于一些名成利就的学者不想继续艰辛的探索，亦不准年轻人研究，研讨班因此流产。1996年，朱熹平到香港中文大学进行研究，与丘成桐对话，一谈就谈了20天。丘成桐鼓励朱熹平研究庞加莱猜想，朱随即答应。最后只有朱熹平带着学生在中山大学与香港中文大学两地继续长期研究。
　 4、丘成桐称，朱熹平等人研究庞加莱猜想之初，曾遭内地许多年纪大、有名气的学者反对。他于是费尽唇舌，公开批评有关学者及告诉他们研究的重要性，才令这批青年学者得以顺利继续从事研究。
　 5、丘成桐告诉记者，他这一生中最得意的是两件事：“把学问做到国际一流的水平，自己的研究成果能够排列于世界数学成就的前沿；吸引一批有才华的中国青年学者投身于数学研究，并且出了像曹怀东、朱熹平、刘克峰这样有世界一流成果的学者。”“庞加莱猜想只是中国年轻学者的一项成果，用不了几年，中国年轻学者的成果会不断地进入国际数学成果的前沿，这是中国数学振兴的必要条件。”
　 6、丘成桐称：“霍金的演讲更多的成分是科学普及，这对眼下的中国是必要的。”丘成桐坦言，在美国他从不会去做这种普及工作，一是因为自己对中国数学的振兴更有责任感，二是美国的学子对科学的追求更具有自觉性。丘先生对自己的普及工作产生的成果感到满意，“有越来越多的年轻学子对数学产生了兴趣，有了兴趣，才会入门。”“中国需要更多的猜想。只要有好的土壤，有平等交流的学术氛围，就会有更多的学子进入国际数学研究的前沿，中国数学的振兴也就指日可待！”
　 7、曹怀东和朱熹平的演讲，不约而同地谈到：如果没有丘成桐先生的引导，他们或许不会进入庞加莱猜想的领域。丘成桐对这种说法予以接受：“当年，我在多个场合，向许多数学研究者介绍庞加莱猜想，这个猜想很有价值，比陈景润的‘1+1=2’重要得多，是国际数学界公认的七大世纪难题。但响应我的不到10位学者，朱熹平和曹怀东是其中的两位。他们朝着一个正确的方向进行卓有成效的研究，终于为这个世纪难题的圆满解答封顶。”
　 8、丘成桐1994年在香港中文大学创建了数学所，1996年在中科院建立了晨兴数学中心，2002年在浙江大学创建了数学科学研究中心；为创办这三个中心，丘成桐在海外募集了数千万美元。丘成桐谈他建数学中心的初衷时说：“我之所以热衷于建三个数学中心，目的就是想开辟一块吸引中华青年数学才俊的土壤，为他们接近当代国际数学研究前沿研究数学创造条件，邀请国际一流数学或相关学科的大师来与他们对话。这非常重要，只有站在前沿，才有可能与世界一流水平同步。”
　 9、刘克峰说，在华人数学家中，首先看到汉密尔顿工作的重要性的是丘成桐。据丘成桐说，1995年，他曾邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，最后只有朱熹平响应了这个口号。为什么响应口号的人少之又少，个中原因相当复杂。“因为我们有一些院士反对，觉得这个东西做出来不容易出文章，我们就比较喜欢做一些比较好出文章的东西，误导了很多人。”
　 10、曹怀东曾透露，是丘成桐的关注和洞察，使他和其他几位“师兄弟”从２０多年前就开始关注庞加莱猜想。在丘的直接指导下，从2003年五六月份起，曹怀东和朱熹平开始集中来做这件事情，一起做了两年多，直到2005年的夏天基本上完成。2005年9月，朱熹平应邀到哈佛数学系访问，其主要任务就是讲解他们的证明论文。
　　五、田刚的正确面
　　美国弦理论家B·格林的《宇宙的琴弦》一书，盛赞中国科学家丘成桐和田刚师生在超弦理论上的顶端工作,这都皆因卡拉比──丘成桐空间的研究而起。这非常值得中国人骄傲。懂得数学智慧高端进化树的人都知道，卡拉比──丘成桐空间是第一陈省身类为零的一种Kahler流型。即中国科学家陈省身、丘成桐和田刚形成的三代人梯，已经登峰地冲上了世界前沿科学的顶层，受到西方同行的注目和赞扬，这是千载难逢的好事。我们应该极为珍惜，不应给予丝毫的损害。
　 弦理论家们发现，弦理论中多余的维度应该卷曲成卡拉比──丘成桐空间的形状，他们还计算出一些对弦振动模式产生影响的结果，使卡拉比──丘成桐流形身价大增。而典型的卡拉比──丘成桐空间都包含着洞，这就联系着环面。为纯数学理由研究的卡拉比──丘成桐空间，与现在的弦理论的紧密联系，还有丘成桐和他的群体，根据田刚等数学家的重要成果，从数学上严格证明了用来计算卡拉比──丘成桐空间能放多少个球的公式，解决了几百年的数学大难题。1987年，丘成桐和田刚发现一种翻转变换操作，使一定的卡拉比──丘成桐空间形式可以变换成其他形式。例如想象把皮球的表面收缩到一点，使空间结构破裂，在破裂的卡拉比──丘成桐空间尖点，再“翻转”生成另一个球面。这与庞加莱猜想是紧密联系的。
　 丘成桐──田刚过程的意义，在于提供了一个从已知卡拉比──丘成桐空间生成新空间的途径，其潜力是在物理方面与自然界诱人的联系。可见田刚已成为一个不可忽视的科学人物。
　 代数拓扑是当今数学最具活力的领域之一，如果把科学理论比作大厦，物质科学就是这个大厦的主楼楼阁，而大厦封顶的房盖就是“庞加莱猜想”。如果楼阁顶盖有王冠冕式的装饰，王冠顶又装饰有一颗明珠，它就是“哥德巴赫猜想”，而王冠就是“数论”。然而人们不知的是，那“庞加莱猜想”既能下通房盖各层大厦，又能上通王冠“数论”和明珠“哥德巴赫猜想”。庞加莱猜想熵流筛法，可证哥德巴赫猜想。所以有人说，庞加莱猜想是几何中的“长江”和“黄河”，是主流，还说得还不够。
　 朱熹平说得对：证明猜想是一个数学理论问题，它总是走在日常生活前面；但被证明后，它会让人们认识到在一个三维空间中，几何形状的分类存在着最基本的几个原件──这正是数百年来，无数科学家力图完成的东西；然后，诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。对“庞加莱猜想”的证明及其带来的后果，将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响，而这一猜想的陈述又是那样的简洁和明朗。庞加莱猜想的证明联系着超弦理论的开弦和闭弦。按庞加莱猜想正定理，开弦能收缩到一点，等价于球面。但球面反过来扩散，却不能恢复成开弦；按庞加莱猜想逆定理，闭弦能收缩到一点，是曲点，等价于环面。但环面反过来扩散，曲点却能恢复成闭弦。这使超弦理论发生对称破缺。
　 超弦理论在四维时空中的具体物理预言，与紧致空间的结构有关。卡拉比──丘成桐空间能够预言紧致空间的具体结构，但它联系超弦理论预言的卡──丘流形，还有三大问题1）弦理论解决了物质族分3代与卡──丘流形3孔族的对应，但仍有如何排除多孔选择的难题；（2）弦理论解决了多基本粒子与多卡──丘流形形状变换的对应，但仍有如何排除多种形状选择的难题；（3）弦理论解决具体的基本粒子的卡──丘流形图形虽有多种数学物理手段，但也遇到选择何种数学物理原理为佳的难题。正是在这一关节点上，三旋理论为解决弦理论中的这三大难题提供新思路。这说明在丘成桐和田刚这类被国外的“上帝”造就的中国人才之外，我国本土的“上帝”，已能造就人才。这使丘成桐和田刚的策略有了可比性，也都有合理性。
　 田刚与丘成桐相比，田刚是属年轻人的一类，代表了历史的未来，应该让他们有更多的选择。田刚认为自己还年青，科学智慧不是已经封顶，是可以理解的。田刚为了更快地破解庞加莱猜想，在华人圈子外寻找可以比翼齐飞的搭档的年轻人，是现实的，也是可以理解的。所谓“中国人看不起中国人”，不光是在匿名人士中有；由于对本土“上帝”造就的“百花齐放，百家争鸣”，不满意的之多，也许就是在数学中心、数学所的著名年轻数学家中也有“中国人看不起中国人”的。但不管田刚与丘成桐群体中是谁先证明了庞加莱猜想，都是对科学智慧的贡献。中国人即使是比佩雷尔曼后证明了庞加莱猜想，也不是什么“搅局”。佩雷尔曼把科学智慧看得之高，根本不在于得克莱数学研究所等的奖励，值得我们学习，也发人深省。
　 因为庞加莱猜想引来的证明丰富得很。那位我国几所著名大学培养教育出来的高级科学人才的年轻朋友，不是说超弦理论的开弦和闭弦，就像大姆指和食指，张开为弦像开弦，闭合为环像闭弦，并无新奇。但如果让田刚按庞加莱猜想的语言翻译，球面和环面之分时，就大不一样。田刚不可能不知道国内这种情况。所以，田刚为了减少和国内年轻朋友之间的直接冲突，也有其正确的一面。
　 其次，师生分手，寻找不同的攀登路线，可形成不同的学派，有利于科学智慧食物链的形成，它们之间竞争、比较，可出顶尖优势，也是其正确的一面。请看田刚分手后的智慧：
　 1、俄罗斯数学家佩雷尔曼是圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所的研究员，是一个需要数学而不是奖赏、资金和职位的新型科学家。他一直致力于微分几何与代数拓扑的研究，大约10年前访问美国时，他的工作就曾引起人们的注意，并因此得到在美国大学工作的机会。但是他很快返回俄国，过着几乎是隐士般的生活。2002年11月，佩雷尔曼通过互联网公布了一个研究报告，声称证明了由美国数学家瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”；四个月后佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，介绍了证明的更多细节，同时他也通过电子邮件与该领域的少数专家进行交流。2003年4月，田刚邀请佩雷尔曼在麻省理工学院作了3场演讲，他似乎对所有问题和质疑都有准备──或者流利地应答，或者指出其属枝节末流。听过演讲的专业人士认为：“即使证明有误，他也发展了一些工具和思想，足以导致对‘几何化猜想’的精致处理”。
　 2、数天后的4月15日，《纽约时报》以“俄国人报告，著名的数学问题解决了”为题向公众披露了这一消息。同日有影响的数学网站MathWorld刊出的头条文章为“庞加莱猜想被证明了，这一回是真的”。田刚让佩雷尔曼提前爆响，使他很不适应。两周后当佩雷尔曼应邀在纽约大学柯朗研究所演讲时，他拒绝回答记者提出的“有何应用”的问题，并大声制止为他拍照的企图；对包括《自然》、《科学》这样声名显赫的杂志的电信采访他也不屑一顾。2003年年底在加州召开的两个以佩雷尔曼的工作为主题的研讨会，他也没有到会。
　 3、庞加莱猜想证明，即使是同一研究领域的高水平数学家，也不是在短时间内能够消化的。例如，佩雷尔曼的证明，目前还在由几位有资格的专家进行严格的审查，田刚也参加了审读。但田刚最终选择的合作者，是美国哥伦比亚大学的摩根教授。在田刚邀请佩雷尔曼演讲前，他们就已开始合作研究庞加莱猜想。田刚在突破自己的科学智慧障碍后，也和摩根拿出了４００多页的证明书稿，并已交克雷数学研究所组织评审，审稿通过后将由美国数学会出版。
　 4、丘成桐也不是只和华裔科学家合作。例如，丘成桐参与组织的2006年国际弦理论大会，丘成桐的合作者就霍金、格罗斯、威腾和斯特罗明格等多位国外著名理论物理学家。相反，田刚的合作者也不只是外籍科学家，他在北大建立的数学中心，就是以中国人为主。

数，理，化的东西从来没弄懂过。